不同海面風速對量子衛星星艦通信性能的影響*

聶敏 張帆? 楊光2) 張美玲 孫愛晶 裴昌幸

1) (西安郵電大學, 通信與信息工程學院, 西安 710121)

2) (西北工業大學, 電子信息工程學院, 西安 710072)

3) (西安電子科技大學, 綜合業務網國家重點實驗室, 西安 710071)

量子衛星星艦通信是量子保密通信的重要應用場景之一, 在海面上, 由于不同風速所引起的氣溶膠粒子濃度發生劇烈變化, 而氣溶膠粒子濃度的劇變, 必然導致星艦量子鏈路性能的劇烈衰減.然而, 有關不同海面風速與量子衛星星艦通信信道參數關系的研究, 迄今尚未展開.本文根據海面風速與氣溶膠的Gras 模型, 分別建立了風速與星艦量子信道誤碼率、信道容量和信道平均保真度的定量關系.仿真結果表明, 當風速分別為4 m/s 和20 m/s 時, 海洋大氣信道誤碼率、信道容量、信道平均保真度分別依次為4.62 × 10–3 和4.91 × 10–3、0.957 和0.65、0.999 和0.974.由此可見, 風速對海上量子通信性能有顯著的影響.因此, 為了提高通信的可靠性, 應根據風速大小, 自適應調整系統的各項參數.

1 引 言

在遠離大陸的海洋大氣邊界層中, 海洋型氣溶膠一般包含兩類: 海鹽氣溶膠和二次海洋氣溶膠.海鹽氣溶膠又稱為海鹽飛沫, 在大氣中滯留時間短, 由海風在海面引起的海浪飛濺而產生[1].文獻[2]定量分析了恒定方向風對波羅的海的氣溶膠粒子數濃度的影響, 為海洋大氣循環的研究提供了科學依據.文獻[3]分析了熱帶和亞熱帶太平洋海域中, 不同天氣條件下的氣溶膠粒子譜分布特征和新粒子的形成規律.

量子衛星星艦通信是量子保密通信的重要應用場景之一, 量子衛星星艦通信是構建全球性量子通信網絡重要的組成部分.2016 年, 由中國科學家自主研制的“墨子號”科學實驗衛星在中國酒泉衛星發射中心成功發射, 這為未來覆蓋全球的天地一體化量子通信網絡建立了基礎.2020 年, 中國科學技術大學潘建偉院士團隊[4], 在中國德令哈觀測站和南山觀測站, 實現了基于糾纏的千千米級安全量子加密, 證明了遠距離量子加密通信的可行性, 推動了量子衛星網絡的實用化進程.同年, 新加坡國立大學量子技術中心聯合代爾夫特理工大學[5], 提出了一種量子衛星星座模型, 能夠以低延遲在任意兩個地面站之間實現量子密鑰分發, 為未來衛星量子網絡的大規模應用奠定了基礎.近年來, 地面量子通信網絡的研究也愈加完善.文獻[6]研究了基于隱形傳態的量子保密通信方案.文獻[7]提出了基于糾纏的高效多用戶量子加密網絡.

量子衛星信號在進入接收端之前, 必然會受到多種因素影響.文獻[8]研究了PM2.5 對自由空間量子通信性能的影響.文獻[9]分析了K 分布強湍流下自由空間測量設備觀的量子密鑰分發模型.文獻[10]研究了非均勻水流中涌浪運動對水下量子通信性能的影響.文獻[11]提出了一種基于軟件定義量子通信的量子通信信道參數自適應調整策略,使用該通信策略能夠有效提高量子通信系統的生存性及綜合免疫力.

本文針對退極化信道, 根據海面風速與氣溶膠的 G ras 模型, 分析了不同海面風速對信道誤碼率、信道容量和保真度的影響, 建立它們之間的定量關系, 進行了仿真實驗驗證, 為海洋大氣背景下自由空間量子通信提供了參照依據.

2 海風對海洋大氣氣溶膠粒子數譜分布的影響

圖1 是量子衛星星艦通信模型, 在圖1 中,S 是量子衛星, S1, S2, S3是船艦.其中, 量子衛星是信號發送端, 接收端位于船艦上.由于量子光信號的波長與氣溶膠粒子尺寸相近, 當光信號在海洋大氣中傳輸時, 會發生吸收、衰減等現象.實際應用中, 海洋型氣溶膠粒子數譜分布可以由對數正態分布來擬合[12]

式中, No為粒子數濃度, rg為粒子的幾何標準半徑, σg為粒子的幾何標準偏差, r 為粒子半徑.海洋氣溶膠粒子譜分布按照粒子半徑分為3 個模態,半徑小于0.8 μm 的細粒模、半徑在1 μm 左右的中間膜和半徑在2—3 μm 的粗粒模[13].根據文獻[14,15], 中國南海的海洋氣溶膠粒子譜分布由一個細粒模和一個中間膜疊加構成, 中國南海的海洋氣溶膠粒子譜分布擬合如圖2 所示.圖2 中, x 軸為粒子半徑, y 軸為粒子譜分布.其中, 細粒模、中間膜的擬合參數取值如表1 所示.

圖1 量子衛星星艦通信Fig.1.Quantum satellite-to-ship communication.

圖2 南海氣溶膠粒子譜分布Fig.2.Size distribution of aerosol particle in the South China Sea.

表1 南海氣溶膠粒子譜分布各參量取值情況Table 1.The value of each parameter of size distribution of aerosol particle in the South China Sea.

海風引起的海浪飛濺會增加海洋大氣邊界層內的海鹽氣溶膠數目, 從而改變海洋大氣氣溶膠的粒子譜.氣溶膠粒子濃度和風速的 G ras 模型可以表示為[16]

式中, U 為風速, a, b 為與粒子尺度相關的常數.不同海面風速和海洋氣溶膠粒子數密度譜分布的關系如圖3 所示.圖3 中, x 軸為粒子半徑, y 軸為粒子譜分布.由圖3 可知, 風速會改變海洋大氣氣溶膠譜分布.當粒徑小于0.3 μm 時, 風速對粒子數譜分布幾乎不影響.當粒徑大于0.3 μm、小于4 μm時, 粒子濃度隨著風速增大明顯上升.由此可見,海面風速變化會改變氣溶膠粒子濃度, 從而影響氣溶膠粒子譜分布.

圖3 不同風速下的海洋氣溶膠粒子譜分布Fig.3.Size distribution of marine aerosol particle under different wind speeds.

3 風速對信道誤碼率的影響

光量子信號在海洋大氣中傳輸時, 受到氣溶膠的影響發生衰減, 最終產生誤碼.量子信道誤碼率為接收到的誤碼比特率和總比特率之比, 可表示為

式中, Qe為海洋大氣中氣溶膠引起的誤碼率, Rm為氣溶膠引起誤碼的比特率, Rs為總比特率, Rs可以表示為[17]

式中, Fs為篩選因子, Rr為發射機脈沖重復率, μ是激光脈沖平均光子數, Pa為單光子捕獲概率, Ta為系統裝置傳輸率, ηd為單光子探測器量子效率,Fm為測量因子, T0為海洋大氣信道傳輸率, 其值為

式中, ae為氣溶膠的消光系數, θ 為高斯光束發射天頂角.根據Mie 散射理論, 氣溶膠消光系數 ae與消光效率因子、氣溶膠粒子譜分布之間的關系可以表示為[18]

式中, r 為氣溶膠粒子半徑, n (r) 為氣溶膠粒子譜分布.Qext為氣溶膠粒子消光效率因子, 可以表示為

式中, λ 為入射光波長, m 為折射率, an, bn, bn為Mie 系數.x 為尺度參數, 可以表示為

Rm可以表示為[8]

式中, n1為背景噪聲引起的光子計數, n2為暗計數, γ 為氣溶膠退極化效率因子, γ =1 ?10?ae·lge,M =e?aeL+4(n1/2+n2), L 為傳輸距離.由(4)式、(9)式可得:

采用波長 λ 等于0.86 μ m , 基膜高斯光束作為光源脈沖, 對于 B B84 協議, Fm=1 , Fs=1/2 , 對于 B 92 協議, Fm=1/4 , Fs=1.本次數值仿真采用 B B84 協議, 在此工作波長下, 單光子探測器的量子效率可達0.65, 這里忽略系統裝置傳輸率, 即Ta=1, 數值仿真各參量取值如表2 所示.

信道誤碼率與海面風速、傳輸距離的關系如圖4 所示.圖4 中, x 軸為海面風速, y 軸為傳輸距離, z 軸為信道誤碼率.由圖4 可知, 傳輸距離一定時, 隨著海面風速增大, 信道誤碼率呈上升趨勢.傳輸距離小于 5 0 km , 海面風速不變, 隨著距離增大, 誤碼率顯著上升.當傳輸距離為 1 00 km , 風速 由 4 m/s 變 為 2 0 m/s 時, 誤 碼 率 由4.62×10?3增大到 4.91×10?3.因此, 海面風速及傳輸距離對量子通信信道誤碼率有一定影響, 可根據風速大小調整光量子信號的發射功率, 改善量子通信的通信效果.

圖4 信道誤碼率與風速、傳輸距離的關系Fig.4.Relationship between channel bit error rate and wind speed、transmission distance.

表2 信道誤碼率各參量取值情況Table 2.The value of each parameter of channel bit error rate.

4 風速對信道容量的影響

一個量子態在海洋上方傳輸時, 會與大氣環境發生相互作用, 導致消相干[19].對于退極化信道,量子態的密度算子 ρ 可以通過自旋極化矢量 ? 表示為

設初始量子態為 α |0〉+β|1〉 , 與海洋大氣環境聯合演化可以表示為

令 | e+〉=|eI〉 , | e′+〉=|eX〉 , | e′?〉=|eY〉 , |e?〉=eZ〉, 則量子態與海洋大氣環境組成的復合系統幺正演化可以表示為

對正交基 { |eI〉,|eX〉,|eY〉,|eZ〉} 求偏跡, 此時量子態的密度算子可以表示為[20]

由此可見, 量子態會以概率 γ 退極化, 自旋矢量的大小減小為原來的海洋大氣信道可以表示為

信道容量C 可以表示為[21]

設發送端等概率發射字符 ρ1=|0〉〈0| , ρ2=| 1〉〈1|, 則

對應的諾依曼熵為

結合(18)式、(19)式, 海洋大氣信道的信道容量可以表示為

退極化信道信道容量與風速的關系如圖5 所示.圖5 中, x 軸為海面風速, y 軸為信道容量.由圖5可知, 隨著風速增大, 信道容量呈減小趨勢.當風速 由 4 m/s 增 大 為 2 0 m/s 時, 信 道 容 量 由0.957減大為0.65.因此, 海面風速對量子通信信道容量影響較大, 可根據風速調整信道帶寬, 改善量子通信的通信效果.

圖5 信道容量與風速的關系Fig.5.Relationship between channel capacity and wind speed.

5 風速對信道平均保真度的影響

量子態在海洋大氣中傳輸時, 有一定的概率出現退極化.信道的平均保真度F 可以表示為[22]

設輸入字符為 ρ1=|0〉〈0| 、 ρ2=|1〉〈1| , 則:

退極化信道的平均保真度可以表示為

信道平均保真度與風速、信源概率的關系如圖6 所示.圖6 中, x 軸為海面風速, y 軸為信源字符取 |0〉 的概率, z 軸為信道平均保真度.由圖6 可知, 當信源取字符 |0〉 的概率一定時, 隨著風速增加,信道平均保真度呈減小趨勢.p1取0—0.5 和0.5—1 時, 信道平均保真度呈相互對稱的形式.當信源概率小于0.1 或大于0.9 時, 信道保真度隨著風速增大急劇減小.當信源概率取0.001, 風速由4m/s 增大為 20 m/s 時, 保真度由0.999 減小到0.974.因此, 風速對退極化信道平均保真度影響較小.

圖6 信道平均保真度與風速、信源概率的關系Fig.6.Relationship between channel average fidelity and wind speed、source probability.

6 結 論

本文研究了不同海面風速對海洋上方量子通信信道的影響.根據風速和大氣中氣溶膠粒子數的對數關系, 擬合了不同風速下海洋大氣氣溶膠粒子譜分布曲線.以 B B84 協議為例, 分析了風速及傳輸距離對信道誤碼率的影響.針對退極化信道, 分析了風速對信道容量和信道平均保真度的影響.仿真結果表明, 隨著風速的增加, 量子通信的各項性能指標均受到不同程度的影響.因此在海洋上方量子通信時, 需根據具體的海上天氣指數, 調整通信系統參數, 以降低背景噪聲對通信性能的影響.