基于模糊神經網絡的渦噴發動機控制系統設計

李慧琳，封 鋒

(南京理工大學 機械工程學院，南京 210094)

0 引言

近年來，微型渦噴發動機在微型無人機、巡航導彈、小型靶機上得到越來越多的應用[1]，發動機ECU控制系統作為整機控制的心臟對于渦噴發動機能夠精確且快速地達到所需工作狀態具有決定性作用。微型渦噴發動機ECU控制器主要功能是根據接收到的控制指令對渦噴發動機的供油量mf進行控制，同時通過數據采集系統從發動機上拾取發動機的轉速n、推力F，并結合發動機當前的狀態系數對發動機進行閉環控制。在ECU中，轉速不僅是系統的輸出量，同時也是系統控制的控制信號，因此需要ECU控制系統能夠快速準確地輸出系統轉速，并且在遇到干擾時具有良好的魯棒性。

目前，PID控制方法由于其算法簡單，易于實現的優點已經被廣泛應用于各種控制領域[2]。但渦噴發動機轉速控制系統為非線性系統，傳統PID控制在非線性系統中的表現并不良好。因此采用模糊控制來彌補傳統PID控制無法在線調參的不足。

為進一步提高模糊PID控制系統的性能，有學者將遺傳算法和BP神經網絡應用于模糊控制中，雖然解決了難以將控制參數調至最優的問題，但仍存在訓練時間長的問題。本文采用模糊神經網絡控制方法，很好地解決了模糊控制和神經網絡單獨使用時的弊端，提高了PID控制系統的性能。利用Simulink仿真將3種控制系統應用于ECU控制系統進行仿真，結果顯示模糊神經網絡PID的系統穩定時間最快，超調量最小，在遇到干擾時魯棒性最好。

1 控制系統的數學模型建立

微型渦噴發動機ECU控制器的控制系統由多個控制部分組成，其中轉速控制部分尤為重要。由于轉速與發動機的供油量有關，同時又能反映系統的輸出推力，因此采用發動機的供油量-轉速數學模型作為控制模型進行設計。

渦噴發動機建模普遍采用部件法建模的方式，但該方法過程復雜，為降低系統的建模時間和建模難度，本文采用系統辨識方法建立渦噴發動機控制系統模型。系統辨識方法是一種黑箱建模問題，即利用系統的輸入輸出數據，在系統結構和參數無法獲得的情況下，通過系統的一組實測輸入輸出數據，根據一類系統模型辨識出被測系統的等價數學模型。系統辨識的基本原理即基于系統對象的輸出u(t)和建立的模型對象(t)的差，調整被建立模型的參數，通過逐次逼近的方式，迭代消除誤差，最終獲得系統的輸入輸出變量之間的等價數學模型[3]。系統辨識的基本原理如圖1所示。

圖1 系統辨識的基本原理圖

本文將渦噴發動機的供油量作為系統的輸入，發動機的轉速n作為輸出，利用系統辨識工具箱進行辨識[3]。辨識模型選擇二階延遲為1的模型，通過對多種迭代方法的對比分析，采用Adaptive Gauss-Newton迭代法。

經過辨識驗證二階有延遲模型辨識得到的結果基本貼近原始數據，擬合度達到94.34%，得到的系統數學模型為：

(1)

2 PID控制系統的設計

2.1 傳統PID控制系統設計

PID控制器的工作原理是將設定的目標值與實際輸出間偏差e(t)的比例、積分、微分計算結果通過線性組合生成的控制量u(t)應用于被控系統進行控制[4]，控制量u(t)的表達式如下：

(2)

傳統PID控制的傳遞函數公式為：

(3)

從式(2)、(3)中可以看出，PID控制器輸出的控制量u(t)與比例系數KP、積分系數KI、微分系數KD有關，因此在PID控制系統中對以上3個參數的調節對系統性能影響很大。這3個參數的整定規則如下：

1)比例系數KP用于調節系統的偏差。加大比例系數能提高系統的調節速度，但過大的比例系數同樣會造成系統穩定性下降。

2)積分系數KI用于消除系統的穩態誤差，KI越小積分作用越明顯，積分作用的適度加入能夠減小系統的穩態誤差，但也會減慢系統的響應速度。

3)微分系數KD用于改善系統的動態性能，及早地預見系統的偏差，對誤差進行及早控制，但不當的微分調節也會放大系統的干擾因素，增加超調時間。

因此選擇合理的PID控制參數是PID控制系統至關重要的部分。本文利用試湊法[5]對比例系數KP、積分系數KI、微分系數KD進行整定，首先只在系統中加入比例系數KP，當系統的響應接近穩態時逐漸加入微分單元系數KD，對三參數按照上述的規則進行調試直到系統輸出滿意的結果為止，本文經過試驗最后得到的參數分別為KP=300，KI=20，KD=45，傳統PID控制器結構如圖2所示。

圖2 傳統PID控制器結構圖

2.2 模糊PID控制系統設計

模糊PID的控制原理即利用模糊控制規則對PID控制參數進行在線調整。模糊控制器的輸入為轉速誤差e和轉速誤差變化率ec，由于模糊控制器是一種語言型控制器，因此需要將輸入變量轉換為語言變量即模糊化，但在控制器中實際輸出均為清晰量，因此還需要對疏忽粗的模糊量進行清晰化處理，最后輸出ΔKP、ΔKI、ΔKD。模糊PID控制結構如圖3所示。其與傳統控制器的區別在于模糊控制模塊的加入。

圖3 模糊PID控制結構圖

本文采用Mamdani型模糊控制器進行仿真，隸屬函數選擇三角形隸屬度函數[6]。模糊PID控制器的設計步驟如下：

1)輸入輸出變量的物理論域：誤差、誤差變化率、輸出控制量的物理論域為[-3，-2，-1，0，1，2，3]。

2)量化因子：誤差、誤差變化率的量化因子為3/e。

3)比例因子：輸出控制量u的比例因子W1、W2、W3=u/3。

4)模糊子集：本文取e、ec和u的模糊集均為[NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB]，分別代表負大，負中，負小，零，正小，正中，正大。

5)模糊控制規則:根據表1的模糊規則對PID參數進行調節，最終將模糊控制輸出的ΔKP、ΔKI、ΔKD與KP、KI、KD相加得到最終的PID控制參數作為控制系統的輸入控制變量，最終得到的模糊PID控制的輸出為KP′=KP+ΔKP，KI′=KI+ΔKI，KD′=KD+ΔKD[7]。

表1 ΔKP、ΔKI、ΔKD模糊規則

2.3 模糊神經網絡PID控制系統設計

2.3.1 模糊神經網絡系統設計

模糊神經網絡控制即用神經網絡對模糊規則進行學習，用神經網絡學習得到的模糊規則和相應的隸屬度函數來代替模糊控制中由人為總結的操作經驗規則，彌補了模糊控制缺乏在線學習和自我調整的能力[8-9]。微型渦噴發動機ECU模糊神經網絡共有5層，其結構如圖4所示。

圖4 模糊神經網絡結構圖

本文采用的模糊神經網絡系統如圖5所示，它采用多層前向神經網絡，每層完成一個特定的任務，然后將信息傳遞至下一層。

圖5 模糊神經網絡PID仿真模型

第一層接受系統的輸入量e和ec，共兩個輸入結點。

第二層完成模糊化，每一個節點表示一個語言變量值，對應的有7個語言變量值即模糊集，如NS、NM，該層共有7個結點。用于將e和ec模糊化，利用三角形隸屬度函數f(x)分別計算出這兩個變量隸屬于各個模糊集的程度。輸出為：

(4)

式中,a、c為輸入變量的變化范圍，b為中心值，x即為輸入量e和ec，f(x)的值越大，相應的隸屬度就越高。

第三層為模糊推理層，每個結點代表一條模糊規則，共有49條模糊規則。該層每個結點的輸出為所有輸入的乘積。輸出為f(e)·f(ec)。

第四層中對第三層的數據進行歸一化。

第五層完成清晰化將控制量輸出，即輸出KP、KI、KD。

2.3.2 模糊神經網絡學習訓練

本文采用有導師學習方法Delta(δ)對樣本數據進行訓練學習，具體訓練步驟即根據實際輸出與理想輸出的差E來調節權值ω，對每個樣本反復進行上述過程，直到實際輸出與理想輸出的誤差達到設定范圍。誤差函數：

(5)

式中,dp-yp即實際輸出與理想輸出的差，其中yp為實際輸出與權值ω有關。采用梯度下降法，通過不斷調節權值ω使E逐漸減小，直到E減小到小于設定目標數值。

學習訓練系統的輸入變量為轉速偏差e和轉速偏差率ec，輸出變量為Kp、KI、KD。將其模糊語言變量NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB分別轉換為物理量-3，-2，-1，0，1，2，3。利用Matlab中的anfisedit工具箱對上一節中提供的Kp、KI、KD控制規則學習樣本進行學習。設定學習誤差E為10-4，經過學習訓練擬合誤差約為10-6,小于設定值10-4。

3 實驗結果與分析

利用Simulink將上文中設計的傳統PID、模糊PID和模糊神經網絡PID控制算法應用于渦噴發動機ECU轉速控制系統模型進行仿真實驗，模糊神經網絡PID仿真模型如圖5所示。

采用轉速為50 000 r/min階躍信號作為系統的輸入信號，通過與實際輸出轉速y(t)作差得到控制系統輸入誤差e和誤差導數ec，經過神經網絡PID控制器后輸出發動機控制系統的控制變量供油量mf，將其輸入控制模型，得到仿真結果如圖6所示。

圖6 階躍響應仿真對比圖

從圖6可以看出在未對系統加入干擾時，傳統PID、模糊PID和模糊神經網絡PID三種方法的響應時間基本相同，但模糊神經網絡PID控制的超調量最小，穩定時間最快。其中模糊神經網絡PID控制的超調為0，響應穩定時間為1 s，而傳統PID的穩定時間約為1.6 s。

為了驗證在受到干擾時控制系統是否能保持良好的魯棒性，在仿真進行到10 s時加入了一個50 000的方波信號作為干擾信號來觀測系統的抗干擾能力，通過仿真得到結果如圖7所示，將結果總結如表3所示。

圖7 加入干擾后響應仿真對比圖

圖7中的仿真數據整理如表2所示，從表2中可以看出，在系統遇到干擾信號時均產生了不同程度的超調。從圖7可以看出，模糊神經網絡PID控制下的ECU轉速控制系統在遇到干擾時調整回穩定狀態的時間最快，約為0.5 s，且在遇到干擾時系統的峰值最小，能快速地使系統穩定，可以看出利用模糊神經網絡PID的控制效果最好。

表2 控制器仿真性能指標

微型渦噴發動機ECU控制器最終要實現通過控制系統的供油量來反映系統的推力輸出。渦噴發動機推力的大小主要與發動機渦輪前燃氣溫度、壓氣機增壓比、渦輪效率和壓氣機效率有關，這些因素的變化均與發動機轉速有關，在發動機轉速增加時，空氣流量和單位推力都會逐漸增加，發動機推力也隨轉速增加而增加。因此利用輸出的轉速大小來反映系統的推力輸出大小。

通過采集的轉速、推力實驗數據，利用BP神經網絡辨識方法對二者之間的關系進行辨識，采用輸出可以取任意值的線性函數pureline作為輸出層的傳遞函數，經過BP神經網絡對實驗數據的迭代學習最終得到轉速-推力關系模型[10]。該模型能夠直觀地表示轉速與推力的數學關系，將其應用于ECU控制系統，仿真模型如圖8所示。該模型即將模糊神經網絡輸出的轉速信號作為輸入信號輸入轉速-推力模型，輸出發動機推力。

圖8 ECU控制系統仿真圖

利用轉速與推力之間的關系來間接反映輸出推力的大小，仿真結果如圖9所示。

圖9 推力輸出曲線

從圖9可以看出，根據轉速-推力關系輸出的推力基本與理論數據吻合，以轉速48 000 r/min為輸入，仿真結果輸出的推力為50.6 kg與理論推力輸出50 kg相差0.6 kg，該誤差的產生主要為辨識模型與實際輸入輸出數據之間存在誤差，仿真模型誤差不大。系統從響應到穩定的時間約為1 s與模糊神經網絡控制器的響應時間基本相同，由此可以看出模糊神經網絡PID控制器在微型渦噴發動機ECU控制系統的應用是可行的，不僅實現了渦噴發動機系統轉速的控制，同時還通過轉速反映了輸出推力的變化，間接的實現了對發動機輸出推力的控制。

4 結束語

由于渦噴發動機的具體結構數據較難獲得，傳統的部件法建模在未知發動機結構參數情況下難以應用的問題，本文利用某微型渦噴發動機的實驗數據通過系統辨識的方法前后獲得了某微型渦噴發動機的供油量-轉速與轉速-推力數學模型，從一定程度上減輕了系統建模的復雜度，縮短了系統建模的時間。利用對模型精確度要求不高的PID控制方法來設計控制系統。

為彌補傳統PID控制的不足，將模糊神經網絡算法與傳統PID相結合，利用神經網絡的學習能力與模糊控制相結合的優點，使得控制器在線調參的能力得到進一步提升，減小了控制系統響應的超調量，增強了系統的魯棒性。使系統性能得到了一定的提高。

為了能夠實現對微型渦噴發動機的輸出推力的監測，采用BP神經網絡辨識方法模擬了輸出轉速與推力之間的關系，在擬合誤差不大的情況下，將其加入模糊神經網絡PID控制仿真模型中，最終得到了與實際輸出誤差不大的推力輸出，從一定程度上反映了推力隨轉速的變化規律，實現了微型渦噴發動機ECU轉速控制系統的基本控制功能，在控制性能上也得到了一定的提高。