一種在線迭代聚類的多傳感器一致性數(shù)據(jù)融合方法

周珍娟, 刁聯(lián)旺

(1.江蘇開放大學(xué) 信息與機(jī)電工程學(xué)院,南京 211135；2.中國電子科技集團(tuán)第二十八研究所 信息系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210007)

0 引言

多傳感器數(shù)據(jù)融合是將來自各個傳感器的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合處理,以獲得更加精準(zhǔn)、穩(wěn)定和可靠的融合數(shù)據(jù)，從而盡可能地減少了多傳感器測量數(shù)據(jù)經(jīng)過融合處理可能產(chǎn)生的融合算法誤差。為此在實(shí)施進(jìn)行融合處理之前，需要對各傳感器測得數(shù)據(jù)的真實(shí)性和可信性進(jìn)行判定，即通過建立不同傳感器測量數(shù)據(jù)間的一致性判定函數(shù)表達(dá)式，從而判明這些測量數(shù)據(jù)中的一致性并將允許它們參與融合處理過程。文獻(xiàn)[1]對多傳感器一致性數(shù)據(jù)融合算法的發(fā)展現(xiàn)狀及存在的主要不足進(jìn)行深入探討。文獻(xiàn)[2]借鑒信息質(zhì)量的概念，基于傳感器測量精度分級對一致性數(shù)據(jù)融合算法進(jìn)行了一定的改進(jìn)。文獻(xiàn)[3]首先運(yùn)用模糊集理論構(gòu)造了測量數(shù)據(jù)間的相關(guān)性隸屬度函數(shù)，用以度量各傳感器測量數(shù)據(jù)間的相互支持程度并據(jù)此對其這些測量數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，然后將其中支持度較低的測量數(shù)據(jù)判定為異常數(shù)據(jù)予以剔除，最后彩遞推最小二乘算法對保留下來的各個傳感器測量數(shù)據(jù)進(jìn)行融合以獲得更精確的結(jié)果。文獻(xiàn)[4]基于截尾正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)定義了多傳感器測量數(shù)據(jù)間的不一致性，提出了一種基于統(tǒng)計(jì)加權(quán)算法平均的多傳感器數(shù)據(jù)融合算法。文獻(xiàn)[5]基于嶺回歸分析提出了一種度量多傳感器測量數(shù)據(jù)相對可靠性的新算法，然后運(yùn)用改進(jìn)的最小二乘無偏估計(jì)對可靠性較高的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行融合的統(tǒng)計(jì)方法。文獻(xiàn)[6]用傳感器的測量精度建立了一種新的模糊支撐函數(shù)，并用該函數(shù)表示傳感器測量數(shù)據(jù)的可靠性并用其確定測量數(shù)據(jù)的權(quán)重，最后采用線性加權(quán)方法融合多傳感器的測量數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[7]利用多元正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)特性以及其均值的假設(shè)檢驗(yàn)，提出了一種度量多傳感器的測量數(shù)據(jù)之間距離的新方法，該方法具有明確的統(tǒng)計(jì)意義，十分便于判定測量數(shù)據(jù)的一致性。雖然國內(nèi)外學(xué)者們對多傳感器一致性數(shù)據(jù)融合方法進(jìn)行了大量理論和結(jié)合實(shí)際的應(yīng)用研究，但總體上看，現(xiàn)有方法在判定多傳感器測量數(shù)據(jù)間的一致性時，往往都是把高精度的傳感器測量數(shù)據(jù)與精度 較低的傳感器測量數(shù)據(jù)通過建立的各種距離函數(shù)求取一致性矩陣，然后根據(jù)該矩陣判定各種傳感器測量數(shù)據(jù)的支持度，以確定哪些數(shù)據(jù)參與融合處理。這樣的處理方法客觀地講它從方法的原理上就減少了哪些測量精度相對較差的傳感器測量數(shù)據(jù)參與數(shù)據(jù)融合處理的可能性，自然喪失了多傳感器數(shù)據(jù)融合帶來的優(yōu)勢。本文針對這一問題，運(yùn)用在線迭代聚類的思想，這樣不僅可以發(fā)現(xiàn)不同傳感器測量數(shù)據(jù)之間的一致性，而且還可以找出“率先”局部融合而形成的“復(fù)合傳感器”數(shù)據(jù)間新的一致性，從而更好地揭示了多傳感器測量數(shù)據(jù)間存在的深層次一致性，更充分地利用了多傳感器測量數(shù)據(jù)，這對多傳感器融合系統(tǒng)的實(shí)際工程應(yīng)用具有較高的參考價值。

1 現(xiàn)有一致性數(shù)據(jù)融合方法的不足

本節(jié)簡單介紹對現(xiàn)有多傳感器一致性融合方法的基本步驟，重點(diǎn)分析了其存在的不足之處。

1.1 測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分布

(1)

式中，i=1,2,…，n；xi是第i個傳感器的測量值，μ為待測量的某一物理特征(如溫度、長度、厚度等)的真值，而σi是第i個傳感器測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。

多傳感器一致性數(shù)據(jù)融合研究的重點(diǎn)問題是，當(dāng)采集到各傳感器的測量結(jié)果之后，如何判定這些傳感器的測量數(shù)據(jù)間是否存在異常數(shù)據(jù)，即測量數(shù)據(jù)間是否具有一致性，從而選擇具有一致性的傳感器的測量數(shù)據(jù)參與融合處理。

1.2 一致性融合方法的基本步驟

現(xiàn)有多傳感器一致性融合方法的基本流程如圖1所示[8-9]。

圖1 多傳感器一致性融合的基本框架

1.3 現(xiàn)有多傳感器一致性數(shù)據(jù)融合方法的不足

現(xiàn)有的多傳感器一致性數(shù)據(jù)融合方法的基本步驟是，首先根據(jù)距離矩陣求取一致性關(guān)系(支持)矩陣R=(rij)n×n，然后根據(jù)該矩陣求取各個傳感器的測量數(shù)據(jù)被其他傳感器測量數(shù)據(jù)支持的總支持度，從而確立最大傳感器連接組，最后可以采用貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法、極大似然估計(jì)方法以及其它線性/非線性加權(quán)方法對最大連接組中的傳感器測量數(shù)據(jù)進(jìn)行融合[1-5]。通過分析可以發(fā)現(xiàn)此處理方法主要存在以下不足：

1)在確立最大傳感器組時，主要依據(jù)的是各個傳感器組包含的傳感器數(shù)量，而對傳感器的精度未加考慮。顯然這種不重數(shù)量、不重質(zhì)量的方式是不正確的，例如在3個傳感器測量同一對象時，盡管其中兩個較差的傳感器測量數(shù)據(jù)具有很高的一致性，但它們卻與三者中最好的傳感器測量數(shù)據(jù)一致性很低，無疑這兩個傳感器(數(shù)量多！)測量數(shù)據(jù)的融合結(jié)果未必比最好但不一致傳感器測量數(shù)據(jù)更接近于被測真值。

2)在判定多傳感器的測量數(shù)據(jù)一致性時，通常的做法是基于一致性矩陣進(jìn)行一次解決問題的決斷，而對部分傳感器測量數(shù)據(jù)局部融合結(jié)果如何未加以分析，仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，這是現(xiàn)有多傳感器一致性數(shù)據(jù)融合方法存在的最大缺陷！比如，在各傳感器測量數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布且相互獨(dú)立的假定下，可以證明用貝葉斯估計(jì)方法得到的融合結(jié)果也是服從正態(tài)分布的，且該分布的標(biāo)準(zhǔn)差要比參與融合處理的各個傳感器中任何一個傳感器的標(biāo)準(zhǔn)差都要小，實(shí)際應(yīng)用中也發(fā)現(xiàn)，若對其中具有一致性的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行局部的融合，這些融合結(jié)果中極有可能與其余傳感器的測量數(shù)據(jù)通過一致性判定，因而會擴(kuò)大參與融合處理的傳感器數(shù)量，從而能夠提升融合結(jié)果的精度，然而這種一致性則由于現(xiàn)有數(shù)據(jù)一致性一次性判定處理的思維方式所忽略！文獻(xiàn)[7]針對這一問題提出了一定的改進(jìn)，但仍然未消除由于數(shù)據(jù)一致性判斷帶來的信息丟失問題。

2 基于在線迭代聚類的一致性數(shù)據(jù)融合算法

本文利用在線迭代聚類的方法以判斷不同精度傳感器測量數(shù)據(jù)間是否具有一致性，該方法通過對多傳感器測量數(shù)據(jù)的在線迭代判定處理，可以有效地解決判定多傳感器測量數(shù)據(jù)一致性時發(fā)生信息丟失問題。下面首先定義一種度量傳感器測量數(shù)據(jù)間距離的新方法，該距離中有效地體現(xiàn)了傳感器測量精度的重要作用。

2.1 基于統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的概率距離

(2)

可見，只有在

(3)

成立時，才拒絕兩個正態(tài)分布的均值是不相等的原假設(shè)。式中，k1-α/2為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量的雙側(cè)置信水平為α上門限值，通?？扇?.05和0.01等。

在進(jìn)行多傳感器數(shù)據(jù)融合之前，為了剔除測量數(shù)據(jù)中的野值，通常需要對獲得的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行一致性判斷以選擇合適的測量數(shù)據(jù)參與融合處理，這樣處理可以有效地避免異常數(shù)據(jù)帶來的融合誤差，因此已經(jīng)成為工程實(shí)踐中的標(biāo)準(zhǔn)做法。在前述假定之下，本文提出如下距離函數(shù)dij，以度量傳感器i個和傳感器j的測量數(shù)據(jù)間的相互支持程度：

(4)

式中，xi,xj是傳感器i和傳感器j的測量值；σi，σj為兩個傳感器對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。Z表示隨機(jī)變量，它服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

式(4)給出的dij表達(dá)式，是可以作為度量兩個傳感器測量數(shù)據(jù)間的距離的，因?yàn)榭梢宰C明它滿足距離函數(shù)的性質(zhì)[8]，稱之為概率距離。

2.2 一致性關(guān)系矩陣

根據(jù)式(4)可以定義判定任意兩個傳感器測量數(shù)據(jù)間的一致性關(guān)系rij，判斷方法如下：

(5)

式中，α為判斷門限值，通?？梢匀?.01，0.05和0.1。其中，rij=1表示傳感器i和傳感器j的測量數(shù)據(jù)具有一致性，可以參與融合處理；否則rij=0表示傳感器i和傳感器j的測量數(shù)據(jù)是不一致的，因此，兩者的測量數(shù)據(jù)是不應(yīng)同時參與融合處理的。

2.3 在線迭代聚類融合算法的基本步驟

本文提出一種在線迭代聚類的多傳感器一致性數(shù)據(jù)融合方法，其主要步驟分為：

假定有n個傳感器參與對某一被測對象的測量過程，這n個傳感器的某一次測量獲得的數(shù)據(jù)分別記為x1,x2,…,xn，各個傳感器測量精度(即傳感器測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差)分別記為σi，i=1,2,…,n；

步驟1：將每一個傳感器的測量數(shù)據(jù)視為一個類對象，則此時每類中只有一個對象，按式(4)計(jì)算傳感器i和傳感器j的測量數(shù)據(jù)間的距離dij，此時類與類間的距離實(shí)際上就是它們各自所包含的類對象間的距離，計(jì)算結(jié)果可以表示為一致性判斷矩陣，記為D=(dij)n×n；i≠j,i,j=1,2,…,n；

(6)

(7)

將包含傳感器i和傳感器j的兩個類合并成一新的類，不妨稱之為“復(fù)合傳感器”(i,j)，可以把x(i,j)視為該“復(fù)合傳感器”的一次測量結(jié)果，該傳感器相應(yīng)的測量精度為σx(i,j)。并返回步驟1)進(jìn)行迭代處理；

步驟3：此時將會出現(xiàn)兩種情況，

1)情況1：所有類都?xì)w并到了一個類中，此時所獲得“復(fù)合傳感器”將是唯一的“復(fù)合傳感器”，因此它的測量結(jié)果即為該情形下多傳感器測量數(shù)據(jù)一致性融合的最終結(jié)果；

2)情形2：所有類歸并為m個類(n≥m≥2)，此時由于各類中的數(shù)據(jù)間不再能通過一致性判斷檢驗(yàn)了，因此最終對獲得的多傳感器測量數(shù)據(jù)的一致性數(shù)據(jù)融合結(jié)果將會在這m個類中產(chǎn)生，從中選擇融合精度最高者作為該次多傳感器測量數(shù)據(jù)的一致性融合結(jié)果。

從上述的算法描述中可以看出，本文提出的在線迭代聚類的一致性數(shù)據(jù)融合算法的最大優(yōu)點(diǎn)是不再把不同測量精度的傳感器測量數(shù)據(jù)放在一起計(jì)算一致性矩陣，并據(jù)此作出一次性判斷或分層融合判斷[7]，而是根據(jù)聚類分析的結(jié)果，對能通過一致性檢驗(yàn)傳感器測量數(shù)據(jù)，依據(jù)數(shù)據(jù)間的距離大小先進(jìn)行局部的一致性融合，然后再把局部融合結(jié)果作為一個虛擬的傳感器(稱之為“復(fù)合傳感器”)測量數(shù)據(jù)，將其與余下傳感器的測量數(shù)據(jù)再進(jìn)行一致性判斷計(jì)算，若還有通過一致性檢驗(yàn)者再進(jìn)行融合處理，這一通過返復(fù)迭代，直至不再具有通過一致性檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)為止。顯然本文提出的算法對多傳感器測量數(shù)據(jù)間的一致性判定更符合一致性本質(zhì)內(nèi)涵，即不僅可以判斷出原始的n個傳感器測量數(shù)據(jù)間的顯在一致性，而且還可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過某些局部一致性數(shù)據(jù)融合后與其它傳感器的測量數(shù)據(jù)間產(chǎn)生的新一致性，這種潛在一致性的發(fā)現(xiàn)可以更充分多傳感器測量數(shù)據(jù)的效用。另外，由于每次迭代聚類合并產(chǎn)生的新的類對象要與其他類進(jìn)行一致性判定，還需要重新計(jì)算合并后的類間距離，顯然這樣的操作會增加一定的計(jì)算量。但好在實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)中傳感器數(shù)量通常并不大(一般不超過10個)，因此增加的計(jì)算量完全是可以接受的。

3 計(jì)算舉例

本節(jié)給出一個算例，用以說明本文提出的在線聚類一致性數(shù)據(jù)融合算法的基本步驟及其優(yōu)越性。

假定某一多傳感器測量系統(tǒng)由10個傳感器構(gòu)成，用以測量某一對象的物理特性參數(shù)(如距離、溫度等)，該對象的真值為1.0，表1給出了此10個傳感器的標(biāo)準(zhǔn)差，用Matlab產(chǎn)生隨機(jī)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，獲得一次仿真數(shù)據(jù)結(jié)果如表1所示。

表1 10個傳感器的精度指標(biāo)與測量數(shù)據(jù)

采用式(4)定義的概率距離可以得到矩陣D為:

可見，傳感器5和傳感器8之間的距離最小(0.050 7)且小于門限值(此例中取0.95)，對這兩個傳感器的測量數(shù)據(jù)用式(6)和(7)進(jìn)行融合：

x(5,8)=0.9972，σx(5,8)=0.0071

然后將上式結(jié)果看作一個傳感器(虛擬的復(fù)合傳感器記為S(5,8))的測量數(shù)據(jù)，此時變成了一個9傳感器的傳感器組，限于篇幅，這里不再給出詳細(xì)地計(jì)算的過程以及得到的概率距離矩陣，僅列出該距離矩陣中相應(yīng)的最小概率距離和融合計(jì)算結(jié)果。

1)可以計(jì)算出此時的概率距離矩陣(此時有9個傳感器)中，傳感器4與傳感器6間的距離最小(0.062)且小于門限值0.95，因此傳感器4和傳感器6的測量數(shù)據(jù)可以進(jìn)行局部融合：

x(4,6)=1.0108，σx(4,6)=0.0071

將上式計(jì)算結(jié)果看作是虛擬傳感器S(4,6)的一次測量數(shù)據(jù)；

2)此時還有8個傳感器，計(jì)算出距離矩陣，且可以計(jì)算出傳感器2和傳感器3間的距離最小(0.145 9)且小于門限值0.95，因此傳感器2和傳感器3的測量數(shù)據(jù)可以融合為：

x(2,3)=0.9991，σx(2,3)=0.0035

將上式計(jì)算結(jié)果看作是虛擬傳感器S(2,3)的一次測量數(shù)據(jù)；

3)此時還有7個傳感器，通過計(jì)算距離矩陣，可以看出傳感器S(2,3)和傳感器S(4,6)間的距離最小(0.265 7)且小于0.95，因此傳感器S(2,3)和傳感器S(4,5)的數(shù)據(jù)可以融合：

x(2，3，4，6)=1.0014，σx(2，3，4，6)=0.0031

并將其看作虛擬傳感器S(2,3,4,6)的測量值；

4)此時還有6個傳感器，通過計(jì)算距離矩陣可以看出傳感器S(2,3,4,6)和傳感器7間的距離最小(0.198 1)且小于門限值0.95，因此傳感器S(2,3,4,6)和傳感器7的測量數(shù)據(jù)可以融合為：

x(2,3,4,6,7)=1.0015，σx(2,3,4,6,7)=0.003

并將其看作為傳感器S(2,3,4,6,7)的一次測量值；

5)此時還剩下5個傳感器，通過計(jì)算距離矩陣可以發(fā)現(xiàn)傳感器S(2,3,4,6,7)與傳感器S(5,8)的距離最小(0.6892)且小于門限值0.95，因此傳感器S(2,3,4,6,7)與傳感器S(5,8)的測量數(shù)據(jù)可以融合為：

x(2,3,4,5,6,7,8)=1.0008，σx(2,3,4,5,6,7,8)=0.0028

并將其看作虛擬傳感器S(2,3,4,5,6,7,8)的一次測量數(shù)據(jù)；

6)此時還剩下4個傳感器，通過計(jì)算距離矩陣，可以發(fā)現(xiàn)傳感器1與復(fù)合傳感器S(2,3,4,5,6,7,8)間的距離最小(0.9186)且小于門限值0.95，因此傳感器1與復(fù)合傳感器S(2,3,4,5,6,7,8)的測量數(shù)據(jù)可以融合為：

x(1,2,3,4,5,6,7,8)=1.0031，σx(1,2,3,4,5,6,7,8)=0.0024

并將其看作是虛擬傳感器S(1,2,3,4,5,6,7,8)的一次測量值；

7)此時還有3個傳感器，通過計(jì)算距離矩陣可以發(fā)現(xiàn)傳感器9和傳感器10間的距離最小(0.9494)且小于門限值0.95，因此兩者的測量數(shù)據(jù)可以融合為：

x(9,10)=1.0038，σx(9,10)=0.0141

并將其看作是虛擬傳感器S(9,10)的一次測量值；

8)此時還有兩個傳感器，通過計(jì)算可以得到兩者間的距離為0.163 4小于門限值0.95，因此兩者的數(shù)據(jù)可以融合為：

x(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)=1.0027，σx(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)=0.0024

對于同樣的數(shù)據(jù)，若采用最大傳感器支持組的算法，可以得到最大一致傳感器組為:

{S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8}

因此可以計(jì)算出最終的融合結(jié)果為：

x(1,2,3,4,5,6,7,8)=1.0035，σx(1,2,3,4,5,6,7,8)=0.0028

可見其融合結(jié)果無論是均值還是標(biāo)準(zhǔn)差都較本文提出的算法獲得的結(jié)果要差一些。

用Matlab軟件對表1所示的多傳感器測量系統(tǒng)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，仿真中一致性判定的門限分別取為0.80, 0.85, 0.90和0.95，對于不同的門限值各進(jìn)行了100次仿真試驗(yàn)，并將本文所提算法與文獻(xiàn)[1,4,9]的3種一致性融合算法進(jìn)行比較，結(jié)果列入表2。

表2 三種算法的仿真結(jié)果比較

從表2可見，對不同閾值仿真計(jì)算結(jié)果表明：本文提出的算法可以獲得更好的融合結(jié)果。

4 結(jié)束語

本文討論了多傳感器測量系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合問題，針對現(xiàn)有多傳感器一致性數(shù)據(jù)融合方法存在的不足，運(yùn)用迭代的聚類算法，將具有一致性傳感器組融合結(jié)果視為虛擬的復(fù)合傳感器測量數(shù)據(jù)，進(jìn)行迭代聚類運(yùn)算，以發(fā)現(xiàn)更多的潛在數(shù)據(jù)一致性，既可避免異常測量數(shù)據(jù)參與融合處理，又可以提高了融合的準(zhǔn)確度，而且也提高了融合結(jié)果的精度。本文提出的方法可以應(yīng)用于多雷達(dá)測距系統(tǒng)，也可以應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域中的多傳感器測量管壁厚度等系統(tǒng)。需要指出的是本文提出的方法需要付出了一定的計(jì)算代價，但實(shí)際多傳感器測量系統(tǒng)中傳感器數(shù)量并不多，增加的計(jì)算量不會帶來很大的困擾，是可以接受的。