電動直線加載測試系統改進前饋補償策略研究?

潘衛東， 范元勛， 雷建杰，3， 曹大偉

（1.南京理工大學機械工程學院 南京，210094） （2.上海航天控制技術研究所 上海，201109）（3.上海機電工程研究所 上海，201109）

引 言

在硬件環仿真技術（hardware in the loop，簡稱HIL）中，加載測試系統是一種至關重要的仿真測試設備，一般應用于航空航天以及國防等領域，主要模擬航天舵機與直線機構在實際工況中所受到的外界交變載荷，實現實驗室內舵機的加載仿真測試［1］。通過加載系統可以測試出舵機的位置跟蹤精度與控制性能等指標［2］。電動直線加載測試系統主要以直流力矩電機（DC torque motor，簡稱DCTM）或者永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，簡稱PMSM）作為驅動元件，具有響應快速和結構簡單等優點。因此，在某些中小型加載測試場合正逐漸取代傳統的電液式加載系統［3］。

筆者開發了一套電動直線加載測試系統，主要針對電動直線舵機進行加載測試。ELLTS 除了具有非線性因素以及模型參數不確定等問題外，其最大的問題是由于舵機運動擾動引起的多余力［4］。ELLTS 需要在力加載（跟蹤）的同時跟隨舵機一同運動，舵機的位置擾動引起的那部分力稱之為多余力，其存在會嚴重降低系統的加載精度。因此，研究如何通過抑制多余力矩（力）來提高加載系統的加載性能是學者們研究的熱點。

鑒于多余力矩是降低加載系統的魯棒性以及力矩跟蹤誤差的重要因素，諸多抑制多余力矩的方法被提出來。雙定子電機實現了加載系統與舵機之間的參數解耦，為實現多余力的抑制提供了可行方案［5-6］。另外，基于結構不變性原理的擾動前饋補償方案實現簡單，因此在工程中使用最多［7-9］。Jiao等［10］基于電液負載模擬器與舵機位置伺服系統的相似性，提出了同步速度補償策略。文獻［11-13］針對同步速度補償策略提出了改進設計，經實驗均獲得了較好動態加載效果。文獻［14-15］設計了非線性魯棒控制器，不僅能夠抑制多余力，還能對摩擦等非線性因素進行補償。文獻［16-17］提出模糊比例積 分 微 分（proportional-integral-derivative，簡 稱PID）控制，提升了加載系統的魯棒性。黃婷等［18］采用模糊PID 控制實現了力的恒定控制。文獻［19-20］采用迭代學習，實現了加載系統的多余力矩消除。

本研究旨在解決由于直線舵機運動擾動引起的多余力的問題。針對傳統擾動前饋補償在實際使用中存在的問題，借鑒電液等效法，提出了一種更易應用于直線式加載系統的改進擾動前饋補償策略。該策略采用舵機位移指令與力傳感器信號作為補償，省去了安裝速度傳感器。

1 系統建模

圖1 為ELLTS 與舵機系統耦合圖。圖中左側為ELLTS 系統，由PMSM、聯軸器、轉矩傳感器和滾珠絲杠組成，通過運動控制器發送力指令F?到PMSM 驅動器來控制PMSM 輸出轉矩。轉矩經過聯軸器與轉矩傳感器之后，通過滾珠絲杠轉化為直線力F。直線舵機系統通過不斷給舵機驅動器發送位置指令L*來實現舵機的位置伺服控制。

圖1 ELLTS 與舵機系統耦合圖Fig.1 Coupling diagram of ELLTS and actuator system

1.1 ELLTS 數學模型

1.1.1 PMSM 建模

PMSM 為加載單元，主要負責產生轉矩。通常采用d-q軸系對PMSM 進行建模，建模時一般令d軸的id=0。PMSM 的電壓平衡方程、電磁轉矩方程及轉矩平衡方程如式（1）～（3）所示，具體推導過程見文獻［21］。

其 中：Uq為q軸 輸 入 電 壓；Iq為q軸 輸 入 電 流；Lm與Rm分別為電機等效電感與等效電阻；ωm為電機轉速；Kt與Ke分別為轉矩系數與反電動勢系數；Te為電磁轉矩；Bm為阻尼系數；Jm為轉動慣量。

1.1.2 轉矩傳感器建模

在對轉矩傳感器建模時，通常將其等效為彈性體，滿足線性胡克定理［19］

其中：θm為電機輸出角位移；θl為滾珠絲杠角位移；KA為剛度系數；Tl為負載轉矩。

1.1.3 滾珠絲杠建模

滾珠絲杠輸出位移與輸入角度的轉換關系與導程P有關。輸入角位移與輸出位移也與導程P有關，其轉換關系式分別為

其中：L為滾珠絲杠輸出位移；θl為輸入角位移；F為輸出直線力。

由于電機內部阻尼較小，為簡化分析，令Bm=0，綜合式（1）～（6），得到ELLTS 系統的表達式為

其中

1.2 直線舵機模型

電動直線舵機采用直流電機驅動，電機輸出角位移分別經過減速器與滾珠絲杠轉化為直線位移，其數學模型與PMSM 類似。舵機數學模型的表達式［21］為

其中：L*為舵機輸入指令；F為ELLTS 輸出直線力；Ga1(s)為舵機前向通道特性；Ga2(s)為舵機擾動通道特性。

1.3 系統耦合模型

綜合式（7）～（12）得到兩系統耦合的綜合模型，系統綜合控制框圖如圖2 所示。從圖2 可知，ELLTS 與舵機系統存在較強的耦合特性，ELLTS輸出的直線力會影響舵機的位移輸出精度，同時舵機的位置擾動會降低ELLTS 的力輸出精度。因此，如何通過抑制舵機運動擾動來提高ELLTS 的加載精度是本研究的核心。

2 改進擾動前饋補償設計

2.1 傳統擾動前饋補償分析

從式（7）可以看出，引起ELLTS 多余力的擾動與舵機的運動速度有關，擾動前饋補償策略將舵機速度看成擾動［11］。圖3 為傳統擾動前饋補償原理圖。圖3 中，Gn1與Gn2的表達式如式（8），（9）所示。從理論上說，只要補償函數Gc滿足Gn2=Gn1Gc，舵機的運動對ELLTS 的影響就可以完全實現消除。綜合式（7）～（9），得到傳統擾動前饋補償策略的表達式為

圖2 系統綜合控制框圖Fig.2 Control block diagram for two systems

圖3 傳統擾動前饋補償原理圖Fig.3 Principle diagram of traditional disturbance feedforward compensation

式（13）中，補償項分別為速度補償、加速度補償以及加加速度補償。在實際應用中，由于控制器Gc中存在高階微分特性、易引入噪聲、模型非線性誤差、補償信號滯后及速度傳感器安裝精度等因素，使控制器的設計較為困難［11］。因此在設計控制器時，通常采用速度信號（常數項）進行近似補償，由此造成中高頻時的補償效果較差。另外，舵機電位計反饋信號微分后的速度信號存在一定的噪聲與相位滯后，進一步造成了實際補償效果較差、難以實現較高頻率的擾動抑制［12-13］。

2.2 改進擾動前饋補償

為了提高ELLTS 加載精度并拓寬系統加載頻寬，在對傳統擾動前饋補償分析的基礎上提出一種改進擾動前饋補償策略。該策略不需要速度傳感器的反饋信號，也不需要舵機速度高階微分信號，省去了傳統擾動前饋補償中速度傳感器的安裝，在工程中使用更為方便。改進擾動前饋補償方案原理如圖4 所示。圖中，Gc1與Gc2分別為舵機位移指令補償項與輸出直線力補償項。

圖4 改進擾動前饋補償原理圖Fig.4 Principle diagram of improved disturbance feedforward compensation

依據前饋補償的設計思想［22］，理論上，只要Gc1與Gc2滿足式（14）～（15）

就可以消除舵機速度擾動對加載精度的影響。

控制器Gc1與Gc2的表達式為

由于LmJm/Kt，RmJm/Kt與LdJd為極小項，則補償控制器可簡化為

為便于控制器的工程實現，將式（18），（19）進一步簡化，得到

其中：Kcom為補償增益；Tcom，T1，T2與T3為補償系數。

與傳統擾動前饋補償相比，所提出的控制策略具有以下優點：①不需要安裝系統速度傳感器，僅需要舵機的輸入指令信號與力傳感器反饋信號作為補償項，在工程實際應用中十分方便；②與舵機反饋信號相比，舵機輸入信號無噪聲影響，信號品質更好，更適合作為補償信號；③在控制器的設計中，改進擾動前饋補償策略由于引入了舵機的模型，考慮了舵機自身響應特性的影響，能在線預估舵機的實際輸出特性并進行擾動補償，可實現較高頻率擾動抑制。

3 多余力抑制仿真

多余力定義為僅由舵機運動所引起的力，其存在會嚴重降低ELLTS 的動態加載精度。多余力抑制仿真旨在評價文中所提出改進擾動前饋補償策略對舵機運動擾動的抑制能力，從而從理論上驗證該算法的合理性與可行性。仿真時通常使加載前向通道輸入值為0，僅舵機進行運動，此時觀察ELLTS系統對多余力的抑制能力。

3.1 SIMULINK 仿真模型

為驗證筆者提出的控制方法的合理性與可行性，針對文中提出的控制策略進行多余力抑制仿真驗證。采用SIMULINK 軟件搭建如圖5 所示的ELLTS 與直線舵機系統模型。設計了所提出的控制器，以實現該控制策略的仿真驗證。ELLTS 仿真參數如表1 所示。

圖5 耦合系統仿真模型Fig.5 Simulation model of coupling system

表 1 ELLTS 仿真參數Tab.1 Simulation parameters for ELLTS

3.2 多余力抑制仿真

令ELLTS 力指令為0，分別使直線舵機進行幅值為5 mm、頻率為1 Hz（簡寫為5 mm-1 Hz），幅值為2 mm、頻率為5 Hz（簡寫為2 mm-5 Hz）與幅值為1 mm、頻率為10 Hz（簡寫為1 mm-10 Hz）的正弦跟蹤。為了驗證補償前后的效果，先對僅采用力閉環PID 控制的ELLTS 進行仿真，再引入提出的控制器重復上述實驗。多余力仿真結果如圖6 所示。可見，由于舵機運動擾動的存在，在舵機分別進行5 mm-1 Hz，2 mm-5 Hz 與1 mm-10 Hz 正弦信號跟蹤時，僅采用力閉環控制的ELLTS 系統產生的多余力幅值分別達到了185.9，263.3 和438.8 N（紅色虛線），系統受舵機運動的擾動比較大；采用了改進擾動前饋補償的ELLTS 的多余力明顯減小（藍色實線），多余力幅值分別降至15.1，30.5 與59.6 N。筆者提出的補償策略的多余力抑制率分別達到93.2%，90.1% 和85.5%，多余力抑制效果較為理想。

4 實驗驗證

4.1 實驗臺

圖7 為實驗室搭建的ELLTS 實驗平臺，從右到左分別為PMSM、波紋管聯軸器、轉矩傳感器、滾珠絲杠、力傳感器和直線舵機。控制程序采用Lab-VIEW 編寫，控制周期為0.1ms。實驗臺ELLTS 主要元件如表2 所示。根據實驗室測試的某型號電動直線舵機的測試要求，ELLTS 相關技術參數為：①加載力范圍為0～3000 N；②加載行程為0～15 mm（舵機行程為5 mm）；③靜態加載頻率為0～15 Hz；④動態加載頻率為0～8 Hz。

圖6 多余力仿真結果Fig.6 Surplus force simulation results

圖7 ELLTS 實驗平臺Fig.7 Experimental platform for ELLTS

表2 ELLTS 主要元件Tab.2 Main component of ELLTS

4.2 多余力抑制測試實驗

為驗證所提出策略在舵機不同頻率、不同幅值運行時的多余力抑制能力，設計了若干組多余力抑制實驗。實驗時令ELLTS 加載指令為0，結合舵機實際運行工況，分別使舵機帶動ELLTS 在5 Hz 與5 mm 以內作不同頻率與幅值的正弦運動，并實時采集力傳感器輸出數據。設計了3 組對比實驗方案：方案1 僅力閉環控制，無擾動補償；方案2 傳統擾動前饋補償；方案3 改進擾動前饋補償。

舵機運行在幅值為5 mm、頻率為0.5 Hz（簡寫為5 mm-0.5 Hz），幅值為3 mm、頻率為1 Hz（簡寫為3 mm-1 Hz），幅值為1 mm、頻率為2 Hz（簡寫為1 mm-2 Hz）和幅值為0.5 mm、頻率為5 Hz（簡寫為0.5 mm-5 Hz）等4 組正弦信號時的多余力曲線如圖8 所示。可見：未采用任何補償策略的方案1（紅色虛線）的多余力最大；方案2（綠色點劃線）抑制效果在低頻時較好，但隨著頻率的升高，多余力抑制效果逐漸變差；方案3（藍色實線）的多余力抑制效果最佳。筆者采用改進擾動前饋補償的ELLTS 在4 次實驗時的多余力抑制率分別達到89.7%，89.4%，84.1%和81.1%，相比傳統擾動前饋補償，所提出的控制策略多余力抑制效果有所提高，系統抗擾能力進一步增強。

為評價改進擾動前饋補償在舵機運行不同頻率與幅值時的多余力抑制能力，改進擾動前饋補償多余力抑制率如表3 所示。可以看出，在較低頻率時，ELLTS 的多余力抑制率達到80%以上，較高頻率的抑制率也達到了65%以上。可見，采用改進擾動前饋補償系統的擾動抑制效果較好。

4.3 動態加載測試實驗

為衡量ELLTS 在舵機位移擾動下的直線力加載精度，針對典型加載工況（ELLTS 與舵機同頻率且同時運行），實驗1 使舵機作幅值為5 mm、頻率為1 Hz（簡寫為5 mm-1 Hz）的正弦運動，ELLTS 正弦加載指令為1 kN-1 Hz（幅值為1 kN、頻率為1 Hz）；實驗2 使舵機作幅值為2 mm、頻率為3 Hz（簡寫為2 mm-3 Hz）的正弦運動，正弦加載指令為1 kN-3 Hz（幅值為1 kN、頻率為3 Hz）。同樣設計3 組實驗方案：方案1 僅力閉環控制，無擾動補償；方案2傳統擾動前饋補償；方案3 改進擾動前饋補償。

實驗結果如圖9，10 所示。根據實驗結果，圖11為3 組方案的動態加載精度統計圖。

圖8 多余力實驗Fig.8 Surplus force experiments

表3 改進擾動前饋補償多余力抑制率Tab.3 Surplus torque suppression ratio for improved disturbance feedforward compensation

圖9 舵機跟蹤5 mm-1 Hz，力跟蹤1 kN-1 HzFig.9 Actuator tracks 5 mm-1 Hz，force tracks 1 kN-1 Hz

由于舵機運動擾動，未采用補償策略的ELLTS的動態加載效果較差，其相位滯后與幅值誤差分別如圖11 所示。采用傳統擾動前饋補償能夠抑制大部分的多余力，而采用了改進擾動前饋補償的力輸出精度最好，加載精度進一步提高，2 次加載的相位滯后均在10°以內，且誤差幅值分別為5.6% 和9.1%，均在10%以內，滿足雙十指標［3］，動態加載精度明顯提升。

圖10 舵機跟蹤2 mm-3 Hz，力跟蹤1 kN-3 HzFig.10 Actuator tracks 2 mm-3 Hz，force tracks 1 kN-3 Hz

圖11 動態加載精度統計圖Fig.11 Statistical chart of dynamic loading accuracy

5 結 論

1）在傳統擾動前饋補償的基礎上，提出了基于舵機位移指令信號的改進擾動前饋補償策略。該策略無高階微分特性與噪聲干擾，更適合作補償，且不需要舵機傳感器反饋信號，省去了速度傳感器的安裝，更適用于工程中。

2）為了驗證該策略的理論正確性，采用SIMULINK 軟件搭建了ELLTS 與直線舵機耦合模型，對所提出方法進行多余力仿真驗證。仿真證明，該策略能夠較好地抑制多余力。

3）搭建了ELLTS 實驗平臺并設計了對比實驗。實驗數據表明，在動態加載頻率內，所提出算法的多余力較傳統補償方法抑制率提高，能夠實現較高頻率的多余力抑制。另外，在典型加載工況下，與僅采用力閉環控制和傳統擾動前饋補償相比，采用改進擾動前饋補償的ELLTS 加載精度進一步提高，幅值誤差和相位誤差都在10%以內，滿足雙十指標。