定數截尾場合Pareto分布形狀參數的最優置信區間

劉 璐，李云飛

(西華師范大學 數學與信息學院，四川 南充 637009)

0 引言

Pareto分布是研究收入模型的一種分布，它最先由意大利經濟學家Vilfredo Pareto (1848)提出.Pareto分布在社會經濟、軍事以及可靠性統計分析等很多領域中得到廣泛的應用[1-3].因此，研究Pareto分布在參數估計和可靠性分析上都具有十分重要的理論意義以及實用價值.

關于Pareto分布性質的研究，學者們通過不斷地對其進行完善和改進，已經形成了豐富的研究成果：Ouyang[4]對壽命分布為Pareto分布的n個元件進行定數截尾實驗，當觀測到有r個元件失效后，研究了剩余元件的失效時間以及還需要的實驗時間的Bayes預測.李鳳[5]基于逐次定數截尾模型，選取未知參數的先驗分布為無信息先驗分布，分別在平方損失和LINEX損失下，討論了Pareto分布的形狀參數，失效率以及可靠度函數的Bayes估計.王娟[6]給出了Pareto分布中尺度參數的幾種區間估計方法，重點研究之前不常見的極大似然估計的漸近正態性法和輪廓似然函數法，并說明這幾種方法的適應范圍及優缺點.龍兵[7]基于雙邊定時截尾Pareto分布壽命試驗數據，利用極大似然法和EM算法分別計算形狀參數的極大似然估計近似值.

而對于最優置信區間的研究也有很多成果，如，李柏林[8]證明了最優區間估計的存在性，并推導出了常見分布形狀參數的區間估計公式.田霆[9]在給定的置信度下，求得了定數截尾Weibull分布的形狀參數的最短置信區間.李麗穎[10]研究了在總體均值未知時，尺度參數σ及σ2在置信……