“確定性”意味著死亡

柏拉圖和赫爾曼·魏爾或許能達成某種無法言明的契合。譬如，前者認為即便沒有人類，數(shù)學(xué)也會存在，而后者則主張關(guān)心數(shù)學(xué)不是人類的本性——二者都身居數(shù)學(xué)即真理這一傳統(tǒng)之中。

無論上帝如何介入被數(shù)學(xué)囊括的世界秩序，數(shù)學(xué)本身似乎都是堅固的。問題出現(xiàn)在19世紀初，首先是非歐幾何對歐氏幾何的顛覆，緊接著是算術(shù)和代數(shù)的淪陷——威廉·哈密頓指出了乘法交換律在四元數(shù)中的失效;赫爾曼·馮·赫姆霍爾茲承認代數(shù)法則并不適用于所有情況。伴隨著此后數(shù)學(xué)公理化運動的推進，不僅數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的關(guān)系問題被懸置，就連數(shù)學(xué)邏輯體系的內(nèi)部都出現(xiàn)了危機——根據(jù)實質(zhì)蘊涵的規(guī)律，從任何錯誤的命題出發(fā)，都可以邏輯地證明所有命題;這無疑意味著，所有的證明都是失效的。數(shù)學(xué)是可靠的，但它并不完備，它甚至無法維護自身內(nèi)部的一致性;它有用，但它并不確定。

康托爾主張數(shù)學(xué)家只是數(shù)學(xué)的秘書，而魏爾斯特拉認同“真正的數(shù)學(xué)家是詩人”的觀點;無論數(shù)學(xué)是一種發(fā)現(xiàn)還是一種發(fā)明，數(shù)學(xué)都是非絕對、非終極、非唯一、非客觀存在的。這恰好是數(shù)學(xué)的魅力所在，它無聲、無色、無味，無法被人類感覺系統(tǒng)捕捉，卻能被人類的思維捕獲。毫無疑問，數(shù)學(xué)是人造物——它關(guān)乎真理，更關(guān)乎信念——樹根是與樹冠一同生長的;一個“確定性”的樹根恰恰意味著樹冠的死亡。