教一條思路，學一種思維

李宇韜 劉東偉

一、關注學生的困惑，給出貼切表象

師：（回憶解決問題的步驟后）你在解決問題時，覺得哪個步驟比較難？

生：分析與解答。

師：跟他有同樣想法的舉手。老師跟你們的想法一樣。今天，我們不僅要解決一道題，還要一起發現解決問題的法寶。這個法寶和導航有關。用過導航嗎？導航有什么好處？

生1：假如我們想去一個地方不知道怎么走，我們就可以看導航。

生2：我們忘記了新家，可以用導航回去。

師：是的，導航可以給我們提供正確的路線。如果我們分析問題時也有這樣的導航，告訴我們先想什么、再想什么，問題是不是很好解決了？（板書：思考導航圖）其實這幅思考導航圖一早就藏在大家的大腦里了，可能你平時沒怎么在意，今天我們一起來發現藏在我們分析與解答問題背后的思考導航圖。

評析：李老師通過談話找到了學生的困惑點，使學生回顧三步驟的同時，又對三步驟有更多的感性認識。在學生提出困惑時予以共情，并為了解決困惑給學生提供了“導航”的表象，用“思路”形如“導航”這樣的概念拉近了知識與生活的距離，增強了學生學習的信心。

二、畫圖表達題意，明確條件和信息

師：（出示例題：媽媽買3個碗用了18元。如果買8個同樣的碗需要多少錢？）讀完題目，你知道了什么？

生：媽媽買了3個碗，用了18元。

師：還知道了什么？你來幫她補充。

生：如果買8個碗，多少錢。

師：很好，你看你們用自己的話把題目把相關的信息說出來了，但是你們理解了嗎？你能畫圖表示題目中的數學信息和問題嗎？

（展示環節）

圖1

師：（展示圖1）這幅圖數學信息完整嗎？問題清楚嗎？

生：還有8個碗要畫出來。

師：你覺得缺少一些信息要畫出來是吧？那這幅呢？（展示圖2）

圖2

生：要先畫三個碗，再畫8個碗。

師：那你的意思是把這位同學的圖，和剛才的怎么樣？（生：結合起來）就可以了是嗎？是這樣嗎？（展示圖3）

圖3

師：所以我們在畫圖表示題意的時候，不但要把信息，也要把問題都表達完整。老師也是像剛才這些同學一樣表達的。

評析：學生在處理信息的時候，把“買8個同樣的碗”不看做條件，而是歸為問題。所以在展示學生畫作的時候，李老師也選取了兩種“漏條件”的作品與之呼應，使學生發現自己思路中的問題——沒有時時緊扣條件或問題。通過作品對比再一次強調完整表達的重要性。學生在這個過程中辨析了“條件”與“問題”，并了解到兩者結合才能組成完整的數學問題。

三、嘗試使用分析法，理清思考過程

師：第一步，我們完成閱讀與理解了。第二步，難點來了——分析與解答。接下來我們要從哪里入手呢，該怎么想才能找到我們的算式呢？

生：看已知信息，18÷3。

師：嗯，這是一、二年級時我們常用的方法，題目中給出的條件正好能解決相應的問題。三年級開始，問題開始變得復雜了，是不是一定能按所給條件列算式？你看。（出示：媽媽買3個碗用了18元，買5個杯子用了20元。如果買8個同樣的杯子，需要多少錢？）

師：這道題也是先算18÷3嗎？為什么？

生：不是。有些是多余信息，給了我們障礙信息。

師：那就是說，看到信息就列算式有可能會（生：錯）那從哪里入手去想，才能準確找到有用的信息？

生：從問題入手。

師：（出示：要解決的問題）我們今天要解決的問題是？

生：需要多少錢？

師：（出示：需要多少錢）你生活中買東西付錢，想知道需要多少錢，得先知道什么？（出示：需要的條件）

生：知道那個東西多少錢。

師：是一個東西，還是全部東西。

生：一個東西。

師：還有嗎？

生：買了幾個。

師：同學們的生活經驗很豐富。那我們去買碗付錢，就要知道（出示：買幾個碗，一個碗多少錢）售貨員才能算出你要付多少錢。這兩個條件都是我們需要知道的，但哪個是已經知道的了？（出示：已知的條件）

生：知道買8個碗。（出示：買8個）

師：那就是剩下“一個碗多少錢”我們需要知道，但是卻還不知道，它就變成了我們的一個（生：問題）。非常棒。這個新問題跟剛才“需要多少錢”比起來，是先解決還是后解決？

生：先解決。

圖4

評析：李老師嘗試引導學生使用分析法解決問題，明確分析過程中的三個要素：要解決的問題，需要的條件和已知的條件。而且李老師還把分析法和綜合法進行了簡單的對比，使學生體會綜合、分析各自的價值：綜合法在已知信息恰好對應問題時顯得高效，但是當眾多的已知信息中存在干擾信息，那分析法更能幫助我們避免干擾，高效解決問題。

四、繪制思考導航圖，鞏固思路認知

師：回顧一下我們的思路是怎么來的。我們首先從哪里入手？

生：從問題入手。（出示：要解決的問題）

師：為了解決問題，接下來要找到什么？

生：需要的條件。（出示：需要的條件）

師：再看看這些條件，有的條件是已知的，有的是（生：未知的）。那未知的條件，它會變成我們的一個新的（生：問題）。先解決了它，我們就能把未知的變成（生：已知的）。那這樣的思路走下去，我們就能完整地解決整個問題了。

圖5

評析：通過回顧分析與解答的全過程，李老師為學生繪制了一幅“思考導航圖”，這幅圖直指分析法。分析法為學生提供了思考的方向，遵循這樣的程序循環往復可以解決問題。但沒有建立這樣的表象時，其思維價值不能得到充分發揮。思考導航圖的外觀就像一幅簡化的“流程圖”，它使學生的思路變得可視，讓學生找到推理的起點、過程和終點，在后續的學習中也不至于胡亂下手或手足無措。但更重要的是，學生也因此加深、鞏固了對思維的認知。

也就是說，一幅并不盡善盡美的“導航圖”“流程圖”“思維導圖”……能從視覺上刺激學生發生深度學習。我們暫時不能判斷“看見思路”比“聽見思路”來得更有效，但李老師的的嘗試具有開拓性的意義。李老師給無形的思維一個恰當的表象，學生得到的不僅僅是針對本類題型的思路，還學到了“分析法”這種邏輯推理的思維形式——他們看見了一條思路，也學到了一種思維。此后再出現其他思維形式的時候，我們才可以期待學生成為“思維畫家”，愿意嘗試用圖表符號表達自己腦海中的思考，更容易觸及未知的遠方。

[本文系廣東省教育科研“十三五”規劃2020年度重點項目“小學數學精準教學理論的構建與實踐”（課題批準號：2020ZQJK027）的階段性成果]