基于FAHP-GRA的綠色制造機(jī)床切削液選擇

陳 坤，汪永超，劉 嘉

(四川大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，成都 610065)

0 引言

綠色制造理念是“可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略”中的一個(gè)重要發(fā)展理念，在制造行業(yè)中，由于機(jī)械加工帶來(lái)的污染和危害增多，加工制造所帶來(lái)的廢棄物也相應(yīng)增多，隨著人類對(duì)保護(hù)生態(tài)環(huán)境的重視，綠色制造成為了人類社會(huì)在現(xiàn)代制造行業(yè)的一種重要體現(xiàn)[1]。在制造加工行業(yè)，優(yōu)化選擇切削液是實(shí)現(xiàn)綠色制造應(yīng)該考慮的因素之一[2]。在工業(yè)領(lǐng)域里，機(jī)床上使用的切削液種類很多，但是不同的切削液的基本性能也存在差異。為了實(shí)現(xiàn)綠色制造，符合綠色制造的理念，制造業(yè)開(kāi)始對(duì)機(jī)械制造加工工藝中的切削液進(jìn)行合理的優(yōu)化選擇。

隨著綠色制造理念的大力倡導(dǎo)，對(duì)機(jī)床上切削液的選擇也有了更多的研究。很早之前，孫建國(guó)等提出研制對(duì)人和環(huán)境友好的綠色切削液的重要性和可行性[3]；賈明剛等建立了一種綜合考慮生產(chǎn)成本，加工質(zhì)量等五大方面的切削液選擇評(píng)價(jià)體系[4]；高翔根據(jù)相關(guān)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)研制了環(huán)保綠色切削液[5]；黃福川等利用模糊層次分析法研究綠色切削液的配方優(yōu)化，對(duì)研制綠色切削液以及新產(chǎn)品提供了保證[6]。每個(gè)研究方案對(duì)于如何選擇使用切削液，并未充分考慮到。

目前，制造加工行業(yè)以及企業(yè)，對(duì)于切削液的選擇也沒(méi)有相對(duì)完善的方案和研究，實(shí)際生產(chǎn)中，很多技術(shù)人員對(duì)切削液的選擇只是根據(jù)常年累積的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷，但是面向綠色制造來(lái)看，這種方式并不夠準(zhǔn)確。因此，在前人的研究基礎(chǔ)上，本文提出了通過(guò)模糊層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)法對(duì)切削液進(jìn)行選擇，并且針對(duì)這個(gè)問(wèn)題給出了定性和定量的比較結(jié)果。相比之前的僅通過(guò)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選擇，這種方法更加簡(jiǎn)潔，實(shí)用，具有科學(xué)性和合理性。

1 模型建立

在傳統(tǒng)的生產(chǎn)制造中，對(duì)于切削液的選擇存在成本增加、環(huán)境污染等許多的不利因素[7]，因此非常有必要研究綠色切削液。綠色制造是一種綜合考慮環(huán)境影響和資源消耗的現(xiàn)代制造模式，其目標(biāo)是使得產(chǎn)品在整個(gè)壽命周期中對(duì)環(huán)境負(fù)面影響極小，資源利用率極高，并使企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益協(xié)調(diào)優(yōu)化[8]。綜合考慮，我們對(duì)切削液的選擇應(yīng)該從這幾個(gè)方面考慮，如：成本價(jià)格、基本性能、環(huán)境保護(hù)、加工質(zhì)量和維護(hù)使用等，為此建立模糊層次分析法模型，如圖1所示。

圖1 面向綠色制造的機(jī)床切削液選擇方案模型

2 模型求解

面向綠色制造的機(jī)床切削液選擇，這是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，很難給出決策。層次分析法是一種將定性與定量分析方法相結(jié)合的多目標(biāo)決策分析方法[9]。因此采用模糊層次分析法可以解決這個(gè)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)其分析，計(jì)算處權(quán)重，確定其對(duì)問(wèn)題決策的影響程度。

(1)模糊互補(bǔ)判斷矩陣的建立

在模糊層次分析中，通過(guò)對(duì)各因素的重要程度進(jìn)行比較，以此來(lái)構(gòu)建一個(gè)判斷矩陣，各因素之間進(jìn)行比較判斷時(shí)，采用一個(gè)因素比另一個(gè)因素的重要程度定量表示，則得到的模糊判斷矩陣A=(aij)n×n，見(jiàn)表1，其中aij可以定量的表示目標(biāo)之間相互重要程度。該模糊判斷矩陣具有如下性質(zhì):

aii=0.5,i=1,2,…,n;

aij+aji=1,i,j=1,2,…,n;

表1 模糊互補(bǔ)判斷矩陣

為了使任意兩個(gè)方案關(guān)于某規(guī)定的相對(duì)重要程度得到定量描述，通常采用0.1～0.9標(biāo)度法給予數(shù)量標(biāo)度，如表2所示。

表2 0.1～0.9標(biāo)度法

aij= 0.5表示元素與自己相比同樣重要；若aij∈[0.1,0.5)，則表示元素j比i重要；若aij∈[0.5,0.9)，則表示元素i比j重要。

(2)層次單排序及其一致性檢驗(yàn)

對(duì)應(yīng)于判斷矩陣最大特征根λmax的特征向量，經(jīng)歸一化(使向量中各元素之和等于1)后記為W。W的元素為同一層次因素對(duì)于上一層次因素某因素相對(duì)重要性的排序權(quán)值，這一過(guò)程稱為層次單排序。

根據(jù)每一個(gè)影響因素的重要性進(jìn)行排序，并且運(yùn)用相對(duì)數(shù)值進(jìn)行表示，這種排序就稱為相對(duì)權(quán)重向量。 利用權(quán)重向量數(shù)值的大小來(lái)判斷某個(gè)因素的重要性，權(quán)重向量是由權(quán)重值組成的我們可以通過(guò)排序計(jì)算公式得到權(quán)重值。模糊互補(bǔ)判斷矩陣的權(quán)重公式[10]為:

(1)

對(duì)于模糊互補(bǔ)判斷矩陣R=(rij)n×n，若有任意k，有：rij=rik+rjk+0.5(i,j,k=1,2,…,n)，則稱矩陣R是模糊一致性判斷矩陣。為了能夠進(jìn)一步確定層次單排序，我們還需要對(duì)權(quán)重值進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，其實(shí)一致性檢驗(yàn)在根本上就是指對(duì)A確定不一致的允許范圍，它也是能夠保證排序結(jié)果的可信度的重要條件，所以不少科學(xué)研究工作者一直對(duì)其進(jìn)行研究。在本文中，我們將模糊互補(bǔ)判斷矩陣轉(zhuǎn)換為模糊一致性判斷矩陣，求出來(lái)模糊一致性判斷矩陣的權(quán)重值，用它來(lái)代換模糊互補(bǔ)判斷矩陣的權(quán)重值，通過(guò)這個(gè)方法使結(jié)果更加科學(xué)合理。

轉(zhuǎn)換公式如下：

(2)

(3)

在實(shí)際過(guò)程中，我們對(duì)機(jī)床切削液的選擇，會(huì)有很多專家對(duì)每個(gè)因素進(jìn)行評(píng)分，對(duì)每個(gè)方案進(jìn)行打分。每一個(gè)專家給出結(jié)果組合起來(lái)就是一個(gè)判斷矩陣，m名專家給出的判斷矩陣可以得到的m個(gè)權(quán)重集的均值，這個(gè)得到的均值就作為最終的綜合判斷矩陣權(quán)重向量。即：

(4)

(3)層次總排序

計(jì)算某一層次所有因素對(duì)于最高層(總目標(biāo))相對(duì)重要性的權(quán)值，稱為層次總排序。它是從最高層次到最低層次依次進(jìn)行的一個(gè)過(guò)程。假設(shè)有n個(gè)層次，第一層為最高層，則各層次(不包含第一層)的層次總排序權(quán)重為：

ω=ω(n)ω(n-1)…ω(2)

(5)

其中,ω(n)代表第n層的權(quán)重值。

3 灰色關(guān)聯(lián)法計(jì)算關(guān)聯(lián)矩陣

灰色關(guān)聯(lián)分析是指對(duì)某個(gè)系統(tǒng)的發(fā)展變化趨勢(shì)進(jìn)行合理的比較與分析，通過(guò)這個(gè)方法來(lái)分析每個(gè)因素對(duì)結(jié)果的影響程度，然后對(duì)各個(gè)因素進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，根據(jù)各個(gè)因素的關(guān)聯(lián)程度，最終選出最佳的方案。

(1)指標(biāo)矩陣的建立

在面向綠色制造的機(jī)床切削液的選擇下，會(huì)有很多方案，假設(shè)我們有m個(gè)方案，每個(gè)方案有n個(gè)指標(biāo)，那我們就可以構(gòu)造一個(gè)指標(biāo)矩陣F，如下：

其中，fij是指在第i個(gè)方案中第j個(gè)指標(biāo)的值，i=1,2,...,m;j=1,2,..,n。一般情況下，這個(gè)數(shù)值也是最優(yōu)值，可供選取的參考值為f0=[f01,f02,…,f0n]。

(1)矩陣的無(wú)量綱化

在對(duì)機(jī)床切削液的選擇過(guò)程中，不同的工程師會(huì)有不同的選擇方案。由于各方案中各指標(biāo)往往具有不同的量綱，且數(shù)值差距較大，因此需要對(duì)矩陣進(jìn)行無(wú)量綱化處理[11]。處理的公式如下：

(6)

經(jīng)過(guò)式(6)計(jì)算處理后，得到無(wú)量綱化矩陣為：

(3)關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算

經(jīng)過(guò)無(wú)量綱化處理后，用來(lái)選取的參考指標(biāo)由f0=[f01,f02,…,f0n]變?yōu)閍0=[a01,a02,…,a0n]=[1,1,…,1]，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)法，矩陣A中的各元素關(guān)聯(lián)系數(shù)可由下面式子計(jì)算，

(7)

其中，εik為第i個(gè)方案的第k個(gè)指標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)方案該指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)；ρ為分辨率系數(shù)，ρ越小相對(duì)應(yīng)的分辨力越大，一般ρ的取值區(qū)間為(0,1)，具體取值可視情況而定；當(dāng)ρ≤ 0.543 6時(shí)，分辨力最好，通常來(lái)說(shuō)一般取0.5。

由此得到關(guān)聯(lián)系數(shù)ε矩陣如下：

(4)計(jì)算關(guān)聯(lián)度

關(guān)聯(lián)系數(shù)代表曲線中各點(diǎn)的關(guān)聯(lián)程度值，因此它有很多個(gè)數(shù)值，不便于計(jì)算比較。因此對(duì)各個(gè)值進(jìn)行關(guān)聯(lián)集中，作為比較數(shù)列與參考數(shù)列間關(guān)聯(lián)程度表示。計(jì)算得到的關(guān)聯(lián)度越高，就代表該方案更加符合綠色制造下機(jī)床切削液選擇的標(biāo)準(zhǔn)。計(jì)算公式為：

R=ωεT

(8)

其中,ω為層次總排序的權(quán)重值，εT為關(guān)聯(lián)矩陣的轉(zhuǎn)置，R表示最終的結(jié)果。

4 實(shí)例分析

某鋼材機(jī)械加工制造廠對(duì)一批鋼材進(jìn)行精密加工，需要對(duì)切削液的使用進(jìn)行綜合考慮并給出選擇，現(xiàn)在專家給出5種面向綠色制造的機(jī)床切削液的選擇方案：P1，P2，P3，P4，P5，我們運(yùn)用模糊層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)法，在給出的5種方案里面選出最佳方案。

(1)計(jì)算層次總權(quán)重

在選擇最優(yōu)的機(jī)床切削液過(guò)程中，有兩位技術(shù)專員給出了相關(guān)的方案以及評(píng)分，根據(jù)要求，對(duì)各層次指標(biāo)進(jìn)行構(gòu)造模糊互補(bǔ)判斷矩陣，如表3所示。

表3 指標(biāo)各層對(duì)目標(biāo)層的相對(duì)重要程度

根據(jù)式(3)計(jì)算出權(quán)重向量W為：

W1=(ωK，ωL，ωO，ωP，ωQ)=(0.225，0.205，0.19，0.21，0.17)

由技術(shù)專員一給出的矩陣通過(guò)式(2)計(jì)算，得到模糊一致性矩陣R如下：

按照式(1)可得模糊一致性矩陣R的權(quán)重向量：

ω1=(0.216 0.203 0.194 0.206 0.181)

同理，由式(1)～式(3)可計(jì)算出技術(shù)專員二給出矩陣對(duì)應(yīng)的一致性權(quán)重向量為：

ω2=(0.216 0.209 0.203 0.191 0.181)

由式(4)綜合兩個(gè)技術(shù)員給出的判斷矩陣的權(quán)重向量的平均值為：

ω=(0.216 0.206 0.199 0.198 0.181)

技術(shù)員對(duì)相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行比較以后，構(gòu)建模糊互補(bǔ)判斷矩陣，并且計(jì)算出他們的權(quán)重。可以得到各個(gè)層次的總權(quán)重值，根據(jù)指標(biāo)層和子指標(biāo)層的層次單排序的結(jié)果，并且按照式(5)可以計(jì)算出來(lái)，如表4所示。

表4 各層次指標(biāo)總權(quán)重

(2)確定各子指標(biāo)得分

子指標(biāo)值得分值同樣是由同一指標(biāo)的不同方案之間相互比較確定的。如表5所示，由兩個(gè)技術(shù)專員給出了5種方案，對(duì)切削液維護(hù)成本進(jìn)行了評(píng)價(jià)。

表5 切削液維護(hù)成本指標(biāo)值

由式(1)～式(4)可得ω(A1)=(0.206 0.204 0.197 0.202 0.191)，則各方案的切削液維護(hù)成本排序?yàn)閃1>W2>W4>W3>W5，用同樣的方法也可計(jì)算出其余的得分值如表6所示。

表6 各指標(biāo)得分值

(3)各方案評(píng)分依據(jù)

根據(jù)以上各個(gè)指標(biāo)的得分，我們可以計(jì)算出各層次指標(biāo)總權(quán)重為ω=(0.195 3 0.021 7 0.081 2 0.060 9 0.060 9 0.059 1 0.049 3 0.049 3 0.039 4 0.076 8 0.038 4 0.076 8 0.105 1 0.086 0)。

表7 機(jī)床切削液的選擇的5種方案比較

(4)計(jì)算關(guān)聯(lián)度

根據(jù)表7對(duì)各方案評(píng)分結(jié)果，我們可以得到矩陣F的轉(zhuǎn)置：

根據(jù)表格所得到的矩陣如上形式，但是由于出現(xiàn)“很好”、“較好”等評(píng)價(jià)性文字，不便于我們的計(jì)算，因此我們進(jìn)行模糊處理，用0.1～0.9之間的數(shù)值進(jìn)行替換，使矩陣更加規(guī)范。處理以后，根據(jù)式(6)得到現(xiàn)在矩陣的轉(zhuǎn)置為：

然后通過(guò)式(7)計(jì)算出關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣εT，有：

通過(guò)式(8)R=ωεT可得：

R=(0.640 3 0.595 7 0.538 8 0.692 2 0.771 3)，很明顯R有最大值，即第五個(gè)分量r5=0.771 3最大，所以r5所對(duì)應(yīng)的方案P5的關(guān)聯(lián)度最高。通過(guò)以上計(jì)算和推理分析，對(duì)機(jī)床切削液選擇的最佳方案為P5。

5 結(jié)論

本文利用模糊層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)法，構(gòu)造出了模糊互補(bǔ)判斷矩陣，對(duì)面向綠色制造的機(jī)床切削液進(jìn)行合理的選擇，提出了一個(gè)可以選擇的較為科學(xué)的方案。通過(guò)模糊層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)法，在選擇切削液的時(shí)候?qū)λo出的方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，選出一種最佳的選擇方案，不僅增加了切削制造的綠色可行性，更使得相關(guān)專家的選擇方案更具有科學(xué)合理性，減少其他選擇指標(biāo)對(duì)方案選擇的影響。通過(guò)這個(gè)方法，也解決了面向綠色制造的機(jī)床切削液的選擇多方案多因素考慮的問(wèn)題，使面向綠色制造的機(jī)床切削液的選擇有相當(dāng)完善的模糊比較方法和參考。