基于自校正自抗擾控制的多電機協同系統*

汪昕楊，劉亞超，鐘永彬，高 健

(廣東工業大學機電工程學院，廣州 510006)

0 引言

多電機協同控制系統在機器人、高精度加工平臺等現代化工業領域中具有極高的研究價值，在實際應用中協同控制性能的好壞將直接影響其加工產品的優良程度[1]。由于直線電機的控制滯后性與模型不確定性，與電機之間存在耦合等因素，增大了多電機協同系統的控制難度[2-3]。目前90%的協同控制策略仍采用傳統PID，其在復雜的工作環境下控制的多軸協同系統精度低、穩定性差，適應能力差。當某一軸電機受到干擾時，其他軸電機不能及時進行調整，將導致控制系統產生滯后性，影響系統協同允許[4]。

目前國內外學者已對多電機協同控制進行了多方面研究，文獻[5]采用神經網絡控制算法來實現電機協同控制，該方法不依賴于被控對象模型，具有學習能力，但計算過程較復雜，過于依賴硬件性能。文獻[6]采用基于人群搜索算法的PID控制算法，提高了多電機協同系統的收斂精度和速度，但該算法較為復雜，難以廣泛應用。文獻[7]采用協同速度控制器(SSC)來實現多電機協同控制，相比傳統的PID控制和滑模控制，具有更好的同步性和魯棒性，但其參數較多難以整定，增大了應用難度。文獻[8]提出了一種基于自適應虛擬補償的多電機協同控制系統，通過一個虛擬閉環補償多電機之間的轉速誤差，大幅提高了系統的跟蹤能力，但其設計理念較先進，仍需一定實驗進行驗證。

高本鋒等提出了結合現代控制理論的優點、并繼承傳統PID原理的自抗擾控制技術(active disturbance rejection control, ADRC)[9-10]。自抗擾控制技術通過放大觀測器對系統總擾動進行估計并實時補償，能夠輕松實現非線性、變量耦合、時變系統、多變量系統的統一控制，具有控制超調小、響應速度快、精度高、抗干擾能力強等特點，能夠解決協同控制中存在的抗干擾能力、跟蹤精度低的問題。

綜合考慮上述控制算法的不足，本文提出了自基準超前校正自抗擾控制策略(自校正自抗擾控制)。該方法在充分發揮超前校正環節和微分作用最大性能的前提下，克服了微分對噪聲放大的缺點，同時提升了協同系統的控制性能，解決協同系統在實際應用中存在的精度低、跟蹤速度慢及同步性差等問題，有利于擴大多電機協同系統在人工智能、自動化領域中的應用范圍。

1 多電機協同控制系統搭建

1.1 電機模型

本節建立了永磁直線同步電機的簡化數學模型[11-12]， 在d、q軸坐標下的電壓平衡方程：

(1)

d、q磁鏈方程為:

(2)

其中，ud、uq為永磁直線同步電機動子在d軸和q軸下的電壓；R為初級繞組的等效電阻；id、iq分別為d、q軸下的電流；Ld、Lq分別為d軸和q軸下的電感；τ為永磁體極距；v為電機的動子速度；ψd、ψq為d、q軸的磁鏈；ψf為永磁體磁鏈。

永磁直線同步電機機械運動方程為：

(3)

其中，FL為負載阻力；Fe為直線電機推力；D為摩擦系數；M為動子質量。

圖1 永磁直線電機的動力學建模

1.2 偏差耦合協同控制結構

偏差耦合協同控制方式通過速度補償器，將電機與其他電機之間的同步誤差按一定比例對系統進行補償，使系統獲得良好的同步性能[13]。圖2為傳統速度補償器的結構圖。

圖2 傳統速度補償器結構圖

圖中K12、K13、K14為速度耦合補償增益，其作用類似于比例控制，其計算公式為：

(4)

式中，Ja為控制電機的轉動慣量；Jb為與控制電機速度相差的電機轉動慣量，w1、w2、w3、w4為各軸電機的輸出轉速，wc為速度補償器輸出的補償量。

在實際的應用中，多電機協同系統是一個非線性、時變復雜系統，難以獲得其精確模型，而且很容易受到環境噪聲的干擾。因此，基于PID控制器的協同系統在受到干擾后，其他軸的電機無法及時進行調整，使系統存在一定的滯后性，破壞協同系統的同步性。ADRC將內部外部的不確定性一起作為總擾動進行補償，快速對系統的反饋量進行響應，實現控制系統的精確控制。為提高控制系統的控制精度、穩定性等性能，本文對傳統ADRC進行改進，設計了自校正自抗擾控制器，解決了實際應用中存在的響應速度慢和穩定性差的問題。

2 自校正自抗擾控制器

2.1 自抗擾控制器

自抗擾控制技術不依賴于模型，能處理各種內外不確定性，具有很強的魯棒性[14-16]。但在實際操作中，由于參數較多，參數整定問題成為了該控制器使用的難題。因此，高志強提出線性自抗擾控制器(LADRC)[17]，具有魯棒性強、易實現等特點，使自抗擾技術克服了參數整定難題。LADRC由線性擴張狀態觀測器(linear extended state observer, LESO)和線性狀態誤差反饋控制律(linear state error feedback, LSEF)構成。其具體結構如圖3所示。

圖3 線性自抗擾控制器結構圖

圖中，v為輸出誤差，u為控制量，w為外在干擾，y為輸出，z1、z2、z3為估計量。

2.1.1 線性擴張狀態觀測器(LESO)

設二階被控系統矩陣形式為：

(5)

其中，X表示狀態矢量，A、B、C、E這4個矩陣分別為：

(6)

則對應的三階線性擴張狀態觀測器為:

(7)

其矩陣形式為：

(8)

式中，L=[β1β2β3]T表示觀測器誤差反饋增益向量，Z表示狀態矢量，y0為系統輸出的估計值,y為系統輸出。

2.1.2 線性狀態誤差反饋控制律(LSEF)

對于二階系統，可將 LSEF的結構簡化為PD形式，則LSEF的形式如下：

u0=Kp(v-z1)-Kdz2

(9)

其中，v為給定值，z1,z2為LESO的估計值，Kp,Kd分別為比例P與微分D的增益。

閉環傳遞函數是一個無零點的二階傳遞函數系統：

(10)

2.2 自校正自抗擾控制器設計

2.2.1 自校正速度補償器

由三頻段理論可知，超前校正環節能改善系統的動態性能，但同時會提升系統的高頻增益，導致噪聲放大，降低系統的抗干擾能力。因此，本節對超前校正環節進行改進，設計了自校正速度補償器。其原理是系統處于低頻段時，適當增大自校正參數β的值，使其提高系統相角裕度，增大系統帶寬，改善動態性能；處于高頻段時，減小β值，降低系統的高頻增益，抑制噪聲干擾。因此，自校正環節既保留了超前校正改善動態性能的優點，又能克服超前校正放大噪聲的缺點。

圖4為自校正速度補償器的結構圖。

圖4 自校正速度補償器結構圖

圖中，w1、w2、w3、w4為各軸電機的輸出轉速，n為其他軸電機的數量，Kc、Fg為校正裝置的增益和傳遞函數，ua為自校正速度補償器輸出的補償量。

假設超前校正環節的傳遞函數為：

(11)

根據對系統性能的要求，求其相位裕量γ1。由原本的相位裕量γ，計算超前校正裝置產生的相位超前量φ，即:

φ=φm=γ-γ1+ε

(12)

式中的ε用于補償因超前校正環節的引入而增加的相角滯后量。

根據確定的φm，按照式(12)計算校正環節的參數，即:

(13)

此時，根據各電機的轉速差ωd的絕對值來判斷此時系統處于的頻段，在不同的頻段時，選取不同的β值。即:

(14)

式中，wo為超前校正衰減差額，根據系統的額定輸出來定；a值一般取1>a1>a>a2>0。

本節所設計的自校正環節的傳遞函數為：

(15)

2.2.2 改進型自抗擾控制技術

由于微分項對噪聲干擾過于靈敏，當某一臺電機受到干擾影響后，會嚴重影響整個協同控制系統的穩定性。為了降低高頻干擾對系統穩定性的影響，本節對于線性狀態誤差反饋控制律進行改進，提出了fn函數。改進型自抗擾控制技術能夠根據系統的期望輸入來設置微分作用的閾值，對微分作用進行合理規劃，使微分項在系統趨于穩定時作用逐漸減弱，實現微分作用在控制系統中最大性能，同時保證了系統在高頻噪聲下也能穩定運行。

改進后的控制律表達式如下：

u0=Kp(v-z1)+Kdfn(z2,A,B)

(16)

fn函數為設計的非線性函數,表達式為：

(17)

其中，x1、x2為根據系統期望輸出選取的閾值，x2取值一般大于1。A、B為微分作用的放大倍數，一般取B>1>A。

將自校正速度補償器與改進型自抗擾控制器結合起來，完成了自校正自抗擾控制器的設計。

3 穩定性證明

根據LESO的估計能力[18-20]，分析自校正自抗擾控制的多電機協同控制系統在高頻段的穩定性。

被控對象(5)和控制律(9)組成的閉環控制系統為：

(18)

(19)

則上式可寫為：

(20)

式的解為：

(21)

4 仿真結果與分析

在Simulink平臺上進行仿真實驗，搭建四軸電機協同控制模型。其中，四軸電機給定輸入均為50 rad/s的轉速，每一軸均采用相同參數的永磁直線同步電機，仿真參數如表1所示。

表1 永磁直線同步電機仿真參數

根據系統的傳遞函數，計算出超前校正的衰減因子a，根據a選取自校正參數β值以及放大倍數A、B。3 s時加入10 rad/s的轉速變化，協同控制系統轉速變化曲線如圖5所示。

圖5 協同控制系統轉速變化曲線

加入噪聲干擾后，協同控制系統轉速變化曲線及其放大圖如圖6和圖7所示,協同控制系統轉速誤差曲線放大圖如圖8所示。

圖6 噪聲干擾下協同系統轉速變化曲線

圖7 噪聲干擾下協同系統轉速變化曲線放大圖

圖8 噪聲干擾下協同系統轉速誤差曲線放大圖

由圖5可以看出，加入干擾時，ADRC相比于PID調節速度大幅度提升，提高了系統的穩定性。超前校正ADRC相比于ADRC的輸出響應速度提升了，但調節過程中輸出曲線存在較大的振蕩。相比于ADRC，自校正ADRC提升了調節速度，使系統及時響應并趨于穩定；相比于超前校正ADRC，自校正ADRC響應調節的過程更為平滑，穩態性能較好。由圖6～圖8可以看出，在加入噪聲干擾時，幾種方式的抗干擾能力對比為：自校正ADRC>ADRC>超前校正ADRC>PID。為了衡量4種控制策略的性能指標，本文給出了基于4種控制策略系統的絕對誤差積分值(IAE)和時間乘絕對誤差值(ITAE)對比，如表2所示。

表2 基于4種控制策略的性能指標

由表2可知，相比于PID、ADRC和超前校正ADRC控制策略，本文所提出的方法在相同情況下的絕對誤差積分值和時間乘絕對誤差值更小，即得到的控制量作用于系統后更加接近于跟蹤值，系統的跟蹤性能更好，保證了系統良好的穩定性，解決了系統滯后性問題。

5 結束語

本文針對多電機協同控制的響應速度慢、抗干擾能力弱的問題,結合自校正速度補償器和改進型自抗擾控制器提出了基于自校正自抗擾算法的多電機協同控制策略。電機以改進型自抗擾控制器啟動，引入自校正速度補償器，在系統中加入干擾，與傳統PID控制、傳統ADRC、超前校正ADRC進行了仿真對比，結果表明自校正ADRC能快速響應，并使調節曲線趨于平滑，減少振蕩，提高了整個電機協同控制系統的穩定性。同時，在噪聲干擾下，自校正ADRC能有效減小系統的輸出波動，具有很強的魯棒性，使系統更快穩定。仿真結果表明了所設計的協同控制策略獨特的優越性，值得進一步在工程上應用實現。