VMD復合熵值法在齒輪故障診斷中的應用*

周小龍，張耀娟，王 堯，陳 思，馬風雷

(1.北華大學機械工程學院，吉林 吉林 132021； 2.長春汽車工業高等專科學校汽車工程學院，長春 130013；3.長春工業大學機電工程學院，長春 130012)

0 引言

齒輪是旋轉機械設備中的重要零部件，其健康狀態將直接影響設備的運行狀態和生產效益。在齒輪的實際工況中，其工作環境十分惡劣，早期故障所產生的故障特征比較微弱，易淹沒在強背景噪聲中[1]。因此，對于齒輪故障特征提取及診斷方法的研究具有十分重要的意義。

當齒輪發生故障時，其振動信號往往表現出強耦合性、非線性和非平穩性的特點[2]。近年來，經驗模態分解[3](Empirical mode decomposition，EMD)方法由于具有自適應性和較高的時頻分辨能力，被廣泛應用于齒輪振動信號的分析。但由于自身算法的限制，EMD在分解信號過程中易產生模態混疊問題，這將嚴重影響分析結果的準確性，并限制了故障診斷精度的提高[4]。目前解決模態混疊問題最為常用的方法是由Wu Z等[5]所提出的集合經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)方法。但實際計算中，受限于白噪聲添加次數，EEMD分解中所添加的噪聲難以完全消除，這在一定程度上影響了模態混疊問題的處理效果與信號特征提取的準確性[6]。針對上述問題，Dragomiretskiy K等[7]提出一種非遞歸式自適應信號處理方法——變分模態分解(Variational Mode Decomposition，VMD)。VMD以求解變分問題最優解的形式篩選IMF分量，因此，可有效避免分解過程中模態混疊問題的產生。

齒輪在故障狀態下的振動信號同正常情況相比，攜帶了很多微弱故障信息。熵可有效反映事件中所包含的信息，在機械故障診斷中應用廣泛。由于缺少相關定量指標，僅利用單一熵值對機械故障進行診斷的效果并不理想[8]。因此，有必要對齒輪故障信號進行多尺度、多特征熵值分析。

基于上述分析，本文提出一種基于VMD復合熵值法和最小二乘支持向量機(Least Squares Support Vector Machine，LS-SVM)相結合的齒輪故障診斷方法。并通過對實測齒輪振動信號的分析，驗證了所提方法的實用性和有效性。

1 VMD原理

VMD方法可根據預設尺度參數K將信號分解成K個中心頻率為ωk的模態函數uk。則可得到變分約束問題：

(1)

式中，?t為對函數求時間t的偏導數；δ(t)為單位脈沖函數。

引入增廣拉格朗日函數ζ，將約束問題轉化為非約束問題：

(2)

式中，α為二次懲罰因子，保證在高斯噪聲存在情況下信號的重構精度；< >表示向量內積。

(3)

(4)

(5)

2 基于VMD復合熵值法的齒輪振動信號故障特征提取

2.1 齒輪振動信號采集

本文試驗設備采用PQZZ-II機械故障模擬綜合試驗臺，該試驗臺主要由驅動電機、聯軸器、齒輪軸、定軸齒輪箱和磁粉扭力器等組成。

試驗過程中，采用試驗臺提供的齒輪標準故障組合套件，其中斷齒故障和點蝕故障發生在大齒輪(齒數為75)，磨損故障發生在小齒輪(齒數為55)，各齒輪均為標準直齒輪，模數為2 mm。電動機轉頻為50 Hz，數據采集系統包括ADA16-8/2(LPCI)型采集卡、加速度傳感器型號為KD1001L型，并安裝在輸出軸軸承座Y方向上。

信號采集時，采樣頻率fs= 5120 Hz，采樣時長10 s，分析時長1 s。輸入軸平均轉速為1470 r/min。使用數據采集系統對正常、點蝕故障、斷齒故障和磨損故障4種狀態下的振動信號進行采集，4種狀態下各采集40組振動信號用于后續分析。圖1為不同狀態下所測得的一組齒輪振動信號。

(a) 正常狀態振動信號

(b) 點蝕故障振動信號

(c) 斷齒故障振動信號

(d) 磨損故障振動信號圖1 不同狀態下齒輪振動信號

由圖1可知，由于信號采集系統中并未有消噪裝置，導致采集到的信號中含有較多噪聲成分，若以此信號作為后續故障診斷的源信號，這將影響故障識別的準確性，同時增加故障檢測難度。

2.2 VMD關鍵參數的確定

為有效濾除環境噪聲等干擾成分對故障診斷準確性的影響，對采集到的齒輪振動信號進行VMD分解。

對VMD方法而言，預設尺度數K是影響該方法分解精度的重要參數。若K取值過小，將會出現欠分解現象；反之，則極易產生過分解現象。

目前，對于VMD參數的選擇一般采用默認值法，這在一定程度上限制了該方法的性能。由VMD算法可知，信號經VMD分解所獲得的各IMF分量的中心頻率以由低頻到高頻的形式分布，若取得最優預設尺度數K，則最后1階IMF分量的中心頻率應首次取得最大值[10]。因此，本文以各IMF分量中心頻率首次取得最大值確定預設尺度數K最佳值。

選用圖1c斷齒故障信號進行VMD分解，不同K值下各IMF分量中心頻率如表1所示。由表1可知，當K= 4時，IMF4分量的中心頻率取得最大值，當K>4時，IMF分量中心頻率最大值幾乎不變，且最大、最小中心頻率值都趨于穩定。因此，可認定K= 4為預設尺度的最佳值。

表1 不同K值對應的各IMF分量中心頻率

罰參數α的選取決定了VMD分解得到的各IMF分量的帶寬，通過對大量齒輪振動信號VMD分解結果的測試分析并結合文獻[7]，本文選取懲罰參數α=2000。

基于上述分析，采用VMD方法對斷齒故障信號進行分解。分解得到的各模態分量及其頻譜如圖2所示。由圖2可知，VMD分解所得各IMF分量集中在各自中心頻率附近，有效抑制了模態混疊問題，減少了各模態分量間的信息泄露，從而可有效提高使用熵值作為故障特征的準確性。

圖2 斷齒信號VMD分解結果及其頻譜

2.3 齒輪振動信號提純

時域互相關系數求解法[9]是常用的VMD虛假模態函數剔除方法，但信號的噪聲成分會影響時域相關系數求解的準確性。在頻域內，噪聲及迭代誤差等成分的功率譜密度峰值明顯低于表征信號特征成分的模態分量，因此，以各IMF分量同原信號間的頻域互相關系數對VMD分解所得虛假IMF分量進行判別[10]。

設Gx、Gy分別為信號xi和yi功率譜，fa為分析頻率，則頻域內信號xi和yi的互相關系數可表示為：

(6)

式中，∣ρf∣越大，表明兩信號在頻域上相關性越好；反之，∣ρf∣越小，說明兩信號在頻域上相關性越差。

計算斷齒故障信號經VMD分解后所得各IMF分量的頻域互相關系數ρf結果如表2所示。

表2 斷齒故障各IMF分量的頻域互相關系數

由表2可知，IMF1～ IMF3為表征信號自身特征的主模態分量，而IMF4為虛假干擾。取前3階IMF分量組成重構信號。按上述方法，對圖1中不同狀態下齒輪振動信號進行分析，所得重構信號如圖3所示。

(a) 重構后齒輪正常狀態振動信號

(b) 重構后齒輪點蝕故障振動信號

(c) 重構后齒輪斷齒故障振動信號

(d) 重構后齒輪磨損故障振動信號圖3 不同狀態下齒輪重構振動信號

對比圖1和圖3可知，本文所提方法有效提純了齒輪振動信號，濾除了大部分無用的噪聲干擾信號成分，突顯了信號自身信息，為后續信號特征提取的準確性提供了保證。

3 齒輪故障的特征提取

樣本熵具有抗干擾能力強、估計值穩定性好等特點，可有效度量信號的復雜性；奇異值熵在機械信號信息刻畫能力、信息成分分析等方面具有其獨特優勢；功率譜熵是表征信號復雜程度的非線性特征量，同時可表征信號的振動譜型在頻域的分布情況；而當齒輪出現故障時，故障信號頻帶內的能量會出現較大差別，能量熵可有效刻畫齒輪振動信號的能量隨頻率分布變化情況。

采用VMD算法對4種類型齒輪振動信號的各40組數據進行分解，根據基于頻域互相關系數準則的虛假IMF判別算法濾除信號中的環境噪聲和虛假干擾，并計算出各重構信號的樣本熵值、奇異值熵值、功率譜熵值和能量熵值，由此組成40×4的樣本數據集。限于篇幅，在此僅在表3中列出不同工況下部分樣本數據經VMD消噪處理后計算所得的特征向量。

表3 部分樣本的特征向量

分析表3可以發現，表中所求熵值特征向量從時域、頻域和時-頻域等不同尺度有效地刻劃了齒輪信號在不同狀態況下的狀態特征。

4 基于LS-SVM的齒輪故障診斷

4.1 LS-SVM概述

在工程實際應用中，機械故障診斷所面臨的多為小樣本情況，SMV分類器在該種情況下具有良好的分類能力。因此，該方法被廣泛應用于機械故障診斷領域[11]。

在齒輪故障樣本較少的情況下，本文選擇LS-SVM作為故障分類算法。相較于傳統SVM算法，該方法將優化指標平方處理，從而使不等式約束變為等式約束，由此將二次規劃問題轉變為線性方程組求解問題，由一個分類器解決了多分類器問題，有效提高了算法的收斂精度和計算速度。

LS-SVM可有效解決二分類問題，對于多狀態分類問題的解決思路為將此類問題轉化為二分類問題。為此，采用“層分類”法解決多分類問題。該方法具有分解速度快、分解精度適中等優點。

4.2 基于LS-SVM的齒輪故障診斷方法

基于VMD復合熵值法和LS-SVM的齒輪故障診斷方法的具體步驟如下：

步驟1：在齒輪故障模擬綜合試驗臺上獲取4種不同狀態下的試驗數據；

步驟2：對每種狀態下的齒輪振動信號進行VMD分解，得到若干階IMF分量；

步驟3：采用基于頻域互相關系數準則的虛假IMF判別算法獲取表征信號自身特征的主模態分量，將主模態分量重構的信號作為后續故障識別數據源；

步驟4：分別計算重構信號的樣本熵、奇異值熵、功率譜熵和能量熵，提取故障特征；

步驟 5：構建高維狀態特征向量：

T=[Es,H,Hf,HEN]

(7)

步驟 6 ：采用LS-SVM組成的多故障分類器對齒輪所處狀態進行識別。將采集到的齒輪振動信號按照步驟2 ～ 步驟5求出相應的特征向量T，并將其作為LS-SVM的輸入，以分類器輸出結果確定齒輪的工況和故障類型。

4.3 試驗結果與討論

隨機抽取4種類型齒輪振動信號計算出的20組特征向量作為訓練樣本，用以訓練LS-SVM分類器，剩余20組特征向量作為測試樣本，以檢驗齒輪狀態識別效果。

將80組特征向量作為輸入量，輸入LS-SVM分類器進行訓練。分別采用線性核函數、多項式核函數及高斯徑向基核函數對齒輪的工作狀態進行分類，其中，多項式核函數參數d=3，高斯徑向基核函數參數γ=1，誤差懲罰因子C=100，識別結果如表4所示。

表4 基于VMD復合熵值法的齒輪振動信號LS-SVM識別結果

由表4可知，3種核函數的訓練時間差別不大，但基于高斯徑向基核函數的LS-SVM分類結果明顯優于其他兩種核函數。同時，4種狀態下齒輪測試樣本共80組特征向量用基于高斯徑向基核函數的LS-SVM訓練的總體識別準確率為100%，可見，在小樣本情況下，本文所提方法也可有效對齒輪故障進行診斷和識別。

5 結論

齒輪發生故障時，其振動信號是非線性非平穩信號，利用單一尺度和特征無法全面有效地對齒輪故障特征進行提取。VMD是一自適應、非遞歸式信號分解方法，利用其將齒輪振動信號分解為多個IMF分量，并根據頻域互相關系數準則可有效獲取表征信號自身特征的主模態分量進行信號重構。計算重構信號的排列熵、奇異值熵、功率譜熵和能量熵構造齒輪狀態特征向量并融合LS-SVM方法，可有效對齒輪的工作狀態和故障類型進行識別。通過實例分析，證明了所提方法的實用性和可行性。