一階RC電路實驗教學改革與問題分析

沈 瑤，張舒媛，馮媛媛，鄒建龍

（1.西安交通大學電工電子國家級實驗教學示范中心，西安 710049；2.國網太原供電公司，太原 030001）

0 引言

2017 年教育部發布《關于開展新工科研究與實踐的通知》，要求深化工程教育改革，建設工程教育強國。在此背景下，為了達到新工科人才培養的目標，我校對電路實驗進行改革，轉變教學模式，更新教學內容?，F以一階RC電路為例，介紹改革方法，和改過過程中遇到的問題。

電容元件和電感元件的電壓和電流約束關系是通過導數（或積分）表達的，所以稱為動態元件［1］。含有動態元件的電路稱為動態電路。一階RC電路的暫態響應是電路理論的重要內容，一階RC 電路實驗是電路基礎實驗。電路實驗是電氣信息類專業學生接觸的第一門重要的專業基礎實驗課，多年來已經形成了一套完整的實驗教學項目和實驗教學方法，這些實驗項目對培養學生的基本實驗技能、鞏固所學理論知識，是非常重要和必不可少的。

在傳統一階RC電路實驗中，以方波為激勵信號，雖然電路簡單，波形穩定，但實踐表明，不利于學生深入理解動態電路響應及過渡過程的內涵與本質。為提高實驗教學效果，許多高校借助仿真軟件Multisim［2-3］和Matlab［4-7］輔助實驗教學，通過選擇不同電阻和電容參數對響應波形進行分析，結果直觀且求解效率高，但仿真內容僅限于改變參數，未對存在換路情況的電路進行研究。

1 理論分析

1.1 實驗原理

圖1（a）所示一階RC 電路，假定電容初始電壓為零，t＝0 時開關閉合，電容開始充電。電容電壓的表達式為：

圖1 一階RC電路充電和放電過程

式中，時間常數τ ＝RC。

電容放電電路如圖1（b）所示。電容初始電壓為U0，t＝0 時開關閉合，電容開始放電。電容放電時電容電壓的表達式為：

式中，時間常數τ ＝RC。

1.2 實驗方法

采用圖2（a）所示電路，利用信號發生器提供一個周期方波信號，用示波器在電容兩端可觀察到周期性充放電波形，如圖2（b）所示。為保證能夠觀察到電容上完整的充放電波形，信號發生器所提供周期方波信號的周期T與一階RC電路的時間常數應滿足下列關系式：

圖2 一階RC電路實驗

根據時間常數的定義，在電容充電過程中，當電容電壓uC（t1）＝0.632Us時，時間常數τ ＝t1，利用示波器光標法可以測量τ。

1.3 實驗中存在問題

雖然按照圖2（a）所示電路，給一階RC 電路施加周期方波激勵源，可以清晰地看到電容上的充電波形，但這與電路理論課內容是不一致的，造成學生難以深刻理解電容充放電暫態過程，學生僅按照步驟記錄波形及時間常數，對理論課程幫助不大。

此外，在指導實驗過程中發現，雖然學生熟知一階RC電路的相關電路理論知識，但實驗中仍然困難重重，難以獲取充放電波形并準確測量時間常數的主要原因是對示波器使用技巧不熟練。為了幫助學生順利完成實驗，一方面教師專門錄制了示波器使用方法的視頻；另一方面，要求學生在實驗前利用Multisim軟件對圖2 所示電路，進行仿真驗證，用Multisim自帶的虛擬示波器，測量暫態充放電波形和時間常數。

2 一階RC電路實驗教學改革

2.1 一階RC電路改革

2019 年，在我校電路實驗室實驗設備更新的契機下，重新撰寫電路實驗指導書，并對一些實驗內容進行補充和修改。為了緊密結合理論教學和實驗教學，我校對一階RC實驗進行改革，在電路中加入兩個單刀雙擲開關，如圖3 所示。通過開關切換，控制電容充放電過程，開關的加入使得實驗電路復雜，但充放電物理過程更加清晰。當開關S2斷開的情況下，左邊回路為一階RC充電回路，斷開S1的同時閉合S2，右邊回路為一階RC放電電路。

圖3 RC一階充放電實驗電路

用示波器測量開關切換的暫態波形時，首先需要根據充放電回路的時間常數τ，設置示波器的掃描速率，一般取示波器的掃描速率為1～5 倍τ，撥動開關，用示波器的RUNSTOP 和單次觸發功能，捕捉電容上的暫態充電和放電波形，如圖4（a）和（b）所示。實驗中通過對比不同參數下的充電或放電波形，使學生充分掌握用示波器測量暫態波形的技巧和方法。問卷調查結果顯示，很多同學表示通過該實驗真正掌握了示波器的使用技巧，并加深對一階電路理論的掌握。

圖4 一階RC電路圖正常充電和放電波形

2.2 發現問題

在指導實驗過程中發現，學生在測量電容上充電及放電波形時，會出一些與理論分析結果不一致的現象。

問題1。在測量電容充電和放電波形時，出現圖5所示非正常充電和放電波形，波形呈階梯狀。

圖5 一階RC電路圖非正常充電和放電波形

問題2。當改變參數，取R1＝100 Ω 時，在S2斷開情況下，閉合S1，測得電容上的充電波形如圖6 所示，開關閉合過程中存在一些開關抖動，理論上時間常數τ ＝470 μs，實際測得τ ＝860 μs，這與理論值相差甚遠。

圖6 R1 ＝100 Ω時電容上的充電波形

3 基于問題式引導教學

在實驗教學中，對于上一節學生實驗中發現的問題，采用基于問題式引導教學［8-10］，即發現問題，查找原因，解決問題，在這一過程中，很好鍛煉了學生解決問題的能力，激發學習興趣，以下將介紹學生的具體分析過程。

3.1 問題1

3.1.1 理論分析

對于直流激勵下的一階動態電路，可采用三要素法進行分析［11］。用三要素法分析時，需要確定待求響應的初始值f（0＋），穩態值f（∞）以及時間常數τ。初始值可以根據換路定則求得，f（0＋）＝f（0-），穩態值f（∞）是當t＝∞時待求響應的值，時間常數τ ＝RC。

（1）情況1。測量電容C上的充電波形，根據圖形結果猜測圖5（a）所示波形是在開關S2閉合的情況下，閉合S1后斷開S2出現的非正常充電波形，現采用三要素法驗證猜想，設t＝0-時，S1為斷開狀態，S2處于閉合狀態，t＝0 時刻，閉合S1，在t＝0.3 s 時斷開S2。

階段1：在S2閉合情況下，閉合S1，屬于零狀態響應。

根據戴維寧定理，求得此時電路的時間常數τ1和電容電壓的穩態值U1（∞）：

根據三要素法則，可得

階段2：當t＝0.3 s斷開S2，屬于全響應。

根據換路定則：

根據變換后的等效電路，有：

根據三要素法則，求得UC（t）的表達式：

根據以上分析結果，采用Matlab 依據式（6）和式（10）繪制電容電壓的波形，如圖7（a）所示，該結果與實測結果5（a）一致，證明猜想正確，階梯狀波形是由于開關S2未斷開情況下閉合S1造成的。

（2）情況2。測量電容C上的放電波形，根據圖形結果猜測圖5（b）所示波形是在開關S1閉合的情況下，閉合S2再斷開S1出現的非正常放電波形，現采用三要素法驗證猜想，設t＝0-時，S1處于閉合狀態，S2為斷開狀態，t＝0 時刻，閉合S2，在t＝0.3 s 時斷開S1。

階段1：t＝0 時刻，閉合S2，屬于全響應。

根據換路定則，有：

根據戴維寧定理，求得此時電路的時間常數τ1和電容電壓的穩態值U1（∞）：

根據三要素法，求得變換后UC（t）的表達式：

階段2：t＝0.3 s時斷開S1，屬于零輸入響應。

根據換路定則，有：

根據變換后的等效電路，求得此時變換后的時間常數τ2和U2（∞）：

根據三要素法則，求得變換后UC（t）的表達式：

根據以上分析結果，采用Matlab依據式（18）繪制電容電壓的波形，如圖7（b）所示，該結果與實測結果5（b）一致，證明猜想正確，階梯狀波形是由于開關S1未斷開情況下閉合S2造成的。

圖7 三要素法分析結果

3.1.2 仿真分析

由于在PSpice和Multisim等通用電路分析軟件中無法對上述開關非同時動作進行仿真，故本文采用Simulink［12-13］中的實體圖形化仿真模型庫（SimPowerSystems）對一階RC電路開關動態切換過程進行仿真分析，并與理論分析和實測結果對比。Simulink是一個實現系統動態數學模型建模、仿真與分析的仿真集成環境軟件工具包，是控制系統計算與仿真的高效工具［14］。

按照圖3 所示原理圖選擇相應元器件，具體如表1 所示，搭建的模擬開關非同時動作仿真電路如圖8所示，注意在Simulink中是利用Stair Generator來控制開關Switch的動作。

圖8 Simulink模擬開關非同時動作

表1 器件

（1）電容充電過程。設置S1在0.3 s時刻斷開，其Time 為［0，0.3］，Amplitude 為［5，0］；設置S2在0.6 s時刻斷開，Time為［0，0.6］，Amplitude為［0，5］；仿真得到電容上的充電波形如圖9（a）所示。

（2）電容放電過程。設置S1在0.3 s時刻斷開，其Time 為［0，0.3］，Amplitude 為［5，0］；設置S2在0.6 s時刻閉合，Time為［0，0.6］，Amplitude為［0，5］；仿真得到電容上的放電波形如圖9（b）所示。

圖9 用Simulink模擬開關S1 和S2 非同時動作

3.2 問題2

當電阻R1＝100 Ω時，圖6 所示電容充電波形是由于開關抖動造成的。由于開關為機械彈性開關，當機械觸點斷開或閉合時，由于機械觸點的彈性作用，開關在閉合時不會馬上穩定地接通，在斷開時也不會馬上斷開，會伴隨有一連串的抖動，抖動時間長短由開關機械特性決定，實驗中，當τ ＝RC＝23.5 ms 時，開關抖動不明顯；當τ ＝RC＝0.47 ms時，開關抖動明顯。

消除開關抖動可用硬件或軟件兩種方法［15］。本文主要介紹硬件消抖方法，采用并聯電容法，利用電容的放電延時實現硬件消抖，如圖10（a）所示。在圖3所示電路中增加圖10（a）所示硬件消抖電路，增加消抖電路后，采集電容上充電波形如圖10（b）所示，抖動消除。但需要說明的是，電容取不同值會對時間常數有影響。故在測量時間常數時，不建議使用消抖電路，針對該問題，可以棄用開關切換，直接采用直流穩壓電源“Output”代替開關動作，以此避免開關抖動。

圖10 硬件電路及波形變化

4 結語

電路實驗作為電類專業學生的第一門專業基礎實驗課，注重培養學生的基本實驗技能，為了提高學生分析解決問題的能力，本文以一階RC電路為例，介紹我校進行實驗教學改革的實例，分析了改革后實驗中遇到的問題，介紹基于問題的引導式教學，鼓勵學生利用理論知識和仿真手段研究問題。通過實驗現象分析問題本質，加深了學生對電路基本理論的理解，激發學生學習電路課程的興趣，提高了學生的動手研究和創新能力，通過綜合運用MATLAB，Multisim 等軟件，使學生對大學期間學習的操作軟件有了更深理解和較好運用。同時通過問題式教學，學生能夠在教師的引導下發現問題，查找原因，解決問題，研究解決了RC 電路中兩個開關不同時操作產生不同波形的原因以及解決辦法，使他們在后續課程學習中更加努力、自信，不畏困難，對人才培養起到積極作用。