汽車對行人事故碰撞速度理論計算式的誤差及其修正

李國慶，楊偉民

（山東交通學院 司法鑒定中心，山東 濟南 250023）

引言

在汽車碰撞行人事故的技術鑒定中，計算事故車輛碰撞速度是一項重要內容。傳統(tǒng)鑒定方法是利用理論公式或經(jīng)驗公式來計算車速。隨著科學技術的進步，一些更為準確的鑒定方法不斷出現(xiàn)。例如，用視頻圖象計算車速[1]或提取車載事件記錄儀（EDR）中的車速數(shù)據(jù)[2]等。在更準確的方法尚未大規(guī)模普及的情況下，傳統(tǒng)的鑒定方法仍然是鑒定碰撞速度的重要手段。

一般認為在汽車碰撞行人的事故中，行人被撞拋出瞬間的速度與碰撞瞬間車輛的行駛速度基本相等,而且行人身體質量遠小于汽車質量，碰撞行人對汽車的減速作用完全可以忽略不計。因此，可根據(jù)已知的行人拋距（自碰撞點至行人最終躺倒位置的距離，由現(xiàn)場勘查數(shù)據(jù)獲得），利用理論公式或經(jīng)驗公式求出行人被拋出瞬間的速度作為事故車輛的行駛速度。最常用的理論公式是由行人在空中拋飛和落地滑行至停止這兩個連續(xù)過程構成，并直接利用理論力學平拋物體運動學原理而導出[3-4]。

式中：v—汽車的碰撞速度，m/s；g—重力加速度， 9.8 m/s2；h—碰撞時行人質心高度，m；x—行人拋距，m；μ—人體與地面的摩擦系數(shù)。

在多年交通事故速度鑒定實踐中，公式（1）求得的碰撞速度相比用經(jīng)驗公式以及其他更準確方法求得的碰撞速度總是存在較大誤差，并且這種誤差總是指向速度過低的方向。交通事故鑒定方面的文獻資料也反映該式的計算結果誤差較大[5-6]。 顯然這種單純的負向誤差不是偶然因素引起的，而是與公式的導出條件不完全符合交通事故的實際情況有關。

1 行人事故碰撞速度理論計算公式誤差分析

公式（1）把人體當成剛體處理[7]，把行人事故看成由空中拋飛與落地滑行至停止兩個過程所構成，認為行人拋距等于這兩個連續(xù)過程各自經(jīng)歷的距離之和，認為抽象成剛體的被撞行人由空中拋飛狀態(tài)轉變成落地滑行狀態(tài)是瞬間完成的，不存在時間歷程和能量損失。但在實際的交通事故中，人體并非剛體，人體由空中落到硬路面上與路面發(fā)生的撞擊不可能瞬間完成，期間有一定的時間歷程和能量損失，忽略這一能量損失必將引起計算結果產(chǎn)生負向誤差。

人體工程學方面的文獻資料顯示，人體由空中自由下落至硬路面與路面撞擊有一定時間歷程，并與下落高度及主動下落還是被動下落有關。根據(jù)行人交通事故的一般特點參考相關人體工程學方面的資料[8-9]可以認為被撞行人自空中落到硬路面上時，與路面發(fā)生碰撞的過程約持續(xù)0.05～0.1 s。在此期間被撞行人運動速度的垂直分量迅速降低為零，并對路面產(chǎn)生法向撞擊力。同時，由于被撞行人運動速度還存在有平行于路面的水平分量，所以行人在路面上還存在水平滑移，從而出現(xiàn)因路面摩擦阻力造成的能量損失。

設行人質量為m，行人與路面碰撞過程的持續(xù)時間為t，行人落地瞬間垂直于路面的速度分量為v''。

將行人落地對路面產(chǎn)生的法向撞擊力的合力簡化為一恒力，由此根據(jù)動量定理可求得：

行人沿路面水平滑移受到的摩擦阻力：

將行人與路面碰撞過程中的水平滑移簡化為勻減速運動，根據(jù)運動學原理可以求得行人的水平滑移距離：

在距離上由行人對路面垂直撞擊力引起的水平滑移能量損失：

設v=50 km/h≈14 m/s,h=0.8 m,μ=0.5,m=70 kg,t=0.05～0.1 s，可求得：ΔE=1 770～1 785 J

行人被汽車撞飛瞬間具有的動能：

此例中行人落地與路面碰撞過程中引起的能量損失相當于行人被撞飛瞬間具有的動能的1/4要多。若無視如此多的能量損失去求碰撞速度，必然會引起很大的負向誤差。

2 行人事故碰撞速度理論計算公式的修正

被撞行人落地與路面碰撞不是瞬間完成，期間有時間歷程和能量損失，因此，應將其視為事故全過程的組成部分，不可忽略。把行人事故看成是由行人被撞后在空中拋飛、行人落地碰撞路面以及隨后在路面上滑移至最終停止三個連續(xù)過程構成的。將這三個過程經(jīng)歷的距離加在一起作為行人事故的拋距，然后利用運動學原理求出行人事故碰撞速度現(xiàn)有理論計算公式的修正式。

已求出行人與路面碰撞過程所經(jīng)歷的距離，而行人在空中拋飛過程經(jīng)歷距離：

行人與路面碰撞過程結束后，在路面上滑移過程經(jīng)歷的距離：

公式（11）為行人事故碰撞速度現(xiàn)有理論計算公式（1）的修正式。考慮了被撞行人落地與路面碰撞過程及其間發(fā)生的能量損失，因而計算結果更加準確。

在一起轎車碰撞行人事故中，已知行人拋距為 22 m；行人質心高度為0.8 m；人體與路面滑移摩擦系數(shù)為0.5；行人與路面碰撞持續(xù)時間為0.05～0.1 s。用公式（1）計算得到行人碰撞速度約為46 km/h；用公式（11）計算得到行人碰撞速度約為52 km/h，且計算速度增加10%以上。

3 行人事故碰撞速度理論計算公式修正式的簡化及與經(jīng)驗公式對比

對于一般的行人事故，參數(shù)h、μ、t的數(shù)值遠小于參數(shù)的數(shù)值，因此，公式（11）中根號下第二項和第三項的數(shù)值遠小于第一項，將其忽略不計對計算結果影響不大，則公式（11）可簡化：

公式（11）在形式上和汽車制動初速度與制動距離的關系式完全相同。關于人體在硬路面上（瀝青路面或混凝土路面）的滑動摩擦系數(shù)，不同資料推薦的取值不同，基本在0.5左右[3-5]。取μ=0.5，g≈10 m/s2代入公式（12）可得：

日本學者山崎俊一通過硬路面上實車碰撞模擬成人假人（假人身高175 cm,體重75 kg），試驗總結出成人行人事故碰撞速度與行人拋距的經(jīng)驗公式[10]：可以看出山崎的這一經(jīng)驗公式與公式（13）完全相同。

4 結語

應用運動學原理分析行人事故碰撞速度時，應該把事故過程看成是由被撞行人空中拋飛、行人落地與路面碰撞和碰撞后在路面滑移至停止這三個過程所組成。其中行人落地與路面碰撞過程損失的能量不可忽略，否則計算結果將產(chǎn)生較大的負向偏差應用修正后的理論計算式所得汽車對行人事故碰撞速度的計算誤差不超過10%。