連續(xù)剛構(gòu)橋底板鋼束布置不同時(shí)的徑向力比較

張瑞斌

（山西省交通新技術(shù)發(fā)展有限公司，山西 太原 030012）

引言

底板水平布置的核心是將跨中底板預(yù)應(yīng)力鋼束由曲線布置變成水平布置，從而改變跨中底板的外形結(jié)構(gòu)，該方法理論上消除了跨中預(yù)應(yīng)力束產(chǎn)生的徑向力，一方面可以讓預(yù)應(yīng)力束發(fā)揮作用，提高構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度；另一方面可以提高結(jié)構(gòu)底板的抗裂性能，優(yōu)化連續(xù)剛構(gòu)橋的下?lián)蠁栴}[1]。這種結(jié)構(gòu)的連續(xù)剛構(gòu)橋由于水平長度的不同，徑向力也隨之不同。

1 工程概況

以某大橋工程實(shí)例為依托，通過數(shù)據(jù)分析對比底板水平布置水平段長度的設(shè)計(jì)參數(shù)。工程大橋?yàn)樯絽^(qū)道路新建跨河橋梁，設(shè)計(jì)橋型為（95+162+95）m，預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁+預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)+預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁，橋全長352 m，計(jì)算跨徑為162 m。

2 徑向力原理

在傳統(tǒng)預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋中，結(jié)構(gòu)的跨中底板通常采用拋物線或圓曲線布置，跨中底板預(yù)應(yīng)力鋼束為曲線布置，與底板平行。因此，在預(yù)應(yīng)力鋼束張拉過程中，拉力會對預(yù)應(yīng)力管道壁產(chǎn)生一個(gè)力，從而對周圍混凝土產(chǎn)生一種力的作用，這個(gè)力就是徑向力，其方向指向圓心。其分布見圖 1。

圖 1 傳統(tǒng)連續(xù)剛構(gòu)橋徑向力分布

新型水平底板的預(yù)應(yīng)力鋼束采用了水平布置，避免了在跨中合龍段產(chǎn)生對下方混凝土的徑向力的作用。該結(jié)構(gòu)的核心要點(diǎn)是通過結(jié)構(gòu)跨中底板預(yù)應(yīng)力鋼束的水平布置，從而使鋼束在張拉時(shí)，不會產(chǎn)生徑向力，只產(chǎn)生水平方向上的力。將底板預(yù)應(yīng)力鋼束這樣布置后，不僅能提高構(gòu)件的剛度，還可以讓預(yù)應(yīng)力鋼束充分發(fā)揮其性能，減小由于徑向力的產(chǎn)生而損失預(yù)應(yīng)力鋼束的抗拉應(yīng)力[2-3]。

傳統(tǒng)預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋，預(yù)應(yīng)力鋼束布置及其徑向力計(jì)算圖示見圖 2。

圖 2 傳統(tǒng)曲線底板徑向力計(jì)算示意

在笛卡爾坐標(biāo)系下，θ是地面切線與X軸的夾角，θ=arctan（y'）；F為預(yù)應(yīng)力鋼束張拉時(shí)的拉力，dx為鋼束上的任意微段；q（x）為徑向力集度[4]。連續(xù)剛構(gòu)橋底板預(yù)應(yīng)力鋼束曲線布置的方程式：

底板預(yù)應(yīng)力鋼束按照曲線方程進(jìn)行布置，根據(jù)力的平衡方程得：

由于當(dāng)x=0時(shí)，θ=0，由牛頓-萊布尼茨公式可得：

由于q（x）與預(yù)應(yīng)力束周圍的混凝土，作用力方向相反，即張拉預(yù)應(yīng)力鋼束時(shí)，鋼束所接觸的混凝土為管道上側(cè)，因此，由于力的相互作用，徑向力作用方向向下為負(fù)號。

公式（1）的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)：

國內(nèi)目前的連續(xù)剛構(gòu)橋，拋物線次數(shù)一般取1.5≤k≤2。根據(jù)q（x）的表達(dá)式（4）可以得出：當(dāng)k≤2時(shí)，q（x）＜ 0。由于q（x）＜ 0，所以當(dāng)張拉力相等時(shí)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，q（x）與x成反比，徑向力集度q（x）隨x的增大而減小。

由公式（7）可知，當(dāng)x→0，即靠近跨中時(shí)，y''→∞，R→0，預(yù)應(yīng)力束將產(chǎn)生最大徑向力，因此，對跨中位置影響最不利。

綜上所述，梁底拋物線次數(shù)應(yīng)取k≤2。要滿足《公路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D60—2015）的同時(shí)，為了防止跨中預(yù)應(yīng)力鋼束產(chǎn)生較大徑向力，還應(yīng)對曲線底板的鋼束進(jìn)行某些局部驗(yàn)算，防止底板開裂。

3 傳統(tǒng)水平底板徑向力分析

傳統(tǒng)連續(xù)剛構(gòu)橋預(yù)應(yīng)力鋼束的分析方法為均布荷載，其等效荷載示意見圖 3。

圖 3 傳統(tǒng)曲線底板預(yù)應(yīng)力鋼束的等效荷載示意

由牛頓第三定律可知，在不考慮損失的情況下，鋼束張拉力與錨固力數(shù)值相等，方向相反。

由圖3可知：傳統(tǒng)曲線底板預(yù)應(yīng)力鋼束布置中，忽略兩端錨固點(diǎn)處微小的部分彎起，鋼束按照底板曲線布置，整體呈上凸的形狀。在底板鋼束張拉時(shí)，錨固點(diǎn)上的錨固力會分解出豎直分力以及水平分力。由于橋梁整體是對稱結(jié)構(gòu)，所以水平分力H相互抵消。錨固力分解出的豎向分力P：

式中：α—鋼束在該點(diǎn)與水平之間的夾角，豎向分力P方向向上，合力為2P。又因?yàn)樵谪Q直方向上，合力為0，所以此時(shí)與底板鋼束相接觸的管道上側(cè)混凝土，將會給鋼束一個(gè)向下的力的作用，使預(yù)應(yīng)力鋼束生成方向向下的均布荷載q，即徑向力。徑向力將錨固力的豎向分力P抵消，其數(shù)值為：

式中：L—鋼束布置長度，m。

預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋常用的截面形式為單箱單室截面，由于受力需要及經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，梁高應(yīng)由跨中截面向支點(diǎn)截面不斷加大，支點(diǎn)梁高一般為L/15～L/25， 且大于板跨徑的1/30，跨中梁高一般為跨徑L的1/30～1/50。這種梁高的布置導(dǎo)致底板下緣（底板一般厚度為16～18 cm，PC混凝土可加厚到20～28 cm） 立面成凹型，且其中鋼束為底板鋼束，一般布置在底板位置[6]。

預(yù)應(yīng)力鋼束在曲線布置下，張拉鋼束時(shí)會引起徑向力。如果鋼束張拉時(shí)，錨固點(diǎn)的錨固力沒有生成豎向分力，則徑向力也不會生成。

傳統(tǒng)底板預(yù)應(yīng)力鋼束曲線布置與水平布置的主要差別在于是否生成徑向力。在跨中底板預(yù)應(yīng)力鋼束張拉時(shí)，應(yīng)盡量避免在錨固點(diǎn)處生成豎直向上的分力，此分力會使預(yù)應(yīng)力鋼束產(chǎn)生徑向力，對橋梁結(jié)構(gòu)影響不利。因此，可以將連續(xù)剛構(gòu)橋的跨中底板設(shè)置為水平結(jié)構(gòu)，即鋼束在該點(diǎn)與水平之間的夾角sinα= 0，從而錨固點(diǎn)處便不會有豎向分力生成。因此，運(yùn)用新型水平底板的連續(xù)剛剛構(gòu)橋，在理論上能夠有效消除徑向力的作用。

4 新型水平底板徑向力分析

在傳統(tǒng)曲線底板連續(xù)剛構(gòu)橋中，將底板鋼束對箱梁的作用在豎直方向上分解為張拉錨固端方向向上的集中力，以及兩張拉錨固端之間方向向下的徑向力[7]。將徑向力簡化為線性均布荷載，在豎直方向上，結(jié)構(gòu)整體受力處于平衡狀態(tài)。根據(jù)錨固位置與跨中的高差，以及張拉錨固力的大小，通過Midas計(jì)算底板鋼束對箱梁豎直方向上的作用力[8]。集中力計(jì)算示意見圖4。

圖 4 跨中單元徑向力計(jì)算

式中：n—鋼筋根數(shù)，取1；r—預(yù)應(yīng)力損失系數(shù)，取0.93；Ф15.2的鋼筋，ppk=1 860 MPa；A—鋼絞線截面面積，140 mm2。

因此，鋼束錨固力：

在徑向力概述中，根據(jù)q（x）徑向力集度的公式（4）和曲率半徑R的公式（7）可以得出：當(dāng)k≤2時(shí)，q（x）＜ 0，且與x鋼束計(jì)算長度的一半成反比，q（x）隨x的增大而減小。因此，將k取為1.5。

底板曲線方程：

式中：跨中梁高h(yuǎn)0=4.5；支點(diǎn)截面梁高h(yuǎn)1=10 m，即2x=L時(shí)，H=10。

角度α的取值，根據(jù)底板曲線公式求導(dǎo)后，得出H的一階斜率：

反推出角度α的值，求出正切sinα的值。計(jì)算長度的公式：

式中：N—底板鋼束編號，跨中合龍段為2 m，左右兩端各留出0.4 m的錨固位置，單元長度為4.5 m。

跨徑120 m的連續(xù)剛構(gòu)橋，將底板預(yù)應(yīng)力鋼束布置為6束，Lmax=55.2 m；跨徑150 m的連續(xù)剛構(gòu)橋，將底板預(yù)應(yīng)力鋼束布置為7束，Lmax=64.2 m；跨徑 180 m的連續(xù)剛構(gòu)橋，將底板預(yù)應(yīng)力鋼束布置為8束，Lmax=73.2 m。

5 徑向力數(shù)據(jù)對比分析

120 m、150 m、180 m的大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋底板預(yù)應(yīng)力鋼束曲線布置時(shí)，一根Ф15.2的預(yù)應(yīng)力鋼筋所產(chǎn)生的徑向力數(shù)值，見表1～表3。

表 1 主跨120 m底板預(yù)應(yīng)力鋼束曲線布置徑向力數(shù)值

表 2 主跨150 m底板預(yù)應(yīng)力鋼束曲線布置徑向力數(shù)值

表 3 主跨180m底板預(yù)應(yīng)力鋼束曲線布置徑向力數(shù)值表

為了使表中數(shù)據(jù)更清晰，通過Origin2017，將數(shù)據(jù)用圖表的形式表達(dá)，見圖6、圖 7。

圖6 不同跨徑的底板曲線布置徑向力大小與計(jì)算跨徑關(guān)系

圖7 不同跨徑的底板曲線布置徑向力減小率與角度關(guān)系

由圖6、圖7看出：（1）計(jì)算跨徑不同的傳統(tǒng)曲線底板連續(xù)剛構(gòu)橋，徑向力變化方向一致，從跨中向兩邊逐漸減小，且橋梁跨中徑向力的大小隨著跨徑的增大而減小，即120 m跨中徑向力最大，180 m 最小。（2）徑向力減小率隨角度（底板曲線與豎直的夾角）的變化逐漸減小，且減小率隨跨徑的增大而減小，即120 m減小率最大，180 m最小。

6 結(jié)語

（1）當(dāng)曲線次數(shù)固定，跨徑相同時(shí)，越往跨中的位置，徑向力集度越大。當(dāng)?shù)装迩€方程式布置次數(shù)固定的前提條件下，當(dāng)跨徑不同時(shí)，跨徑越大，則徑向力集度越小，因此，對預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋（梁式橋亦之）來說，其最不利位置為跨中[8]。（2）根據(jù)Midas有限元模型模擬實(shí)際工程項(xiàng)目計(jì)算結(jié)果可知，影響徑向力集度的大小的因素有角度和跨徑。①在計(jì)算跨徑不變的情況下，底板鋼束張拉的角度（與橋梁立面對稱中心線的角度）越大，底板徑向力q（x）的集度越小，且減小速率越小。②在底板鋼束張拉的角度不變的情況下，跨徑越大，底板徑向力q（x）的集度越小，且減小速率越小。（3）在橋梁設(shè)計(jì)中，應(yīng)充分考慮水平段長度的變化對橋梁的整體影響。