曲線箱梁橋動力特性分析

韓偉華

（山西黎霍高速公路有限公司，山西 長治 046000）

引言

1 結構動力分析方法概述

結構自振頻率與振型的求解以及特征值屈曲分析，都可歸結為求解結構動力平衡方程特征值的問題［2］。

1.1 固有振型和頻率

橋梁結構的動力特性主要包括結構在車輛荷載、地震荷載、風荷載等動力作用下的響應和結構自身的振型、自振頻率等。橋梁的動力特性由橋跨結構的組成體系、質量分布、各構件的剛度及支承條件等因素決定。在不考慮結構阻尼影響的條件下，利用有限元法計算結構自振特性的方程：

該方程為n次多項式，有n個解，常用的有限元求解方法有子空間迭代法和廣義雅可比法，結構的第i階振型向量和自振頻率即為求解所得的i和i。

1.2 自振特性分析

結構體系的動力平衡方程可表示為：

若忽略阻尼矩陣，在沒有外載荷參與下，系統的無阻尼自由振動方程：

求解得到其特征值i2，同時求得結構的第i階自振頻率，則結構的第i階自振振型即為對應的特征向量{v}i。

2 動力分析的有限元模型

采用梁格法，利用有限元軟件Midas/Civil建立 50 m+80 m+50 m預應力連續曲梁橋的動力特性模型，見圖 1，截面形式采用單箱雙室截面見圖 2，分割方式見圖3。該連續曲線梁橋頂板寬16 m，底板寬11 m，兩側各懸臂長2.5 m，箱梁根部梁高5.0 m，跨中梁高為2.2 m，懸臂端梁高2.5 m，箱梁根部底板厚60 cm， 箱梁頂板厚度0#塊為75 cm，其余為28 cm；箱梁底板厚度0#塊為125 cm，跨中底板厚30 cm，其它梁段梁高、底板厚度均按照1.5次拋物線變化。利用實際曲線連續剛構橋為建模樣板，逐次改變模型的曲率半徑，建立曲率半徑為R1=500 m、R2=600 m、R3=700 m、R4=800 m、R5=900 m和R6=1 000 m的6個模型。每個分析模型所取的振型階數都必須滿足有效參與質量達到總質量的90%以上。

圖1 Midas Civil 有限元模型

圖3 箱梁截面分割圖示

在建模過程中，為了更真實地模擬橋梁的受力狀態，除了將橋梁本身自重轉化為質量外［4］，還需考慮二期荷載對橋梁動力特性造成的影響。先將二期荷載（q=45 kN/m）以均布荷載的形式加于橋面單元上，然后將其轉化為質量。在符合基本原則的前提下，對橋梁的連接部位進行適當簡化。由于邊界條件對橋梁的動力特性影響很大，邊界應根據支座選取的類型，豎向剛度的計算，通過支座廠家提供的支座承載與支座允許位移的比值作為支座的實際剛度，橫向剛度的計算取豎向剛度支座承載力的10%比上橫向允許位移得到橫向剛度。

3 自振頻率分析

3.1 曲率半徑對自振頻率的影響

由于彎扭耦合作用，在地震作用下，曲線梁橋的結構應力比直梁橋更為復雜［5］。拱橋具有關于曲率半徑對稱的幾何形狀，而曲線梁橋則不具有這個性質，故在地震作用下，拱橋的振動可以分為平面內振動和平面外振動，而曲線梁橋的振動只能綜合考慮［6］，圖4為曲線梁橋的自振頻率。

3) 根據上述研究結果，在對水齡較長的壓載水進行處理時，僅需對壓載艙底層壓載水和沉積物進行處理，便能在大大減少壓載水的處理量的同時實現對壓載水的有效管理。此外，在評估壓載水排放是否達標時應重點監測艙底的壓載水和沉積物。

圖4 曲線梁橋自振頻率對比

結果表明，曲線梁橋的固有頻率隨振型階數的增加而增加，同一階數下同曲率半徑橋梁的固有頻率差別不大。

3.2 振型分析

利用Midas Civil對動力特性中的曲線箱梁橋進行自振特性分析，曲率半徑為800 m的曲線梁橋前8階的自振圖形見圖 5。

從圖5可以看出，隨著振型階次的增加，曲線梁橋的振型更加不規則，橋梁結構的受力也更加復雜，在不同的振型下，梁體的變形可以是對稱的，也可以是反對稱的，橋梁振型的具體描述見表1。

表1 曲線梁橋（R=800 m）前階的計算結果與振型描述

圖5 曲線梁橋前八階振型

4 曲率半徑對橋墩動力的影響

在順橋地震（即0°或180°地震波）或跨橋地震（90°地震波）作用下，梁橋的各種內力均為極值［7］。為了分析不同曲率半徑對地震作用下梁橋應力的影響，以橋墩底部固結條件下的原橋梁模型為基礎，建立曲率半徑為R1=500 m、R2=600 m、R3=700 m、R4=800 m、R5=900 m、R6=1 000 m的有限元模型，分別計算順橋向地震作用或橫橋向地震作用下的受力結果，其中順橋向地震在反應譜分析中交叉角度取0°，橫橋向地震在反應譜中交叉角度取90°，然后將地震力與恒載通過CQC方式組合，確定最不利工況。

4.1 順橋向地震作用下內力分析

順橋向地震作用下各模型中2#墩墩頂內力，見圖6、圖7。

圖 6 2#墩墩頂內力變化

圖 7 2#墩墩頂內力變化

由圖6、圖7可以看出，受到順橋向地震作用時：（1）墩頂扭矩、橫向剪力和彎矩隨曲率半徑的增大而減小。（2）墩頂豎向彎矩值、豎向剪力值和軸力值在曲率半徑由500 m變為600 m時減小最為明顯，在曲率半徑由600 m變為1 000 m時變化較小，且趨于穩定。

順橋向地震作用下各模型中2#墩墩底內力，見圖 8、圖9。

圖 8 2#墩墩底內力變化

圖 9 2#墩墩底內力變化

在順橋向地震作用下：（1）墩底的橫向剪力值、扭矩值、橫向彎矩值均隨曲率半徑的增大而逐漸減小。（2）墩底軸力值、豎向剪力值和豎向彎矩值在R=500 m變為R=600 m時減小明顯，在R=600 m變為R=1 000 m時趨于穩定。

4.2 橫橋向地震作用下內力分析

橫橋向地震作用下各模型中2#墩墩頂內力，見圖 10、圖 11。

由圖10、圖11可以看出，在橫橋向地震作用下：（1）墩頂扭矩、橫向剪力和彎矩隨曲率半徑的增大而減小。（2）墩底豎向彎矩值、豎向剪力值和軸力值在曲率半徑由500 m變為600 m時減小最為明顯，在曲率半徑由600 m變為1000 m時變化較小，且趨于穩定。

圖10 2#墩墩頂內力變化

圖11 2#墩墩頂內力變化

橫橋向地震作用下各模型中2#墩墩底內力，見圖12、圖13。

由圖12、圖13可以看出，在橫橋向地震作用下：（1）墩底扭矩、橫向剪力和彎矩隨曲率半徑的增大而減小。（2）墩底軸力值、豎向剪力值和豎向彎矩值在曲率半徑由500 m變為600 m時減小最為明顯，在曲率半徑由由600 m變為1000 m時變化較小，且趨于穩定。

圖12 2#墩墩底內力變化

圖13 2#墩墩底內力變化

5 結語

利用有限元分析軟件Midas/Civil，對典型三跨連續曲線箱梁的動力特性和地震反應進行了建模分析，得出結論：（1）當曲線梁跨度相同時，曲率半徑對曲線梁橋的低階頻率影響較大，是影響曲線梁橋動力特性的重要參數。（2）通過對以往直梁橋分析可知其控制函數是低階振型，采用低階振型計算時，可以保證計算結果的準確性，誤差在允許范圍內，但對于曲線梁橋，地震作用時高階振型表現明顯，需考慮高階振型的作用。（3）在單一地震波作用下，墩頂和墩底的豎向彎矩、豎向剪力和軸力值隨曲率半徑的增大而減小，墩頂和墩底的扭矩值、橫向彎矩值、橫向剪力值，在曲率半徑由500 m變為600 m時明顯減小，而在曲率半徑由600 m變為1 000 m的區間數值卻緩慢增加。