管材擠出機加工參數的模糊PID控制及其仿真

王 琰，高麗華，李 棟

（1.南京科技職業學院 電氣與控制學院，江蘇 南京 210048；2.南京工業大學 機械與動力工程學院，江蘇 南京 211816；3.中國石化揚子石油化工有限公司南京研究院，江蘇 南京 210048）

目前，對于管材專用高密度聚乙烯（HDPE）的研究主要集中在聚合工藝調整和管材成型后的力學性能，而對聚合工藝變化與最終制品性能之間的關系還停留在經驗控制上。通常，聚合產品的測試結果只能通過其力學性能等宏觀指標來表征，而實際應用中，如何合理調整管材擠出機的加工參數，對管材最終性能至關重要［1］。通過旋轉流變儀表征原料熔融狀態下的黏度變化趨勢，結合管材擠出機參數變化，找出原料黏度與加工參數（如螺桿轉速、主機電流、加工溫度、熔體壓力等）的邏輯關系，有利于指導在線流變儀實時給定反饋信號，從而引導加工設備連續調整控制參數［2］。模糊比例積分微分（PID）控制可實時整定PID參數，即不依賴于控制對象的數學模型，也具備PID控制良好的穩態精度。在管材擠出加工過程中，螺桿轉速影響原料的塑化以及管材的產量和質量，以螺桿轉速為控制對象，設計模糊PID控制系統，根據加工參數實時控制螺桿轉速，使主機電流即負載電流波動范圍盡可能小，從而穩定管材擠出時的出口壓力，在維持相同管壁厚度的前提下，穩定的熔體出口壓力有利于管材質量的穩定。

1 控制系統總體方案

控制系統包括加工參數計算和螺桿轉速控制兩部分。以螺桿轉速為控制對象，螺桿電機采用永磁同步電機（PMSM）。根據旋轉流變儀和溫度傳感器的檢測值及參數關系模型計算主機電流等參數，確定螺桿轉速，作為PID控制器的目標值。螺桿轉速控制包括模糊PID控制、電機矢量控制以及主機電流控制。控制系統原理見圖1。采用矢量控制的方法，提供直流電流經變頻器輸出再作用到PMSM，達到驅動、控制電機的目的。主機電流經過PID調節后為螺桿電機提供負載轉矩，電機轉速經模糊PID調節后保證主機電流穩定，實現通過控制螺桿轉速控制主機電流的穩定。

圖1 控制系統原理Fig.1 Principle of control system

2 加工模型的建立

2.1 模型參數的選擇

以中國石化揚子石油化工有限公司的HDPE 4902T（PE100級）管材加工為研究對象，使用奧地利Anton Paar公司的MCR301型旋轉流變儀測試黏度參數，選擇4個批次產品（分別記作PE1～PE4），其力學測試結果均合格，但生產中有在合理范圍內的工藝參數波動。從圖2可以看出：聚合工藝波動帶來的聚合產物微觀結構的細微變化，對聚合物黏度有影響，因此，經過相同擠出成型參數加工得到的管材質量也會存在區別［3］。

圖2 HDPE 4902T的旋轉流變儀測試結果Fig.2 Test results of HDPE 4902T from rotary rheometer

在擠出管材壁厚相同的前提下，維持熔體出口壓力在最佳范圍是控制成品質量的關鍵參數之一。而在設備規格相同且加工溫度相同的條件下，螺桿轉速與熔體出口壓力正相關。因此，在合理的加工溫度，研究流變測試的黏度變化與加工設備的主機電流和熔體出口壓力之間的關系，可實現螺桿轉速的最佳調整，維持熔體出口壓力恒定，得到性能最優的HDPE管材制品。

2.2 模型參數的對應關系

根據黏度測試數據及管材擠出機加工參數實驗數據，建立基于最小二乘法擬合的PE1的多元線性回歸模型，螺桿轉速為100～200 r/min，以黏度和加工溫度為自變量，主機電流和熔體壓力為因變量，得出變量之間的關系模型，見式（1）～式（2）。

式中：x1為黏度，Pa·s；x2為加工溫度，℃；y1為主機電流，A；y2為熔體壓力，MPa。

利用Matlab軟件的Regress函數進行殘差分析，結果表明，所有數據的殘差均接近零點，且殘差的置信區間也包含了零點，驗證了PE1回歸模型的合理性。再用PE2，PE3，PE4的加工過程數據進行檢驗，利用Matlab軟件的std函數得出主機電流模型的標準差為0.023 3，熔體壓力模型的標準差為0.043 8。根據回歸分析的置信區間理論，兩個標準差均小于0.050 0，再次驗證了兩個回歸模型的準確性。

3 螺桿電機轉速控制

3.1 模糊PID控制器設計

模糊PID控制器包括模糊控制器和傳統PID控制器兩部分。采用二維模糊控制結構形式［4］，定義模糊控制器輸入變量為轉速偏差和偏差變化率，輸出變量為PID的3個調節參數，即ΔKp，ΔKi，ΔKd，可實現PID控制參數的模糊自適應在線整定。變量的模糊子集均為{NB，NS，ZO，PS，PB}，含義為{負大，負小，零，正小，正大}。模糊子集論域分別為e［-100，1 100］，ec［-5.0，5.0］，ΔKp［0.10，0.30］，ΔKi［7.0，13.0］，ΔKd［0.01，0.05］，各模糊子集均采用三角形隸屬度函數，見圖3。各變量論域對應值見表1。

根據專家經驗和實驗分析，設計ΔKp，ΔKi，ΔKd的模糊控制規則見表2。

圖3 變量隸屬度函數曲線Fig.3 Variable membership function curves

表1 變量模糊子集Tab.1 Variable fuzzy subset

表2 ΔKp，ΔKi，ΔKd的模糊控制規則Tab.2 Fuzzy control rules of ΔKp，ΔKi，ΔKd

根據隸屬度函數和模糊控制規則計算（見圖3和表2），進行PID控制參數的模糊自適應整定得到最終的比例、積分、微分對應的系數Kp，Ki，Kd，見式（3）～式（5）。

式中：Kp0，Ki0，Kd0是模糊PID參數的初始值，采用重心法經過解模糊運算后，PID控制器輸出按式（6）計算。

式中：e（t）為偏差函數；t為時間。

3.2 螺桿電機轉速矢量控制策略

矢量控制的實質是將交流電機等效為直流電機來控制，利用坐標變換重新構建并解耦交流PMSM中的磁鏈和轉矩，通過控制電流分量控制電機轉矩和磁鏈［5-7］。PMSM的電磁轉矩方程及運動方程見式（7）～式（8）。

式中：Te為電磁轉矩，N·m；Ψf為永磁體磁鏈，Wb；p為極對數；J為電機轉動慣量，kg·m2；B為阻尼系數，N·m·s；id和iq為定子電流在d-q兩相旋轉坐標系即直軸d和交軸q的分量，A；Ld，Lq為定子繞組的直軸d和交軸q的分量電感，H。

從式（7）和式（8）看出：當采用id為0的矢量控制，轉矩與交軸電流iq呈線性關系，相當于將PMSM等效為直流電機控制。構建由速度環和電流環組成的雙閉環控制系統，將模糊PID控制器應用到速度環中，通過坐標變換以及空間矢量脈寬調制（SVPWM）算法驅動變頻器給電機供電。

4 控制系統仿真

4.1 建立仿真模型

基于模糊PID算法和電機矢量控制策略，利用Matlab軟件的仿真工具Simulink以及相應的模塊搭建系統仿真模型，對控制系統的有效性進行仿真驗證。系統仿真模型框圖見圖4。將式（1）～式（2）和轉速控制程序寫入Matlab軟件的Function函數中，函數輸入為試樣黏度和加工溫度的測量值，輸出為主機電流、電機轉速給定值以及熔體壓力。將主機電流通過PID調節后體現在電機的負載轉矩上。按照式（3）～式（6）算法搭建模糊PID控制和參數調節子系統模型。采用id為0的矢量控制，電機定子端反饋的三相電流ia，ib，ic經過Clark坐標變換和Park坐標變換得到d-q坐標軸電流分量id和iq，其中，Clark變換是將ABC三相靜止坐標系轉換成α-β兩相靜止坐標系，因此，iα和iβ是定子電流在α-β坐標軸上的分量。Park變換是將α-β兩相靜止坐標系轉換成d-q兩相旋轉坐標系，因此，id和iq是定子電流在d-q坐標軸上的分量。控制系統由1個轉速環和2個電流環組成，在轉速環中，目標轉速r與反饋轉速n進行比較后，經模糊PID控制子系統輸出q軸電流（isq）。在電流環中，將isq與iq構成一個電流環。將id的目標值（isd）設為0并與id的反饋值構成另一個電流環，這兩個電流環分別經過PI控制器得到d-q坐標軸電壓分量Ud和Uq，Ud和Uq再經過反Park變換得到α-β坐標軸電壓分量Uα和Uβ送到SVPWM控制模塊，最后驅動變頻器給電機供電。

圖4 系統仿真模型框圖Fig.4 Simulation model of system

4.2 仿真結果

加工參數為：加工溫度230 ℃，試樣黏度4.5 Pa·s，主機電流給定值32.11 A，熔體壓力13.54 MPa。主機電流調節參數：Kp=1.00，Ki=90.00，輸出幅值限定為2～100，電機轉速給定值為200 r/min，兩個電流環的參數相同，Kp=21.25，Ki=7 187.50，輸出幅值限定為-250～250。電機參數為：定子相電阻2.875 0 Ω，定子相電感0.000 835 H，永磁體磁鏈0.175 Wb，轉動慣量0.000 8 kg·m2，阻尼系數0.000 1 N·m·s，極對數2。從圖5可以看出：對于電機轉速控制，與傳統PID相比，模糊PID控制調節時間短，超調量小，具有較好的自適應能力。

圖5 傳統PID和模糊PID的轉速仿真曲線Fig.5 Speed simulation curves by conventional and fuzzy PID

為驗證模糊PID算法對螺桿電機轉速的控制精度，對采用克勞斯瑪菲公司的ZE28型管材擠出機制備的Φ22cm HDPE管材進行螺桿轉速控制實驗，設定目標轉速為150 r/min，采用上位機監控系統采集電機轉速。從表3可以看出：采用傳統PID控制時的螺桿電機轉速偏差絕對值在6～13 r/min，而采用模糊PID控制時的螺桿電機轉速偏差絕對值在5～9 r/min，表明模糊PID控制下的螺桿電機轉速控制精度更高。

表3 實驗數據Tab.3 Experimental data r/min

5 結論

a）對HDPE管材進行旋轉流變測試，構建原料黏度與加工設備參數的邏輯關系，設計了一種基于模糊PID控制的螺桿轉速控制系統，結合Matlab仿真及實驗數據驗證了模型的可行性與模糊PID算法的優越性。

b）在合理的加工溫度下，研究流變測試的黏度變化與加工設備的主機電流和熔體壓力之間的關系，可實現螺桿轉速的最佳調整，維持熔體出口壓力恒定，得到性能最優的HDPE管材制品。