玻璃纖維增強環氧樹脂低溫收縮應變的計算模型及應用

孫 靜

（遼寧對外經貿學院，遼寧 大連 116052）

玻璃纖維增強塑料是以環氧樹脂、不飽和聚酯、酚醛樹脂為基體材料的復合材料［1］，因其性能獨特，在鐵路、航空、家居、裝飾建筑、環衛工程、建材衛浴等行業應用廣泛［2-4］。玻璃纖維增強塑料分為碳纖維增強復合塑料、玻璃纖維增強復合塑料、硼纖維增強復合塑料等。纖維直徑一般不大于10 μm，且耐化學藥品腐蝕性較差，易發生斷裂，但其具有韌性材料的特征，同時也具備黏彈性和彈塑性特征。玻璃纖維增強塑料相對密度為1.5～2.0，是碳鋼密度的1/4～1/5，但其拉伸強度與碳鋼接近甚至更高［5］。

塑料易被軟化和分解，在外界環境中容易燃燒或發生老化等，限制了其應用［6-7］。因此，需要提高塑料的耐熱性和熱穩定性［8］。塑料的負荷變形溫度較低，而力學性能會隨溫度的變化而發生顯著變化，其與玻璃纖維的熱膨脹系數差別較大，改變環境溫度將直接影響基體材料與纖維的結合過程，進一步影響其力學性能［9］。Bagrets等［10］研究了影響短玻璃纖維增強聚酰胺（PA）66性能的因素，發現當溫度和應變率保持不變時，增加纖維含量，復合材料的拉伸強度和彈性模量均顯著增強。Takao等［11］研究了玻璃纖維質量分數為35%的玻璃纖維增強PA 66在室溫條件下的疲勞壽命和循環加載頻率，確定了其疲勞壽命。Zhou Yuanxin等［12］研究了應變率對短玻璃纖維質量分數為33%的短玻璃纖維增強PA 66的彈性模量與拉伸強度的影響，發現隨著應變率的增加，復合材料的拉伸強度和彈性模量增加；復合材料的收縮率是決定其性能的關鍵參數。一般情況下，低溫條件下玻璃纖維增強環氧樹脂（GFEP）的收縮率數量級為10-3。GFEP具有熱導率低、電絕緣性優良、密度小等優點，廣泛應用于社會各領域。GFEP是一種各向異性材料，降低溫度，不同方向的收縮率將會表現出差異，進而造成材料的扭曲變形，降低整體強度。GFEP收縮率的影響因素較多，很難通過計算得到。本工作設計了GFEP在低溫條件下的收縮應變計算模型，并研究其算法的應用。

1 實驗部分

1.1 主要原料

GFEP，淮南金德實業有限公司纖維鋼筋分公司。

1.2 主要儀器與設備

Instron5989型萬能拉力試驗機，美國英斯特朗公司。

1.3 拉伸實驗步驟

在萬能拉力試驗機上進行拉伸實驗。低溫拉伸的方向為0°和90°，采樣頻率為10 Hz，加載速度為1 mm/min，對試件進行拉伸，直到試件拉伸破壞。完成實驗后，通過位移引伸計采集荷載和應變結果，進一步分析處理，得出相關因子的變化趨勢。拉伸實驗試件示意見圖1。

圖1 拉伸實驗試件示意Fig.1 Diagram of specimens for tensile test

1.4 性能測試

采用萬能拉力試驗機測試拉伸強度、拉伸應力及收縮率。收縮率按式（1）計算。

式中：ε為收縮率，%；L0表示初始溫度（T0）時試樣長度，mm；ΔT=T0-T1，T1為最終溫度，T0取293 K；ΔL表示從T0到T1時的長度變化，mm；α表示平均線膨脹系數。

2 結果與討論

2.1 測量系統驗證實驗

應變測量實驗系統包括測量裝置、分子泵機組、直流電源、應變測量模塊、控溫儀、計算機。實驗中，通過分子泵機組維持測量裝置內部真空狀態，內部溫度在二級G-M制冷機開啟后逐漸降低，待降溫穩定后（約為14 K）進行應變測量，利用直流電源加熱，完成穩態溫度點收縮率的測量，連續采集升溫過程收縮率及溫度作為實驗結果。GFEP屬于一種常見的工業材料，美國國家標準技術研究所收錄了其收縮率的標準值，從圖2可以看出：GFEP收縮率實驗值與標準值具有較高的吻合度，說明應變測量實驗系統測量較為準確。

圖2 GFEP收縮率隨溫度的變化曲線Fig.2 Shrinkage of GFEP as a function of temperature

2.2 GFEP的縱向和橫向收縮率

在GFEP中，環氧樹脂與玻璃纖維質量比為3∶7，纖維排布為單向鋪陳。從圖3看出：隨著溫度的上升，橫縱向收縮率均變化不大；溫度高于50 K時，隨著溫度上升，橫縱向收縮率均快速下降。這是由于溫度較低時，GFEP的內部鏈段和鏈節發生凍結，產生較小的原子振幅，因此，具備一定的硬脆性且不易發生變形。與縱向收縮率相比，GFEP橫向收縮率更大，這是由于玻璃纖維的性能直接影響GFEP縱向熱膨脹性，而樹脂基體的性能則直接影響其橫向熱膨脹性。相同的溫度區間中，GFEP橫向收縮率是縱向收縮率的1.11倍。

從圖4看出：溫度為20 ℃時，GFEP具有較弱的非線性特征。原因是拉伸強度在0°時最高，隨著角度從0°增加到90°，纖維增強作用減弱，造成拉伸強度減小；隨著角度從0°增加到90°，拉伸方向纖維無明顯增強作用，但由于泊松效應，沿著纖維方向會造成橫向收縮，從而使纖維增強效果逐漸減弱。因此，拉伸強度逐漸減小。從圖4還可以看出：在低溫環境下，GFEP表現出較弱的線性特征，隨角度的變化，力學性能變化規律基本一致。

圖3 GFEP縱向和橫向收縮率隨溫度變化的曲線Fig.3 Longitudinal and transverse shrinkage of GFEP as a function of temperature

圖4 20 ℃和-30 ℃時，GFEP的拉伸應力-應變曲線Fig.4 Tensile stress-strain curves of GFEP at 20 ℃ and -30 ℃

2.3 GFEP的低溫和常溫拉伸實驗數據

從表1看出：低溫和常溫條件下，GFEP在0°時的彈性模量和拉伸強度均較90°時高，隨溫度升高，纖維對材料的增強作用減弱，拉伸強度和彈性模量隨之減小。在低溫條件下，GFEP的泊松效應較弱，隨著溫度升高，泊松效應增強，在溫度較高時最明顯。原因是隨著溫度的升高，GFEP的斷裂應變增大，基體材料將變軟；基體材料在溫度降低時變脆，造成復合材料的整體斷裂應變減小。

表1 GFEP的低溫和常溫拉伸實驗數據Tab.1 Tensile test data of GFEP at low temperature and normal temperature

3 本構方程的建立

材料本構方程是對材料損傷和力學性能進行研究的基礎，用來表征材料實際的拉伸應力-應變行為。假設復合材料拉伸應力-應變曲線的非線性行為［13］可用式（2）描述。

式中：ε為拉伸應變；ω為損傷因子。

假設復合材料的損傷因子可用式（3）描述［13］。

式中：σ0表示方程的尺度參數；β表示方程的形狀參數。下同。

將式（3）代入式（2），得到式（4）所示的應力-應變關系，即本構方程。

結合實驗數據（見表1）可獲得GFEP的本構方程參數，從表2可以看出：低溫和常溫條件下，GFEP的β差異較小；隨著溫度升高，σ0減小，原因是GFEP拉伸強度的極值用σ0表征，因此，σ0的大小和拉伸強度有關，隨著溫度的升高，拉伸強度減小，σ0也隨之減小。

表2 GFEP本構方程參數Tab.2 Constitutive equation parameters of GFEP

材料剪切模型在承載過程中將會改變其彈性模量，采用90°方向拉伸實驗測試，材料面內剪切彈性模量按式（5）計算。

式中：G12表示剪切彈性模量，GPa；εx表示GFEP在x軸上的應變分量，MPa；εy表示GFEP在y軸上的應變分量，MPa；σx表示GFEP在x軸上的尺度參數。

通過引入GFEP在90°方向試件的泊松比，式（5）可表示為式（6）。

通過二次函數擬合來處理GFEP在90°方向試件的拉伸應力-應變曲線，得到式（7）。

式中：A2，A3分別表示GFEP主方向面2、面3所受的壓力，A2=56 175 MPa；A3=371 167 MPa；G120表示初始剪切模量，MPa。在受壓時，為確保剪切彈性模量仍減小，當ε90x＜0時，令A2=-56 175 MPa。通過材料參考坐標系和主應變的應變轉換關系，ε90x可用式（8）表示。

式中：ε1，ε2，γ12分別表示GFEP主方向面1、面2、面12三個面內的應變分量。因此，剪切彈性模量最終用式（9）表達。

在0°和90°方向，通過建立GFEP的拉伸本構方程及彈性模量變化規律，可對GFEP在面內的應力-應變進行描述。

4 基于拉伸本構方程計算的有限元分析

本工作通過ABAQUS軟件建立了實驗試件模型（見圖5），左端固定，施加位移的邊界條件，右端施加4 mm位移。將GFEP本構方程編寫到Umat程序中，可獲得試件實驗測試點應力-應變曲線和應力云圖。

圖5 實驗試件模型Fig.5 Model of experimental sample

從圖6可以看出：實驗測試結果與ABAQUS模擬結果吻合較好。這表明通過Umat程序可預測0°方向和90°方向材料的應力-應變曲線的非線性行為。從圖6還可以看出：90°方向拉伸時，兩條曲線基本吻合，通過模擬獲得的曲線和實驗曲線無差異，整體具有基本相同的變化趨勢，在拉伸應力上，兩者幾乎無差別，驗證了材料本構方程的正確性。

圖6 測試點實驗和有限元計算得到的0°方向和90°方向的應力-應變曲線Fig.6 Stress-strain curves of test point experiment and finite element calculation of 0° and 90°

5 結論

a）GFEP的力學響應在低溫環境下的線性特征較弱，在常溫環境下表現為較弱的非線性。

b）溫度低于50 K時，隨著溫度升高，GFEP的橫縱向收縮率均變化不大；溫度高于50 K時，隨著溫度升高，GFEP的橫縱向收縮率均快速下降。

c）-30 ℃時GFEP的拉伸強度和彈性模量較常溫時大，非線性趨勢隨著溫度降低越來越弱，斷裂應變隨著溫度升高而增大。

d）通過Umat程序可預測0°方向和90°方向材料的拉伸應力-應變曲線的非線性行為。

e）測試點實驗數據與有限元計算得到的90°方向上的應力-應變曲線比較吻合，在拉伸應力上，兩者幾乎無差別，驗證了材料本構方程的正確性。