解析幾何最值求解的幾種轉化策略

張靜 徐小琴

解析幾何是溝通代數與幾何的橋梁，就是用代數方法來研究幾何問題，主要有兩大任務：一是根據曲線的幾何條件，把它用方程的形式表示出來;二是通過曲線的方程來討論它的幾何性質.

縱觀歷年高考試題，解析幾何主要考查最值問題（范圍問題）、恒等式問題、存在性問題，其中最值問題是典型的代表，也是歷年考查的重要形式.

解析幾何最值問題在歷年高考中頻頻出現，倍受命題專家的青睞與厚愛.本文以近年高考最值問題為線索，探討幾種最值問題求解的轉化策略.

1轉化為平面圖形，數形結合

“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，華羅庚先生已經說明了數形結合思想的重要性.平面解析幾何是“代數化”了的平面幾何.解決解析幾何問題往往離不開圖形的幾何性質.在求解解析幾何的最值問題時，如果我們能充分利用曲線的幾何意義，抓住圖形的特征，將其轉化為平面幾何中的最值問題，往往能使得復雜問題簡單化.