關(guān)注概念理解，拓寬解題視野

林海川

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，概念學(xué)習(xí)是不可或缺的過程，數(shù)學(xué)概念是理解數(shù)學(xué)命題和解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ).在新知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，往往會(huì)有新概念的引入或者新定義的出現(xiàn).有些概念或定義容易在學(xué)習(xí)的過程中，因?yàn)椴患右灾匾暲斫舛缓鲆暬蛘弋a(chǎn)生混淆，如直線的截距，函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)，異面直線的成角，平面向量的投影等.所以筆者認(rèn)為，在新知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，對(duì)新的概念或定義作具體深入的分析和闡述，或?qū)⑵渑c之前所學(xué)的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行類比和區(qū)別是很有必要的.在此基礎(chǔ)上，才能促使學(xué)生對(duì)概念的真正理解，使得學(xué)生有意識(shí)地使用進(jìn)而善于使用，生成相應(yīng)的解題思路和方法，拓寬解題的視野，提升數(shù)學(xué)的理性思維及應(yīng)用能力.

1知識(shí)背景

平面向量的學(xué)習(xí)中，主要從基底化的思想，坐標(biāo)化的運(yùn)算和幾何量（模長(zhǎng)、夾角、投影等）的應(yīng)用三個(gè)維度進(jìn)行學(xué)習(xí).其中平面向量的數(shù)量積運(yùn)算集中體現(xiàn)這三個(gè)維度的運(yùn)用，也是在學(xué)習(xí)三角余弦兩角和差公式和正余弦定理的知識(shí)過程中常用的證明方法，是該章節(jié)學(xué)習(xí)過程中的重點(diǎn)內(nèi)容.

人教A版高中數(shù)學(xué)教科書必修4對(duì)于平面向量的數(shù)量積給出了如下的定義：已知兩個(gè)非零向量a

3教學(xué)思考

數(shù)學(xué)題目是數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的載體，解題是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的主要過程，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)該勇于探索，積極嘗試.深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，不僅應(yīng)把握主干也要關(guān)注細(xì)節(jié)，也應(yīng)重視知識(shí)之間的廣泛聯(lián)系.很多學(xué)生往往認(rèn)為數(shù)學(xué)理性思維的過程只存在于解題的邏輯分析和運(yùn)算過程之中，而對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)只停留于簡(jiǎn)單的記憶認(rèn)知，事實(shí)上，很多數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展充滿了思辨的過程.重視和深化數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，理解概念的本質(zhì)和內(nèi)涵，可以使學(xué)生多角度的理解數(shù)學(xué)命題模式，讓學(xué)生在解題過程中，更加明確研究對(duì)象，靈活運(yùn)用相關(guān)的概念，有助于其對(duì)解題方法的預(yù)判和選擇，更加高效的提取知識(shí)，拓寬解題視野，將解題思維的訓(xùn)練落到實(shí)處.