思維導圖在數(shù)學教學中的應用

許梅香

思維導圖，也稱心智地圖或腦圖，采用圖文并茂的形式，通過層次圖顯示各級別主題之間的關(guān)系，在主題關(guān)鍵字與圖象、顏色之間建立連接，使大腦思維過程可視化.它用左右大腦的功能結(jié)合記憶規(guī)律，開拓人腦的潛力，思維導圖是一種簡單有效的表達發(fā)散思維的圖形工具.

對初中生而言，數(shù)學比較特殊.與物理、化學相比，數(shù)學是基礎學科，數(shù)學是否扎實、學習水平高低將直接影響這些學科的學習.與英語、思想品德相比，數(shù)學是抽象學科，要求學生具有嚴謹?shù)倪壿嬎季S.所以對學生而言數(shù)學既難又重要.探索數(shù)學學習方法、提高學習效率很有必要，思維導圖是一條值得嘗試的途徑.本文結(jié)合具體案例闡述思維導圖在數(shù)學教學中的應用，希望對讀者有所幫助.

1用思維導圖建構(gòu)單元整體

許多學生在上完一節(jié)數(shù)學課后，可以不錯地完成當堂練習，但當知識內(nèi)容逐漸增加，學生常常理不清知識之間的聯(lián)系，變成盲目刷題、被動思考，只知道知識的內(nèi)容，并不會有意識地將新舊知識聯(lián)系起來.教師可以教學生用思維導圖圍繞單元主題展開聯(lián)想、將知識點聯(lián)系起來.構(gòu)建思維導圖不僅能夠幫助學生整合分散的知識點、系統(tǒng)地看待單元知識，也可以使他們有一個清晰明確的學習方向.

一個單元模塊的內(nèi)容總是連貫的、整體的.構(gòu)建單元整體教學的要義是“整體”：數(shù)學知識具有整體性、數(shù)學對象的研究過程具有整體性.教師應有意識地指導學生在教學中進行整體探索和發(fā)現(xiàn)，從而建構(gòu)邏輯連貫的知識體系，在掌握方法、感悟思想的同時逐漸形成數(shù)學觀念.例如，在人教版七年級數(shù)學教材中，關(guān)于有理數(shù)這一單元分布的知識點比較零散，其中包含了正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、加減法、乘除法、乘方、混合運算、倒數(shù)、科學計數(shù)法、近似數(shù)等數(shù)學概念.尤其是“有理數(shù)”這一節(jié)，有5個課時，如果沒有單元整體構(gòu)建，學生不容易將眾多知識點前后聯(lián)系起來.在學習這單元時，教師可以提問學生，研究一個新的對象（有理數(shù)）的一般順序是什么？往往先從一個具體定義（是什么）開始，先學習定義和有關(guān)概念，再研究多個有理數(shù)的分類、四則運算等.圖1是有理數(shù)這單元思維導圖的一種畫法，以主題詞“有理數(shù)”為中心，從“一個有理數(shù)”到“多個有理數(shù)”進行研究，從“數(shù)”到“形”（數(shù)軸）分別向周圍進行擴充直到本單元的知識點基本完整.

值得注意的是，思維導圖的畫法比較靈活，和知識框圖有區(qū)別.知識框圖的繪制思路是遵循課本的軌跡進行的，保留課本的思維框架.思維導圖則是對知識點內(nèi)容進行理解，并按照自己的理解對內(nèi)容重新輸出，思維導圖有一個再改造的過程.它有顏色、形狀、順序的差別，每個人畫出來的思維導圖不會完全相同.在實踐教學中，教師不要直接將畫好的思維導圖給學生，而應該讓學生參與思維導圖的制作過程，用“創(chuàng)作”代替“記憶”.由于思維導圖的形式百變，教師可以大膽放手給予學生創(chuàng)作空間，告訴學生在畫思維導圖時可以根據(jù)個人的喜好，選擇更利于記憶的圖形和色彩，對本單元的思維導圖進行創(chuàng)作和完善.怎樣繪制思維導圖呢？有以下步驟：第一，在白紙中央畫一個圖形，并將主題置于其中;第二，激發(fā)聯(lián)想，用不同顏色從圖形中心開始，畫一些呈放射狀向四周發(fā)散的粗線條（主分支）;第三，從主分支繼續(xù)往下可分出第二級、第三級子分支，并且每個子分支上面都標注一個關(guān)鍵詞;第四，對關(guān)鍵詞標注釋義，完成后檢查草圖是否有缺漏，再進行修改和完善.

2用思維導圖聚焦新知探索

在新知識的探究中，借助思維導圖可以條理清晰地呈現(xiàn)解決問題的一般途徑，使思維可視化.例如，在人教版八年級上冊探索三角形全等的判定條件這一課中，教師可以提問：至少需要幾個條件可以判斷兩個三角形全等？根據(jù)定義，需要從三角形的組成元素：三條邊、三個角共6個條件來推導全等.那么，我們可以選擇6個條件中盡可能少的條件，判斷三角形的全等嗎？按照條件個數(shù)從1個到2個再到3個、4個的順序，把一個求判定方法的問題分解成幾個驗證三角形全等的小問題，符合發(fā)散思維的規(guī)律.圖2是畫出的一張思維導圖，探索出三角形全等的5種判定方法后，教師可以讓學生思考：4個條件可以判定兩個三角形全等嗎？

這種由組成要素由少到多，依次去考慮判定條件的方法還可以用在平行四邊形和特殊的平行四邊形的判定中.四邊形的組成要素是四個角、四條邊，按照這些要素從少到多，從只靠邊的關(guān)系（位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系）到只靠角的關(guān)系（相等或互補），再到邊角關(guān)系組合，探索出多種判定特殊四邊形的方法，在這個過程中教師應該鼓勵學生在思維導圖中加入自己的感想和疑問，留待以后學習備查.而這些，是用途單一、只能告訴學習者知識是什么、而不能啟發(fā)誘導學習者知識怎么用的所不能做到的.

3用思維導圖探尋解題思路

解題是考察學生學習水平的重要方法，所以解題教學在數(shù)學教學中十分重要.對于考察單一技能或者簡單的技能疊加的題目，學生可以根據(jù)已知條件用綜合法直接推導求解，但對于較為復雜的技能疊加或者能力題，只靠綜合法往往行不通.這時，學生如何通過已知條件建立未知與已知之間的聯(lián)系？思維導圖是一條不錯的途徑.在解題教學中，讓學生運用思維導圖分析題目，找到關(guān)鍵點，一一展開聯(lián)想，把抽象轉(zhuǎn)化為具體的圖表，找尋已知條件與問題之間的連接線，這樣有利于找到問題的突破口.下面以2019年福建省中考數(shù)學第21題（1）為例，講講如何運用思維導圖分析題目.

在上面的解題過程中，從每個已知條件出發(fā)，聯(lián)想相關(guān)知識點，記下有助于解題的聯(lián)想內(nèi)容，借助思維導圖先打通解題思路，省去細枝末節(jié)的推理過程，寫下重點結(jié)論.最后找準方向把問題和各個條件聯(lián)系起來，從而解決問題.總結(jié)用思維導圖解數(shù)學題的步驟：第一，從題目的條件和問題中找出關(guān)鍵詞，用思維導圖列出它們;第二，從關(guān)鍵詞擴展聯(lián)想，聯(lián)系相關(guān)知識點逐級擴散（水平思維）;第三，逐一考慮，選取有價值的知識點，找到解題思路（垂直思維）.

思維導圖的作用從以上幾點就可以看出，它具有處理知識點、將零散的知識點進行整合、知識體系可視化的效果，而這正好與我們數(shù)學中存在的問題和我們的數(shù)學教學目的互補契合.我們運用思維導圖的方式幫助學生復習梳理知識點，形成一個條理清晰的概念體系進行查漏補缺.在復習的過程中，還可以將課堂上的筆記和思維導圖相輔相成，強化學生的記憶效果，教師將思維導圖帶入到初中數(shù)學教學之中，可以幫助學生形成良好的數(shù)學學習習慣，在養(yǎng)成數(shù)學習慣的過程中，學生深入思考并形成發(fā)散性思維.同時，使思維導圖成為課堂教學的主線，也可以令學生的學習目標愈加明確.