關(guān)于“三門問題”數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與思考

周裕燕

1“三門問題”的來(lái)源和描述

三門問題（Monty Hall problem）亦稱為蒙提霍爾問題，出自一檔娛樂節(jié)目.參賽者會(huì)看見三扇關(guān)閉了的門，其中一扇的后面有一輛汽車，選中后面有車的那扇門可贏得該汽車，另外兩扇門后面則各藏有一只山羊.當(dāng)參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時(shí)候，節(jié)目主持人開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中一只山羊（主持人事先知道門后的情況）.主持人其后會(huì)問參賽者要不要換另一扇仍然關(guān)上的門.問題是：換另一扇門會(huì)否增加參賽者贏得汽車的可能性？

2學(xué)生的思路及初步共識(shí)

這道題實(shí)際上是博弈論的數(shù)學(xué)游戲問題，學(xué)生興致很高，教師不做任何的加工和提煉，給足時(shí)間，讓學(xué)生獨(dú)立地讀題，重述問題，學(xué)生通過分析、討論，形成以下思路：

學(xué)生1：三扇門中打開任何一扇門，后面是汽車的概率都是1/3，換與不換贏得汽車的概率不變.

學(xué)生2：在主持人打開門之前，事件空間即車的位置有3種可能，參賽者有1/3的可能拿到車.當(dāng)主持人開啟剩下兩扇門的其中一扇的時(shí)候，這時(shí)候事件空間發(fā)生了變化，只有兩種可能，汽車要么在參賽者所選的這個(gè)門中，要么在剩下的未被選擇的那扇門中，因此換不換的概率都為1/2.

學(xué)生3：結(jié)果只有兩種可能，汽車要么在參賽者所選的這個(gè)門中，要么在剩下的未被選擇的那扇門中.如果不換，那么參賽者贏得汽車的概率不變，還是1/3，如果換的話，贏得汽車的概率應(yīng)是2/3.

問題1參賽者不知道三扇門后……