依托微專題 實現高三數學有效復習

黃美青

所謂微專題復習就是以某個“點”（如考點細化、知識點延伸、易錯點辨析、解題策略、思想方法、典型問題等）為中心，整合相關的數學概念、原理、規律和模型應用而進行的專題復習模式.它的特點在于教學目標相對較小，但指向更加明確.如何進行微專題教學實現高三數學的有效復習？本文將以“解三角形微專題”為例，談談筆者的相關認識與實踐.

1微專題的內容選擇

“解三角形”是高中數學的重要內容，也是高考考查的常見內容.它涉及三角形的內角和、邊角關系、面積、正余弦定理、三角函數等諸多知識，涉及公式多、隱含條件多，容易造成求解困難，綜合性較強.

在必修五中，學生雖然學習了如何運用正弦定理和余弦定理解三角形問題，但實踐結果表明，學生的學習效果與相關要求差距還是較為明顯的.這表明，在高三復習中，必須關注如何引領學生夯實相關知識與方法的理解與掌握，體會解三角形過程中所運用的數學思想方法，進而追求提高數學學習效果與提升數學核心素養的雙贏.

由于解三角形的常見類型有：求解斜三角形中的基本元素，判斷三角形的形狀，三角形的面積問題、最值問題，解三角形的實際應用（高度、角度和距離等）以及三角形的綜合應用，涉及的思想常有函數與方程、化歸與轉化、數形結合思想等，因而可以基于解三角形問題的重要性和常見類型，設計高三復習中的解三角形的微專題，以更好地實現有效復習.

2微專題的目標設計

高三復習的教學目的就是幫助學生將零散的知識用數學的核心概念、思想方法統領起來，以提升學生解決問題的綜合能力.

微專題復習的教學目標明確，針對性強，通過對某類重點、難點、熱點或疑點問題進行專題復習，可以促進學生的深度學習，幫助學生厘清概念，形成清晰的數學知識網絡，理解并掌握這類問題的通性通法，獲得系統的數學研究方法.

目標設計時可采用一題多解的教學方式，橫縱聯系，進行知識與思想方法的建構，充分拓寬了學生的視野，培養學生的思維品質;針對帶有一定解題規律的特定問題進行目標設計，通過多題一解，培養學生的抽象概括能力，發展學生的核心素養.

筆者這節微專題教學目標是在學生復習完解三角形的相關知識，通過一道例題的多種解法，對相關解三角形問題的解題思路進行歸納總結，使學生掌握解三角形的一般方法，形成技能，發展思維，提升數學學科核心素養.

3微專題的實施準備

3.1解三角形問題的主要知識依托回顧

3.2解三角形問題的主要解題策略回顧

解三角形復習中應注意一些常見的解題策略的歸納整理.如邊角互化的統一性策略，即從邊入手或角入手解題;有結構聯想的化歸性策略，即注意式子的結構形式與正、余弦定理的關系;解方程（組）解三角形策略，即根據已知條件構造關于未知量的方程，轉化為解方程的問題;求最值或取值范圍時利用定基本量，構建關系，利用基本不等式或三角函數的有界性求解;整體代換/設而不求的思想求解策略;多個三角形中往往需要用到公共邊，邊長的加減，角的加減等，注意挖掘兩個三角形的關系;生活應用題注重數學抽象的過程等等.

4微專題的實施再現

4.1呈現問題

教學過程中，學生對于多個三角形的問題求解，往往迷茫而無從下手，通過課前布置這道例題，鼓勵學生從多個方面進行探究，以任務驅動，促進學生學習交流，初步達成學習目標;再結合學生完成情況，進行歸納和方法補充，實現學法指導，完善知識結構.