運用數學思想方法構造數列“微觀結構”

朱興德

數學思想方法的體驗和感悟，是提升學生數學核心素養的重要基礎.數學思想方法，是學生數學學習中，知識向能力轉化的重要載體，從學習中提煉思想方法，再運用到解題中去，體現了從實踐到理論，再由理論指導實踐的過程.所以教師在平時教學中，不僅要落實學生基本概念，基本知識的掌握和運用，還要幫助學生在學習中體驗和感悟數學思想方法，并指導學生運用數學思想方法去解決數學問題.下面，筆者就數列教學中，如何用數學思想方法來引領我們的解題，談談一些拙見.

1基于數學微觀結構，實現數學構造

數學在一定程度上表現為結構，包含宏觀上的結構與微觀上的結構.宏觀結構指為了數學自身發展需要而提出的一些數學結構，如代數結構、序結構和拓撲結構等;微觀結構指數學具體問題中特征明顯的知識結構，它是數學解題中的思維立足點和發軔點，對問題“微觀結構”的把握，在具體解決中則體現的是數學構造，通過構造實現結構的轉化與應用.構造法是數學問題解決中一類重要而經典的方法，諸如巧妙的變形構造、特殊問題的反例構造以及問題情境的模型構造等等，都展現了解題者思維的靈活性、聚斂性與發散性等.而構造的基礎則是知識的微觀結構，基于不同的特征，展開不同的構造，展現不同的思維.

評析 用“蜘蛛網”圖，可以很直觀有效地解決困難.不動點和蛛網圖的知識，是對數列單調性研究的基礎上，對數列收斂性和發散性的很直觀的“形”的表現.對于學生來說，這塊內容要系統學習之后，才能達到運用的能力.

綜上所述，在數列教學中，滲透數學思想方法十分重要.站在數學思想方法的角度去觀察數列，推演數列，可以讓學生真正理解數列，并把握數列的核心結構特點.所以，教師在數列教學中，要多研究，有恒心，采取行之有效的教學方式.在數列教學中滲透遞推、轉化、化歸、數形結合等數學思想方法，為學生奠定新課標的目標要求，增強學生的思維能力，真正提升學生的核心素養.