諧波標準下的配電網理論線損研究

曹慶，朱俊，謝榮斌，周群 ，閆東輝

（1.四川大學電氣工程學院，四川 成都 610065；2.貴州電網息烽供電分公司，貴州 息烽 551100）

由于線損是電網公司運營的主要經濟指標，各電網公司一直將線損率作為考核自己經營管理的主要標準之一。近年來，隨著各項降損措施的有效投入，電網線損率基本達到了合理的范圍。據統計，目前我國電網的綜合線損率約6.50%，而其中中、低壓配電網運行引起的線損占整個電網系統運行損耗的50%。在發達城市地區，線損率每波動0.01個百分點，將影響到幾百萬kW·h的電量[1]?？梢?，挖掘引起配電網損耗的潛在因素存在巨大的經濟價值。

當今，隨著分布式能源和非線性負荷的大量引入，電能質量對電網設備、電網穩定性的影響以及由諧波引起額外損耗的問題逐漸引起了人們的關注[2]。目前對諧波的研究主要分為兩類：一是針對分布式能源、變頻器等非線性元件發射諧波特性及諧波治理研究，例如光伏發電、電氣化鐵路系統、電動汽車充電系統等[3-4]；二是諧波對傳輸線路及設備穩定性、等效阻值的影響研究，例如對不同頻率激勵下變壓器渦流損耗研究和諧波放大對配電電纜的損耗影響研究等[5-7]，很多學者針對諧波對線路以及變壓器的等效阻值影響提出了不同的計算模型[8-13]。上述文獻證明了研究諧波對配電網線損影響的必要性，但并沒有具體量化配電網中諧波造成線損的比重，由于配電網結構復雜，文獻里介紹的很多方法，大都是針對單個設備受諧波影響的理論研究，沒有整體計算諧波對配電網線損的影響，現有的理論線損計算公式也沒有考慮諧波對配電網線損影響。

文中首先考慮諧波環境下電網阻抗的變化特性，對傳統理論線損計算時所采用的等值電阻法進行相應修正。其次，根據諧波標準規定的允許諧波電流值結合實際電網，通過文中提出的修正式子計算分析諧波標準對應下的額外損耗。最后，結合實測數據計算分析，驗證了將由諧波引起的損耗計及到理論線損中，指導日常管理線損是有必要的。

1 諧波引起的線損估算原理

基于等值電阻法，考慮諧波對線路以及變壓器等值電阻的影響，修正傳統線損的計算公式。

1.1 等值電阻法

由于配電網絡的節點多、分支線多、元件也多，且多數元件不具備測錄運行參數的條件，依據《電力網電能損耗計算導則》相關規定，工程上計算配電網線損時，一般采用等值電阻法。等值電阻法是將配電網線損看成兩部分：變壓器鐵心的不變損耗ΔAR；線路和變壓器繞組產生的可變損耗ΔAL和ΔAr。線損公式如下：

其中三相平衡線路上傳統理論線損的計算公式為

式中：Ia1，Ib1，Ic1分別為平衡三相線路的三相電流有效值；RDC為線路直流電阻；RT1為變壓器在基波下的等值電阻。

1.2 考慮諧波影響下線路及變壓器等值電阻的修正

上述計算線路損耗的公式只適用于計算基波電流引起的線損，而實際電網中都存在諧波，如果考慮諧波引起的線損，則需要對式（2）進行修正。

在諧波環境下，趨膚效應會使線路及變壓器上等效阻值增大，并且諧波畸變越高，趨膚效應越明顯，等效阻值越大，造成配電網損耗越大[8-13]。

計及趨膚效應影響下的線路諧波電阻Rh表示為

其中

式中：ys，h為趨膚效應因數；f1為基波頻率；h 為諧波次數。

由于導線溫度的變化，會引起線路直流電阻RDC變化，根據文獻[11]表述，考慮溫度變化引起線路阻值變化的修正公式為

式中：Rdc為20℃時電纜的直流電阻值；αT為溫度修正系數（銅為0.003 93，鋁為0.004 03）；TP為電纜的平均工作溫度。

根據文獻[12-13]，變壓器在諧波環境下的等值電阻可以表示為

式中：RTh為變壓器在h次諧波環境下的等值電阻。

1.3 計及諧波損耗的配電網理論線損修正式子

綜合上述關于諧波環境下線路及變壓器等值阻值修正的分析，結合傳統的理論線損計算公式可得，h次諧波引起線路損耗PLh為

式中：Ih為對應次數下諧波電流的有效值。

h次諧波引起變壓器損耗PTh為

則配電網單相理論線損修正式子可以表示為

式中：PL1，PT1分別為線路和變壓器在基波下線路的損耗；I1為基波電流有效值；P為電網計及諧波影響的總損耗功率。

由諧波引起的額外損耗功率ΔP為

設諧波引起線路損耗的變化系數為K1，諧波引起變壓器損耗的變化系數為K2，則有：

則式（9）可以表示為

電流總畸變率THDI為

結合式（9）、式（13）整理可得，由諧波引起的損耗功率ΔP為

1.4 諧波對配電網理論線損的影響分析

由于諧波污染嚴重的線路中，一般都以某次諧波含量較高，占比最大。所以假設某段低壓配電網中僅含某次特定諧波，分別以5，7，11次諧波為例，對比分析K1，K2系數隨諧波總畸變率變化的趨勢如圖1所示。

圖1 諧波電流畸變率與損耗系數曲線圖Fig.1 Harmonic current distortion rate and loss coefficient curves

從圖1中可以看出，在諧波電流畸變率相同時，諧波次數越高，諧波對變壓器損耗影響系數K2值以及對線路損耗影響系數K1值都越大，諧波引起額外損耗增大的效果越明顯。

在相同諧波次數，相同電流畸變率下，諧波對變壓器損耗影響系數K2大于諧波對線路損耗影響系數K1，并且隨著諧波電流總畸變率的增大，K1，K2差值也逐漸增大。可以看出，諧波對變壓器損耗的影響比諧波對線路損耗的影響更顯著。

從式（14）中可以看出，諧波各次畸變率以及諧波總畸變率都對電網的損耗有一定影響。同樣假設某段低壓配電網中僅含某次特定諧波，也分別以5，7，11次諧波為例。據調查，配電變壓器損耗約占整個配電網損耗的60%至80%[14]，設某電網線路上的損耗為3 kW，變壓器損耗為7 kW，做出某次諧波隨電流總畸變率的變化所引起損耗變化的曲線圖，如圖2所示。

圖2 諧波電流畸變率與諧波損耗曲線圖Fig.2 Harmonic current distortion rate and harmonic loss curves

由圖2可以看出，在相同畸變率時，諧波次數越高，引起的額外損耗也越大。

對于任一次諧波，諧波電流畸變率越高，諧波引起的額外損耗越大。

2 考慮諧波標準的配電網線損估算

目前電網公司并未對諧波造成的損耗足夠重視。為了分析計算這部分損耗，假設電網在滿足諧波標準的規定下，計算出由標準規定的這部分允許存在的諧波電流帶來的額外損耗，評估其經濟損失。

2.1 諧波標準相關規定

GB/T 14549—93標準中規定，10 kV及以下配電網中公共連接點的全部用戶向該點注入的諧波電流分量（方均根值）不應該超過表1中規定的允許值。

表1 諧波電流允許值Tab.1 Harmonic current allowable value

當電網公共連接點的最小短路容量不同于表1基準短路容量時，按下式換算諧波電流：

式中：Sk1為公共連接點的最小短路容量；Sk2為基準短路容量；Ihp為表1中基準短路容量下的第h次諧波電流允許值；Ih為短路容量為Sk1時的第h次諧波電流允許值。

在PCC點處第i個用戶的第h次諧波電流允許值Ihi按下式計算：

式中：Ih為按式（15）換算的第h次諧波電流允許值；Si為第i個用戶的用電協議容量；St為公共連接點的供電設備容量；α為相位迭加系數。

2.2 短路容量計算

式（15）中，所涉及的最小短路容量是指系統在最小運行方式下的短路容量，計算公式為

用標幺值表示為

式中：Uav為線路的平均電壓；Ik1（Ik1*）為短路電流有效值（標幺值）；X∑*為系統總的短路阻抗標幺值。

2.3 某電網PCC處諧波電流允許值計算

圖3為某地區電力網絡簡化圖。圖3中變壓器T1的相關參數為：U1/U2=110/10.5 kV，額定容量為50 MV·A，短路電壓Ud=10.5%，負載損耗PK=216 kW，空載損耗P0=59.7 kW。變壓器T2的相關參數為：U1/U2=10/0.4 kV，額定容量為1.25 MV·A，短路電壓Ud=5.44%，負載損耗PK=8.46 kW，空載損耗P0=1.83 kW。

圖3 某地區電網接線圖Fig.3 Wiring diagram of a regional power network

將T1變壓器阻抗值歸算到10 kV側標幺值為0.21。由供電公司所給的資料表明，該10 kV以上線路的標幺值為0.14。根據式（18）可得，公共連接點變壓器T1處的短路容量為

SCC1=285.714MV·A

根據式（15）可以得到變壓器T1處的諧波電流允許值。再將公共連接點諧波電流允許值分配到其中一條支路，由式（16）可得，其中一條10 kV支路的允許電流值如表2所示。

表2 T1變壓器處其中一條支路諧波電流允許值Tab.2 One branch harmonic current allowable value in T1transformer

由供電公司所給資料表明，該網絡某一臺T2變壓器高壓側10 kV及以上線路阻抗標幺值為0.36。將其歸算到0.4 kV側后的標幺值為0.036。將T2變壓器等效阻抗值歸算到0.4 kV側后的標幺值為0.435 2。由式（16）可得，公共連接點變壓器T2處的諧波電流允許值為表3所示。

表3 其中一臺T2變壓器諧波電流允許值Tab.3 Harmonic current allowable value of one T2transformer

假設該網絡結構滿載負載率恒定運行，則對應情況下的諧波電流畸變率為：10 kV線路滿載運行時諧波電流畸變率為23.17%。380 V線路滿載運行時諧波電流畸變率為17.24%。可以看出，即使線路電流滿足諧波電流標準規定限值，電流也存在較大的畸變。

2.4 線路損耗計算及分析

根據供電公司提供資料，10 kV線路型號為LGJ-185，電阻值為0.17 Ω/km，線路長度為2 km。低壓側380 V出線電纜為鋁芯交聯聚乙烯絕緣線，電纜截面積120 mm2，電阻值為0.253 Ω/km，線路長度為0.1 km。由T1，T2變壓器的數據可以得出，T1變壓器歸算到10 kV側的電阻值RT1=2.592×10-2Ω。T2變壓器歸算到380 V側的電阻值RT2=2.599×10-3Ω。

根據式（9）、式（14）可以得出10 kV線路（含T1變壓器）和380 V線路（含8臺T2變壓器）各次諧波的損耗如圖4所示。

圖4 各次諧波損耗份額Fig.4 Each harmonic loss share

從圖4可以看出，該電網結構在諧波標準下的損耗，380 V線路大于10 kV線路。其中，由奇次諧波引起的損耗大于偶次諧波引起的損耗。諧波次數越高，諧波含量越低，所引起的損耗越小。

在該電力網絡結構中，10 kV及以下電網線路由諧波標準電流引起的損耗總功率為92 167.5 W。假設電價為0.5元/度，一年該電網結構由諧波標準規定允許的諧波含量所造成的額外損耗接近40.4萬元。

對配電網線路各部分損耗計算統計如圖5～圖7所示。其中，標準諧波電流在變壓器中引起的損耗所占比例較大。8臺T2變壓器，由諧波標準下諧波電流引起的額外損耗占滿載時基波損耗的15.78%，占50%負載率時基波損耗的41.17%。

圖5 不同負載率下的變壓器諧波損耗占比Fig.5 Harmonic loss proportion of transformer under different load rates

10 kV線路（24條線路）上，諧波標準下諧波電流引起的額外損耗占滿載時基波損耗的5.8%，占50%負載率時基波損耗的25%。380 V線路（24條線路）上，諧波標準下諧波電流引起的額外損耗占滿載時基波損耗的3.07%，占50%負載率時基波損耗的12.3%。

380 V低壓側線路損耗所占配電網總線損的份額較大，其中該網絡結構正常滿載情況下，380 V線路基波損耗占全網線路基波總損的88%；諧波標準下，380 V線路諧波額外損耗占全網線路諧波總損的93%。

圖6 不同負載率下的線路諧波損耗占比Fig.6 Harmonic loss ratio under different load rates

圖7 線路損耗比例分布Fig.7 The proportion of distribution line loss

通過上述分析表明，在該電網上，10/0.38 kV變壓器的諧波損耗占比最高，主要是因為配電變壓器數量較多，且諧波對變壓器等值電阻影響較大。其次是380 V配電網上由諧波引起的損耗。全線路滿載條件下的正常基波損耗功率為2 712.263 kW。在該電網結構中，諧波標準下的線路總損耗占滿載基波總損耗的3.4%，占50%負載率時基波損耗的12.26%；其中380 V側電網（含T2變壓器）在諧波標準下的損耗占滿載基波損耗的3.61%，占50%負載率時基波損耗的14.44%。

3 線路諧波損耗實測及計算

某加工廠所用變頻電機等設備會引起線路電流的畸變，且由上述分析有380 V線路損耗所占總損耗份額較大，所以在加工廠變壓器低壓側關口安裝電能質量監測裝置，實測某一時段380 V側諧波電流，根據所測數據結合修正式子計算得到諧波下線路的額外損耗值，同時結合實際電網數據，換算得到諧波標準允許的該線路諧波電流值，計算出諧波標準下的額外損耗，與實測數據對比分析。

3.1 設備參數及實測諧波數據

加工廠所用變壓器額定容量為160 kV·A，負載損耗為2.31 kW，空載損耗為0.4 kW，380 V側線路阻值（基波情況下）為0.030 4 Ω。加工廠實測畸變電流數據如表4，測量期間變壓器和線路負載基波損耗分別為1 955.5 W和3 275.4 W。電流總畸變率THDI為19.77%（電壓畸變率滿足諧波標準5%以內，測試結果中偶次諧波含量較少，忽略不計）。

表4 實測各次諧波電流含量Tab.4 Measurement of harmonic current content

3.2 數據處理及分析

將所測的結果與標準規定下的該線路諧波電流標準對比分析，可以得到各奇次非零序諧波電流已接近標準規定限值。根據以上測量結果，計算得到380 V側線路和10/0.4 kV變壓器各次諧波損耗，如圖8所示。

圖8 實測各次諧波損耗功率Fig.8 Measured harmonic loss power

從圖8中可以看出，諧波在變壓器中引起的額外損耗大于諧波在線路中引起的額外損耗。零序諧波引起額外損耗占比較少。5，7，11和13次諧波含量高，引起損耗占比大。

由諧波引起的變壓器額外總損耗和線路額外總損耗分別為472 W和134.5 W，由諧波引起變壓器損耗占比較大，占諧波引起總損耗的78%，驗證了第1節理論分析中諧波對變壓器損耗的影響比諧波對線路損耗的影響更顯著的結論。

諧波引起的額外損耗占基波損耗比例如圖9所示。變壓器上，諧波引起的損耗約占基波引起損耗的23%。線路上，諧波引起的損耗約占基波引起損耗的4%。

圖9 諧波損耗占比Fig.9 Harmonic loss ratio

諧波引起的變壓器及線路總額外損耗之和占基波引起總損耗的11.51%。

從以上分析中可以看出，該線路諧波電流雖然未超過標準，但引起的線路額外損耗較大。假設在該工況下，電網公司統計該加工廠此段線路的理論線路損耗費用為100元，則還存在額外諧波引起的損耗費11.51元未計入?？梢姴豢紤]諧波影響，將造成線路理論線損偏小，在生產過程中，難以正確的指導電網的統計線損。

3.3 該線路在諧波標準下的分析

按照諧波標準，結合該線路參數，計算出該變壓器出口側諧波電流允許值如表5所示。

表5 諧波標準規定各次諧波電流含量Tab.5 Harmonics standards stipulate the content of each harmonic current

對比表4和表5可以看出，實際配電網380 V側所含零序電流較少，奇次非零序諧波電流含量較大，且除7次諧波外，其他各奇次非零序諧波都已超過標準規定值。由于配電網中變壓器二次側一般采用三角形接法，很好地抑制了線路中的零序電流。因此在下列計算中，忽略諧波標準中對零序電流的規定，計算出諧波標準下的該線路總損耗為424.8 W，其中變壓器在諧波標準下的損耗為333 W，線路在諧波標準下的損耗為91.8 W。

由上述分析可以看出，一些特殊企業線路，由于使用變頻電機以及電力電子設備對線路電能質量造成了較大影響，線路上非零序奇次諧波電流甚至已經超過了標準規定。從本算例中可以看出對于用電設備特殊（變頻電機、電力電子設備）的線路，為了精簡成本，可以考慮以諧波標準下非零序奇次電流值估算線路的額外總損耗，將這部分損耗納入理論線損之中。

4 結論

文中考慮諧波的影響，對傳統的等值電阻法計算理論線損公式進行修正，提出配電網在諧波下線路損耗的計算式子。利用該修正式子，結合諧波標準及實測數據，計算諧波造成配電網損耗，量化電網中諧波造成線損的比重。并對10 kV，380 V線路損耗以及各部件損耗進行對比分析。

結果表明，即使配電網線路滿足諧波標準規定，線路上電流也存在較大畸變，且畸變越大造成額外損耗越高，所以應對線路的電流畸變率引起重視；諧波在變壓器及配電網低壓側上引起損耗較大，應對配電網低壓側諧波污染及諧波引起變壓器額外損耗問題引起重視；配電網中由諧波引起的損耗占基波損耗的比例較大，涉及經濟損耗額度較高，不可忽略，為了精益化管理線損，準確地指導配電網實際生產中的管理線損，應當考慮將這部分損耗計入到理論線損中。