中壓并網變流器的模型預測直接電流控制

原帥，趙彥平

（1.國網山西省電力公司輸電檢修分公司，山西 太原 030032；2.國網山西省電力公司檢修分公司，山西 太原 030032）

近年來，隨著數字計算的發展，模型預測控制（model predictive control，MPC）在電力電子領域逐漸成為了研究熱點[1-2]，其主要優點是能夠以較為直接的方式處理輸入、狀態和輸出約束、非線性動態等。MPC目前已經廣泛用于電機驅動[3]、逆變電源[4]和變流器[5]等。MPC控制方案中，有限控制集MPC是使用最廣泛的[6]，其無需脈寬調制器，而是將控制任務作為在線優化問題來處理，將有限開關狀態代入預測模型進行計算，并選擇使成本函數最小的開關狀態輸出即可。同時，預測范圍可在多個步長上擴展提高控制性能，且不會使計算負擔過大[7-8]。此外，有學者專為控制中壓感應電機提出了模型預測直接轉矩控制[9-11]，其與有限控制集MPC類似，控制器直接輸出開關狀態無需調制器，同時通過軌跡擴展概念，提高預測范圍，從而實現了低開關頻率，特別適用于中壓系統。

由于LCL濾波器較L濾波器的諧波衰減效果更好，故得到了廣泛應用，尤其適用于低開關頻率的中壓并網變流器[12]。但LCL濾波器存在諧振的問題。對此，目前有被動阻尼[13]、多閉環控制[14]、虛擬電阻和主動阻尼[15]等解決方案。此外，并網變流器控制器設計中還需要考慮的是電網電壓擾動問題，因為電網電壓擾動也會降低系統性能。目前已有學者在低壓并網變流器中引入MPC控制[16-17]，但涉及中壓系統的論述較少。文獻[18]針對中點鉗位型逆變器，開發了一種有限控制集MPC控制策略，并結合了數字濾波器來解決諧振問題。文獻[19]中提出了用于三電平逆變器的模型預測控制器，其主要優點是實現了固定開關頻率。但兩種方案中的預測范圍都較短，只有一個步長，故控制性能受限。

基于上述文獻研究，本文設計了一種新型的模型預測直接電流控制（model predictive direct current control，MPDCC）策略。新型MPDCC控制器通過虛擬電阻增加了諧振點的阻尼，同時實現了較寬的預測范圍，將虛擬電阻相關項與狀態軌跡一起預測，能使得在線優化更為準確。同時，由于控制器帶來了較高的諧振阻尼和諧波衰減律，故即使在存在電網電壓擾動的情況下，系統的開關頻率仍可以設置得非常低。

1 中壓并網變流器的配置和控制目標

圖1為經LCL濾波器并網的中壓變流器配置。

圖1 中壓并網變流器配置圖Fig.1 Configuration diagram of the medium voltage grid-connected converter

變流器的開關狀態可表述如下：

式中：Sabc為變流器開關狀態矢量；Sa，Sb和 Sc為變流器的三相開關狀態。

變流器直流側上、下電容電壓UC1和UC2之和等于總直流鏈路電壓Udc，而中點電位的定義為un=（UC1-UC2）/2，在平衡條件下，un=0。分別定義變流器三相輸出電流、并網電流、電容電壓和電網電壓為iabc=[iaibic]T，igabc=[igaigbigc]T，ucabc=[ucaucbucc]T和 ugabc=[ugaugbugc]T。定義三相坐標系至α-β坐標系的變換如下：

式中：ξabc為三相坐標系下矢量；ξ為對應α-β坐標系下矢量；P為變換矩陣。

進一步，P的轉置即為反變換，如下式所示：

將iabc，igabc，ucabc和ugabc變換至α-β坐標系下后有：iabc=[iαiβ]T，igabc=[igαigβ]T，uc=[ucαucβ]T和 ug=[ugαugβ]T。

并網變流器的控制器設計目標是控制電網電流，進而使輸送到電網或從電網中提取的有功和無功功率調節到設定值。這對于新型MPDCC控制器而言也一樣。MPDCC控制器作用下的變流器輸出電流具有相對平坦的諧波頻譜，定義輸出電流允許帶寬為δi，δi與輸出電流的諧波畸變率近似成正比。

在s域，并網電流ig（s）對應變流器輸出電流i（s）的傳遞函數為

式中：C為濾波電容；Lg為網側濾波電感；Rg為并網電阻。

另外，諧振頻率為

在諧振頻率點，衰減僅能靠電感上的寄生電阻，故將傳統電流控制算法直接施加于變流器時，則會出現諧振問題，使并網電流發生諧波畸變。因此，將虛擬電阻融入到MPDCC控制器中，以消除f1附近的諧波。由于變流器的中點電位隨開關狀態和變流器輸出電流變化而波動，因此還需將其控制在規定的邊界內，邊界的帶寬用δvn表示。考慮中點電位控制后的控制矢量y可定義為

由于中壓變流器的效率是一個重要指標，故新型MPDCC控制器設計還需要考慮變流器的平均開關頻率，通常不應超過500 Hz。

2 新型MPDCC控制器設計

2.1 控制模型

控制器設計前需建立一個離散控制模型，即首先需對變流器進行建模。中點電位un的動態依賴于開關狀態Sabc和變流器電流iabc，可表述如下：

式中：Cdc為C1和 C2的容值。

對于三相三線系統，有ia+ib+ic=0，故un僅在開關狀態中的一個或兩個等于零時發生變化。進一步可總結出Sabc調節uabc和un的表達式為

進行坐標變換如下：

為了簡潔，設fu為映射，有u=fu（Sabc，Udc，un）。接下來對電量動態進行建模，設狀態矢量x為

故狀態方程可以寫為

式中：L，R分別為變流器側電感和電阻；f為電網頻率。

為了實現模型預測，需將推導的模型進行離散化，設Ts表示采樣周期，k為當前步長。考慮到式（8）和式（12）的差異，考慮使用了兩個耦合離散時間域模型。基于正向歐拉離散化方法，有：

式中：03×6為3×6的零矩陣。

基于式（12）可得：

其中

式中：F，G分別為常值矩陣；I8×8為8×8的單位矩陣。

離散控制矢量y（k）為

式（16）～式（19）構成了離散時間域預測模型。

2.2 諧振阻尼設計

為了抑制諧振，需引入諧振阻尼。為此，對無源阻尼電阻進行算法模擬，即設置虛擬電阻。

圖2 引入阻尼電阻的LCL濾波器框圖Fig.2 Block diagram of the LCL filter with damping resistor

基于圖2a可得：

基于式（20）進一步可推導出：

如果將Rc移除，則考慮加入一個單獨項i*vr（s）來模擬其效果。

式中：Rvr為級聯虛擬電阻；ic為電容電流。

類似的，對于圖2b，有：

采用相同的原理引入并聯虛擬電阻如下：

將式（23）和式（26）轉換到連續時間域，可得：

可將式（27）、式（28）融入到MPDCC算法中以實現諧振頻率點f1處的阻尼。

2.3 電網電壓擾動補償設計

為了補償電網電壓諧波，本文采用了基于虛擬電阻的諧波衰減策略。直觀上，由電網電壓擾動引起的并網電流諧波可以理解為電容上沒有相同的擾動導致的。因此，可通過模擬網側電感級聯的電阻來降低諧波電流。圖3為引入虛擬電阻RLg的LCL濾波器框圖，由于寄生電阻Rg相對較小，故可忽略。

圖3 引入虛擬電阻的LCL濾波器框圖Fig.3 Block diagram of the LCL filter with virtual resistor

基于圖3可導出以下表達式：

式中：Rvh為虛擬諧波衰減電阻。

將式（31）轉換到連續時間域，可得：

式（32）可融入到MPDCC算法中以實現電網電壓擾動補償。

2.4 算法流程設計

其中

式中：K（k+l）為α-β坐標系到d-q坐標系的變換矩陣；θ（k+l）為相角；θ（k）則為在第k個步長用鎖相環計算得到的。

考慮到盡量避免數值微分計算，故將式（27）加入到算法中以增加諧振阻尼。基于預測的狀態軌跡，在每次預測范圍內的多個步長處更新諧振阻尼參考分量，即由式（11）和式（35）可得：

相反，電網電壓擾動補償分量被處理為在每次預測中固定，即僅在第k個步長處計算如下：

綜合式（36）～式（38）可得：

式中：p*為有功功率參考值；ugd為標稱d軸電網電壓，而q軸電網電壓為0。

進一步，考慮總直流鏈路電壓Udc未固定的實際應用中，可增設外部PI控制閉環，基波電流參考生成過程如圖4所示，然后PI調節器輸出即可生成p*（k）。

圖4 基波電流參考生成Fig.4 Fundamental current reference generation

圖5為新型MPDCC控制器框圖。

圖5 新型MPDCC控制器框圖Fig.5 Block diagram of the new MPDCC controller

新型MPDCC算法流程如下：

1）初始化一個“后進先出”堆棧，該堆棧由前一個步長的開關狀態Sabc（k-1）、測量得到的狀態向量x（k）、測量得到的中點電位un（k）和預測范圍Ms組成。

5）計算得到使所設計成本函數最小的序列。

6）應用開關狀態Sabc（k）=Sjabc（k），然后準備進行下一次運算。

3 仿真分析

為了驗證前述MPDCC控制器的設計，基于Matlab/Simulink平臺開展了仿真研究。系統主要參數為：變流器額定容量6.72 MV·A，額定電壓Ug=3 kV，額定電流Ig=1.29 kA，額定頻率fg=50 Hz，直流電壓Udc=5 kV，直流電容Cdc=10 mF，變流器側濾波電感L=0.567 mH和寄生電阻R=10 mΩ，網側濾波電感Lg=0.567 mH和寄生電阻Rg=10 mΩ，濾波電容C=1.1 mF，諧振頻率f1=205 Hz，采樣周期Ts=100 μs，中點電位控制帶寬δvn=3%。

穩態下設置有功和無功功率參考p*=1（標幺值）和q*=0，為了驗證電網電壓擾動下的控制性能，將幅值為0.015（標幺值）的五次和七次諧波添加到電網電壓中，使電網電壓的THD為2.1%。圖 6為設置預測范圍 Ms=“ESE”，Rvr=0.5（標幺值），Rvh=0和輸出電流允許帶寬δi=0.194（標幺值）的穩態仿真結果。如圖6所示，諧振阻尼明顯抑制了諧振頻率點f1處的諧波，但電網電壓諧波對變流器輸出電流和并網電流的影響依然存在，兩者的諧波峰值均在250 Hz和350 Hz出現，前者THD為13.62%，后者的THD為5.84%。

進一步，在控制器中將Rvh從0增加至0.35（標幺值），仿真結果如圖7所示。對比圖6d和圖7d可以看出，對電網電壓擾動補償的設計是有效的，并網電流頻譜中250 Hz和350 Hz處的峰值顯著減小。圖7a和圖7c所示的變流器輸出電流和并網電流THD分別為14.83%和4.37%，即并網電能質量有所提高。同時，諧振頻率點f1處的諧波依然被有效抑制，說明設置Rvh對諧振阻尼無影響，兩者是解耦的，這也是MPDCC算法的優勢之一。從圖7e可看出，有功和無功功率都得到很好的調節，紋波較小。圖7f為變流器三相輸出開關狀態仿真波形，其平均開關頻率為344 Hz。

圖6 穩態仿真波形（Rvh=0）Fig.6 Steady-state simulation waves（Rvh=0）

圖7 穩態仿真波形（Rvh=0.35（標幺值））Fig.7 Steady-state simulation waves（Rvh=0.35（標幺值））

4 實驗驗證

為了進一步驗證所設計的MPDCC控制器及仿真分析，搭建了小功率三電平并網變流器原理樣機，控制器基于TI公司的DSP（TMS320F28335）芯片結合Altera公司的CycloneIII實現，中點鉗位三電平逆變電路由英飛凌公司的IGBT三電平集成模塊（F3L300R07PE4）搭建，電網由加州儀器公司的可編程電源MX30-3Pi模擬，并網電流THD測定由橫河公司的功率分析儀WT1800測定。系統主要參數為：變流器額定容量為1.68 kV·A，額定電壓Ug=240 V，額定電流Ig=4.04 kA，額定頻率fg=50 Hz，直流電壓Udc=400 V，直流電容Cdc=390 mF，變流器側濾波電感L=14.5 mH和寄生電阻R=0.25 Ω，網側濾波電感Lg=14.5 mH和寄生電阻Rg=0.25 Ω，濾波電容C=43.3 μF，諧振頻率f1=205 Hz，采樣周期 Ts=100 μs，中點電位控制帶寬δvn=3%。實驗系統參數標幺值和仿真系統標幺值基本一致，同時保持了相同的穩態工作點和預測范圍，即p*=1（標幺值），q*=0和Ms=“ESE”，故可以直接與仿真結果對應。此外，實驗中所設置的三相電網電壓頻譜和THD與仿真保持了一致。

4.1 穩態實驗結果

首先，進行了穩態實驗，波形如圖8所示。考慮到實驗中傳感器誤差，數字延遲等的影響，實驗中將輸出電流允許帶寬δi從0.194（標幺值）縮小為0.184（標幺值），以保持和仿真一致。圖8a為變流器三相輸出開關狀態，圖8b為變流器輸出線電壓uab的波形，圖中所示，算法避免了開關狀態的大幅度改變，同時線電壓保持了平衡，這表明中點電位由控制器進行了適當地調節，測算得到的平均開關頻率為341 Hz。圖8c和圖8d為變流器輸出電流及其頻譜，圖8e和圖8f為并網電流及其頻譜，圖8中可看出，和仿真分析一樣，諧振阻尼有效抑制了f1附近的諧波，而因為設置了電網電壓擾動補償，變流器輸出電流和并網電流THD分別為16.35%和4.4%，與仿真保持了基本一致。圖8g為中點電位un的實驗波形，圖中所示中點電位被控制在±3%邊帶內。圖8h為有功和無功功率波形，兩者均被適當地調節到參考值附近，僅存在少量波紋。

圖8 穩態實驗波形Fig.8 Steady-state experimental waves

4.2 動態實驗結果

其次，進行了動態實驗，實驗設計在t≈20 ms時，有功功率參考p*從1（標幺值）降到0，然后在t≈40 ms時恢復。圖9a和圖9b為變流器輸出電流和并網電流的動態響應，圖中顯示兩者均能快速響應并且沒有超調。圖9c為有功和無功功率的動態響應波形，其中有功功率在動態發生后3.5 ms即達到預期參考值。動態實驗結果表明，所設計的MPDCC控制器實現了良好的動態響應。

圖9 動態實驗波形Fig.9 Dynamic experimental waves

5 結論

針對三電平中點鉗位型中壓并網變流器的控制性能提高問題，設計了一種具有可變預測范圍的新型MPDCC控制策略。經過設計分析、仿真和實驗研究，可總結主要結論如下：1）控制器基于離散預測模型實現，然后增加了諧振阻尼設計和電網電壓擾動補償設計，以抑制諧振點附近諧波和電網電壓擾動帶來的諧波，可有效提高電能質量；2）MPDCC算法采用基于堆棧的事件型算法流程設計，可有效擴展預測范圍，降低平均開關頻率，尤其適用于中壓電力電子設備；3）仿真和實驗結果驗證了在新型MPDCC控制器作用下，系統的動靜態性能優良，并網電能質量可得到保證；4）進一步的研究方向是設計容錯運行控制策略。