逆變器供電三相電機的共模抑制SVPWM

謝芳芳，鄭劍，李圣清

（1.湖南工業職業技術學院電氣工程學院，湖南 長沙 410208；2.湖南工業大學電氣與信息工程學院，湖南 株州 412007）

在交流傳動領域，兩電平逆變器供電的三相電機系統被廣泛使用，逆變器的調制策略主要采用空間矢量脈寬調制（SVPWM）[1]。然而，常規SVPWM存在共模電壓幅值大、頻率高的問題[2]。共模電壓的幅值等于Udc/2（Udc為逆變器直流母線電壓值），頻率等于逆變器開關頻率值，為幾kHz到幾十kHz[3]。大幅值、高頻率的共模電壓給系統帶來繞組絕緣劣化、軸電壓、漏電流、電磁干擾等不利影響[4]，因此高性能傳動系統需要抑制共模電壓。

文獻[5]在常規SVPWM基礎上提出一種“動態零狀態 PWM”（active zero state PWM，AZSPWM），該方法不使用零矢量，而是使用相反方向的兩個非零矢量代替原來的零矢量，從而實現等效的“動態零矢量”。文獻[6]提出一種“相鄰狀態PWM”（near state PWM，NSPWM），該方法也不使用零矢量，而是引入相鄰扇區的第三個非零矢量參與合成，其實質是使用與參考矢量距離最近的三個非零矢量進行合成，這樣在不依賴零矢量的基礎上，也能使合成結果跟蹤參考矢量。文獻[7]提出一種“虛擬空間矢量調制”（virtual space vector modulation，VSVM）方法，該方法使用兩個虛擬非零矢量、兩個真實非零矢量進行合成，其實質是使用與參考矢量距離最近的四個非零矢量進行合成。上述方法都能使共模電壓幅值由原來的Udc/2減小至Udc/6，即減小了66.67%。但是，共模電壓頻率并未得到降低，仍然等于逆變器開關頻率值，而且共模電壓頻譜中部分諧波含量反而略有增加[8]。如果這些略有增加的諧波含量所對應的頻率與系統的共模諧振頻率接近，則對應的共模電流就會被顯著放大[9]。

針對上述方法的不足，本文研究了一種共模抑制SVPWM方法，既能減小共模電壓的幅值，同時又能降低共模電壓的頻率。并進一步通過仿真和實驗來驗證該方法的正確性與有效性。

1 共模抑制SVPWM

1.1 八個基本矢量的共模電壓值

兩電平逆變器供電的三相電機系統如圖1所示，電機可以是異步電機或同步電機，因此圖中僅示意出定子繞組。

圖1 兩電平逆變器供電的三相電機系統Fig.1 Three-phase motor system fed by two-level inverter

定子繞組星形結點m與逆變器直流母線中點g之間的電壓umg即為共模電壓，其瞬時值可由下式計算[10]：

式中：uAg，uBg，uCg分別為逆變器A，B，C相橋臂的電壓。

由于逆變器的三個橋臂電壓都是PWM波形，因此共模電壓的波形是脈沖序列。共模電壓的幅值是指波形的最大絕對值，頻率是指波形的脈沖重復頻率。

逆變器有八種開關狀態，對應八個基本矢量，記作 U0～U7，如圖 2a所示[11]，其中 U0，U7為零矢量，其它六個為非零矢量。根據式（1）可以計算出這八個基本矢量的共模電壓值，如表1所示。由表1可知，零矢量的共模電壓值最大，因此為了減小共模電壓幅值，應當避免使用零矢量。

圖2 常規與采用三個非零矢量的SVPWM扇區劃分Fig.2 The sector partition of conventional SVPWM and SVPWM with three non-zero vectors

表1 八個基本矢量的共模電壓值Tab.1 Common-mode voltage values of eight basic vectors

1.2 采用三個非零矢量的SVPWM

常規SVPWM以六個非零矢量為邊界，將平面劃分為六個扇區，記作S1～S6，如圖2a所示。在每個扇區利用三個矢量進行伏秒合成：位于扇區始邊的非零矢量、位于扇區終邊的非零矢量、零矢量。由于使用了零矢量，因此共模電壓幅值達到Udc/2。而AZSPWM，NSPWM和VSVM都沒有使用零矢量，因此共模電壓幅值降至Udc/6，但頻率仍高達開關頻率值。

由表 1 可知，U1，U3，U5的共模電壓值都是-Udc/6，因此，若僅采用這三個非零矢量進行合成，則共模電壓一直保持-Udc/6不變，頻率自然降低到零。具體過程是：以U1，U3，U5為邊界，將平面劃分為三個扇區，記作S1～S3，如圖2b所示，這三個扇區的形狀相同，因此每個扇區的矢量合成是類似的。以扇區S1為例，由位于扇區始邊的矢量U1、位于扇區終邊的矢量U3、剩下的矢量U5進行合成，在一個開關周期Ts內，設三個矢量的作用時間為T1，T3，T5，則有伏秒平衡方程：

式中：Uref為參考電壓矢量。

求解式（2），得：

式中：Uref為參考矢量的長度；θ為參考矢量的位置，即參考矢量與扇區始邊的夾角，0°≤θ≤120°；U為非零矢量的長度。

類似地，也可以僅采用U2，U4，U6這三個非零矢量進行合成，此時共模電壓一直保持Udc/6不變，頻率為零。

1.3 共模抑制SVPWM

上述采用三個非零矢量的SVPWM能使共模電壓幅值減小到Udc/6，頻率降低到零，但最大線性輸出電壓很小，等于圖2b的正三角形內切圓半徑r。而常規SVPWM的最大線性輸出電壓等于圖2a的正六邊形內切圓半徑R。經計算，r=0.577 35R。

為了提高最大線性輸出電壓，將采用U1，U3，U5的SVPWM與采用U2，U4，U6的SVPWM兩者結合起來，即形成共模抑制SVPWM。具體過程是：將常規SVPWM的六個扇區旋轉30°得到新的六個扇區，記作 S1～S6，如圖 3a所示。在 S1，S3，S5這三個奇數編號扇區采用奇數下標的三個非零矢量 U1，U3，U5進行合成，而在 S2，S4，S6這三個偶數編號扇區采用偶數下標的三個非零矢量U2，U4，U6進行合成。每個扇區三個非零矢量的作用時間與式（2）類似。

圖3 共模抑制SVPWM扇區劃分及其共模電壓波形Fig.3 The sectop parbition of common-mode reduction SVPWM and common-mode voltage waveforms

共模抑制SVPWM的最大線性輸出電壓等于圖3a正六角星內接圓半徑ρ，經計算ρ=0.666 7R，比r增大15.47%。因此，最大線性輸出電壓增大了15.47%。圖3b為共模電壓在一個基波周期內的波形，峰值為Udc/6，谷值為-Udc/6，脈沖重復發生次數為3次，這說明共模電壓的幅值為Udc/6，頻率為三倍基波頻率。因此從理論上說，共模電壓的幅值與頻率都得到了抑制。

2 仿真和實驗

為了驗證共模抑制SVPWM的正確性和有效性，以兩電平逆變器供電的三相籠型異步電機為對象，對常規SVPWM、共模抑制SVPWM兩種方法作了仿真和實驗，并對兩種方法的結果作了比較。

系統采用恒壓頻比工作方式，為了簡化控制結構，沒有考慮轉速調節器、轉矩調節器或電流調節器等因素。逆變器參數：直流母線電壓540 V，開關頻率10 kHz，參考矢量長度（即相電壓基波幅值）180 V，參考矢量旋轉頻率（即相電壓基波頻率）29 Hz。電機參數：額定功率1.5 kW，額定電壓380 V/50 Hz，轉動慣量0.02 kg·m2，定子電阻4.26 Ω，轉子電阻3.24 Ω，定子電感0.666 H，轉子電感0.67 H，定轉子互感0.651 H，磁極對數2。

2.1 仿真結果與分析

利用Matlab/Simulink軟件進行仿真。仿真過程中，給電機施加SVPWM電壓激勵，空載啟動，第0.4 s施加8.84 N·m負載，第0.8 s停止仿真。兩種方法的共模電壓仿真波形及其快速傅里葉變換（FFT）分析如圖4所示。

圖4 兩種方法的共模電壓仿真波形及其FFT分析Fig.4 Common-mode voltage simulation waveforms and their FFT analysis of two methods

對比圖4a與圖4b可知，常規SVPWM的共模電壓峰值、谷值分別為270 V，-270 V，而共模抑制SVPWM的分別為90 V，-90 V。因此，前者共模電壓幅值為270 V，即Udc/2；而后者共模電壓幅值為90 V，即Udc/6，幅值減小了66.67%，與理論分析一致。這是因為前者使用了零矢量而后者沒有使用零矢量。

圖4a對共模電壓作了局部放大，由局部放大圖可知，共模電壓的脈沖每隔100 μs重復發生一次，說明頻率為10 kHz，與逆變器的開關頻率相等；而由圖4b可知，共模電壓的脈沖每隔11.5 ms才重復發生一次，說明頻率為87 Hz，僅為參考矢量旋轉頻率的3倍，遠小于逆變器的開關頻率。

由圖4的FFT分析可知，兩種方法的共模電壓都有一定的三次諧波分量，但由于繞組星形結點懸空，因此不會產生三次諧波電流。常規SVPWM的共模電壓有較大的10 kHz諧波，還有一定的20 kHz諧波，而共模抑制SVPWM的共模電壓沒有高頻諧波。

兩種方法的定子A相繞組電壓uAm的仿真波形及其FFT分析、經低通濾波后的波形如圖5所示。

圖5 兩種方法的A相繞組電壓仿真波形及其FFT分析Fig.5 A-phase winding voltage simulation waveforms and their FFT analysis of two methods

對比圖5a與圖5b可知，兩種方法的繞組電壓基波幅值分別為180.2 V，179.7 V，與理論值180 V一致。共模抑制SVPWM的繞組電壓總諧波畸變率（THD）、10 kHz諧波幅值要比常規SVPWM的大一些，這是由于開關周期內其波形的對稱程度稍遜于常規SVPWM所致。兩種方法的繞組電壓經低通濾波后基本相同，都是幅值為180 V的正弦波，因此兩種方法的繞組電壓低頻段一樣，只是高頻段不一樣。

在電壓激勵下，兩種方法的定子磁鏈、定子電流、電磁轉矩和轉子轉速等響應的仿真結果基本相同，如圖6所示。這是因為兩種方法的繞組電壓低頻段一樣，只是高頻段不一樣，再加上繞組是電感性負載，所以在系統電磁慣性、機電慣性的作用下，兩者的響應是基本相同的。

圖6 兩種方法的磁鏈、電流、轉矩和轉速仿真波形Fig.6 Simulation waveforms of flux，current，torque and speed of two methods

上述仿真結果表明，共模抑制SVPWM能有效抑制共模電壓的幅值與頻率，同時其它性能指標沒有下降，與常規SVPWM基本相同。

2.2 實驗結果與分析

實驗過程中，電機空載啟動，40 s后施加8.84 N·m負載。實驗裝置的逆變器直流母線由兩個相同電容串聯，如圖1所示，利用示波器的高壓差分探頭測得中點g與定子繞組星形結點m之間的電壓即為共模電壓。兩種方法的共模電壓實驗波形及其FFT分析如圖7所示。

對比圖7a與圖7b可知，兩種方法的共模電壓峰值、谷值都與仿真結果一致，常規SVPWM的共模電壓有高頻諧波，其中10 kHz諧波較大；而共模抑制SVPWM的共模電壓幾乎沒有高頻諧波。圖7c是圖7a的水平放大，由圖可知，共模電壓的脈沖每隔100 μs重復發生一次，因此頻率為10 kHz；而由圖7b可知，共模電壓的脈沖每隔11.5 ms才重復發生一次，因此頻率為87 Hz。

圖7 兩種方法的共模電壓實驗波形及其FFT分析Fig.7 Common-mode voltage experimental waveforms and their FFT analysis of two methods

實驗中兩種方法的定子線電壓（經低通濾波）、定子電流、電磁轉矩和轉子轉速等波形是基本相同的，圖8給出了這些實驗波形。

圖8 兩種方法的電壓、電流、轉矩和轉速實驗波形Fig.8 Experimental waveforms of voltage，current，torque and speed of two methods

圖8a和圖8b為兩種方法的定子繞組線電壓uAB，uBC（經低通濾波）波形圖，都是正弦波，幅值310 V，頻率29 Hz，相位差120°，沒有出現低次諧波。圖8c和圖8d為兩種方法加載后穩態下定子繞組相電流iA，iB的波形圖，都是正弦波，幅值3.8 A，頻率29 Hz，相位差120°，沒有出現低次諧波。圖8e和圖8f為兩種方法加載前后的電磁轉矩和轉子轉速波形圖，過渡過程大約150 ms，穩態轉矩與穩態轉速都很平穩。另外，由于是開環實驗，因此有轉速降落，采用轉速反饋控制可以減小或消除轉速降落。

上述實驗結果表明，共模抑制SVPWM在保持電機線電壓、相電流、轉矩和轉速等性能良好的情況下，能有效抑制共模電壓的幅值與頻率。

3 結論

為了抑制兩電平逆變器供電三相電機的共模電壓幅值與頻率，研究了一種共模抑制SVPWM，并進行了仿真和實驗驗證，主要結論如下：

1）與常規SVPWM相比，共模抑制SVPWM的共模電壓幅值由原來的Udc/2減小至Udc/6，即減小了66.67%，頻率由原來的開關頻率值降低至三倍基波頻率值，因此共模電壓的幅值與頻率都得到了有效抑制，同時電機的線電壓、相電流、轉矩和轉速等性能依然保持良好。

2）共模抑制SVPWM的最大線性輸出電壓是常規SVPWM的66.67%，后續將進一步對共模抑制SVPWM過調制進行研究，以提高最大電壓輸出能力。