對接高考實例，培養學生數學核心素養

黃錦紅

【摘要】函數與導數在數學中占有極其重要的地位，是高中數學的主干知識，其觀點與思考模式貫穿整個高中數學教學過程。但由于函數具有非常高的抽象性，導數也是在函數基礎上的進一步抽象，學生在學習與理解中會不可避免地出現畏懼心理，害怕面對此類知識。因此本文將結合筆者于教學一線的深切感悟，針對學生極易出現的各類問題提出以高考實例為課堂講授主線的教學方法，打消學生“函數與導數恐懼”心理，從容面對與高考相關考試的各類函數與導數試題，提升學生數學核心素養。

【關鍵詞】高中數學;函數;導數;高考

一、結合高考例題，強化函數思維基礎

高中階段函數內容著重體現的就是其抽象性，學生以前常見的含未知數方程式在高中階段已經被抽象成了普適性更高的，在相關問題中與未知數相關的問題也都體現在中，很多學生都會由于此種深度抽象而無所適從，進而產生畏懼心理[1]。其實究其根本就是一類代號，因為在研究具體含未知數的方程時，我們所要面對的根本問題就是未知數，因此只要學生對此種表現形式能夠實現基礎性理解就不會步入“思維泥潭”。

例如（2015年高考數學浙江卷理科第7題）存在一個函數并滿足：任意都有（）。

A. ? ? ? ? ? ? ? ? B.

C. ? ? ? ? ? ? ? ? D.

此類問題就是將函數進一步抽象成了，很多學生都會非常疑惑不知道如何下手，因為本身沒有標明其具備的具體性質，況且在題目當中僅僅告知了此函數的定義域是實數。此時筆者就會告訴學生在面對相關題目時，首先要做的就是仔細審題。題目當中的內容不僅僅只包含題干，像此類選擇題其選項也是我們要著重思考的一部分，在題干中如果我們沒有找到利于解題的內容，那么我們就要深入各個選項，深入分析各個選項給出函數，從而結合題干給出的具體限制內容找到正確答案。像A選項中包含了三角函數，它的未知數是，然后借助的一系列變換輸出結果，三角函數的核心是周期性，那么在觀察此選項時我們的著眼點就應該放到周期性上，從而一步一步求解，如此一來，學生就會感受到求解此類函數問題的思路是連貫的，只要慢慢思考就可以使得題目得到妥善解決，這樣就可以慢慢強化學生的函數思維。

二、掌握常規解法，避免簡單題出現失分

無論什么考試其基礎題型都是主力部分，拔高題目都是極少的，所以學生在面對函數與導數問題時不必過分驚慌，也不要片面地認為只要是涉及函數的問題就是高深的問題[2]。因此筆者認為常規的函數解法是需要學生重點掌握的，當學生將正常的解題方法熟記于心時，面對任何函數問題都會變得更加沉穩，即使看到難度非常大的函數問題也可以根據常規步驟知道大致求解方向，這樣學生在函數方面的得分也就會變得非常穩定。

例如（2017年高考數學全國卷Ⅱ理科第21題）已知一個函數為

1.求a;

2.證明：存在唯一的極大值點，且。

當學生看到此類題目時，首先就應該去回想自己在平時學習時，面對函數問題的常規解法是什么，一般的函數解題步驟又是什么，這樣就會很明確地知道當下自己需要做的就是要求出函數的最小值。我們設，假設的這個函數就是的一階導數，，在此時與就是等價的。并且由題目已知條件可知，，，這樣，同時，。這樣我們就可以找到能夠與a能夠建立等式關系的式子，這樣就可以使得問題迎刃而解，第二問以同樣的思路也可得到妥善解決。

看到較復雜的函數題目，學生首先應該知道的就是能不能把這個函數求導試一試，原函數的性質與求導之后函數的性質有哪些異同，怎樣才能將想要求解的未知數融合進一個式子中，從而很輕快地得到此值，這些就是理解函數與導數的基礎思維，只要學生將此類想法熟記于心，在其遇到相關題目時就可以利用現有知識找到題目的突破口，循序漸進地解決相關問題。

三、緊抓關鍵點，用“特值”思想解決難題

函數與導數問題大多具備“特值”理念，從眾多函數性質以及問題來看，很多題目都會設置與未知數相關的待求量，這樣就會增加問題的復雜度，因為本身函數的未知數就是不好把握的，其取值范圍都比較大取值的點也較為龐雜，這就要求學生撥開現象看本質，著手抓住問題的主要矛盾點來設置特殊值，這樣不但可以解決時間也能提升正確率。

例如（2019年高考數學天津卷理科第8題）已知，函數如果關于x的不等式在R上

是一直 成立的，那么a的取值范圍是（）。

A. ? ? ? ? ?B. ? ? ? ? ? C. ? ? ? D.

在看到此類題目時，首先學生就要看到的范圍在題干中是整個實數域，這樣它就包括我們常見的特殊點0，因為0乘以任何數都等于0，所以我們就可以首先將a=0代入式子當中，經過檢驗可知a=0符合條件，那么D選項就顯然不符合題意可以予以排除，在對數函數1nx中，e就是一個特殊點那么將a=e代入原式，在的情況下，;當時，，，時能夠得到最小值，這樣就可以得到最終的答案為C選項。

特值在函數與導數相關問題中不容小覷，如果學生在解決相關問題時沒有注意到相關特值的運用就會出現不知所措的境況，而如果將對應特值恰到好處地運用到相關求解環節當中就可以使得原本難度系數較高的題目變得極其簡單，所以教師應該在日常教學中向學生傳遞特值運用的理念，知道這些特值并非解題者“靈光乍現”想到的而是通過日常積累自然而然運用到的，只有這樣學生才能深諳函數與導數解題理念。

總結：

也許數學學科相較于其他科目是較難的，但如果在學習過程中對相關知識點以及解題步驟做到了深入理解，那么就可以感知此類知識的邏輯性是非常強的，通過分析與展開條件就可以將問題非常淺顯地展示在眼前。所以作為一線高中數學教師，應該不斷深化教學方法，讓學生在具體題目中感知數學，從而提升數學素養。

參考文獻：

[1]余小芬. 回歸教材 高三復習的正道——以人教版函數與導數為例[J]. 數學通報， 2018， 057（012）：9-13.

[2]朱雄周. 高中數學函數與導數教學策略研究與思考[J]. 試題與研究， 2020（32）.

[3]黃曉悅. 關于復合函數求導教學的思考[J]. 數學學習與研究， 2020（12）.