四足機(jī)器人trot 步態(tài)聯(lián)合仿真分析

吳潯煒，左鵬

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

在眾多應(yīng)用場景中，盡管輪式、履帶式機(jī)器人滿足了人們的諸多需求，但是輪式及履帶式的結(jié)構(gòu)也決定了其在非結(jié)構(gòu)化路面等復(fù)雜環(huán)境下的運(yùn)動(dòng)能力欠缺。相比之下，足式機(jī)器人由于能夠選擇離散的落足點(diǎn)而使得其在復(fù)雜路面下的通過能力遠(yuǎn)高于輪式機(jī)器人，其中四足機(jī)器人具有更好的綜合性能[1]。

本文設(shè)計(jì)一個(gè)四足機(jī)器人，利用SolidWorks建立四足機(jī)器人的簡化模型，在ADAMS 中建立虛擬樣機(jī)，設(shè)置環(huán)境模擬量模擬四足機(jī)器人在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中的運(yùn)動(dòng)和狀態(tài)，利用MATLAB 和ADAMS 聯(lián)合仿真的方法對四足機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，根據(jù)仿真結(jié)果對設(shè)計(jì)方案進(jìn)行優(yōu)化，提高機(jī)器人結(jié)構(gòu)的合理性。與其他步態(tài)相比，trot 步態(tài)具有較寬的速度變化，并且可在支撐相和擺動(dòng)相之間平滑切換。行走時(shí)有較好的對稱性，有效地消除了機(jī)器人軀干的不平衡力矩[2-3]。本文利用trot 步態(tài)進(jìn)行四足機(jī)器人仿真。

1 四足機(jī)器人結(jié)構(gòu)

在ADAMS 軟件中難以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的建立，所以在SolidWorks 中建立三維模型，通過中間格式將三維模型導(dǎo)入ADAMS 中進(jìn)行仿真。四足機(jī)器人采用仿四足動(dòng)物的身體結(jié)構(gòu)形式，四足機(jī)器人由機(jī)身以及4 條腿組成。

腿機(jī)構(gòu)的可控自由度越多，機(jī)器人的靈活性就越好，但每一個(gè)可控自由度要配備一套驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和一套傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，所以每增加一個(gè)自由度，其質(zhì)量相應(yīng)要增加許多，因此步行機(jī)器人腿機(jī)構(gòu)的自由度在滿足運(yùn)動(dòng)條件前提下越少越好。這里選定每條腿有3 個(gè)空間自由度，即機(jī)器人每條腿具有3 個(gè)關(guān)節(jié)，分別為側(cè)擺關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)。關(guān)節(jié)配置形式采用全肘式。全肘式的關(guān)節(jié)配置更利于在復(fù)雜的地面上行走，具有很好的穩(wěn)定性[4]。根據(jù)以上分析，建立四足機(jī)器人結(jié)構(gòu)三維圖，如圖1 所示。

在相同的關(guān)節(jié)輸出力矩的情況下，腿的質(zhì)量/轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越小，則被控響應(yīng)速度越快。另一方面，機(jī)器人在從高處下落這種情況時(shí)，腿著地瞬間，關(guān)節(jié)速度瞬間突變。如機(jī)器人腿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量過大，將會(huì)給腿連桿產(chǎn)生較大的沖擊力矩，而損壞腿或足。尤其是如果采用較高減速比的減速器來驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)，那么電機(jī)轉(zhuǎn)子本身的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等效到腿關(guān)節(jié)上后將會(huì)很大，使得在關(guān)節(jié)速度突變這種情況下，很容易損壞減速器。

圖1 四足器人三維模型Fig.1 3D model of quadruped robot

為了有效減小機(jī)器人腿的質(zhì)量，一般通過傳動(dòng)機(jī)構(gòu)將膝關(guān)節(jié)的電機(jī)挪至髖關(guān)節(jié)處。如圖2 所示，本文結(jié)構(gòu)將膝關(guān)節(jié)電機(jī)移至髖關(guān)節(jié)，并通過鏈傳動(dòng)驅(qū)動(dòng)膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)。

圖2 左前腿三維模型Fig.2 3D model of left front leg

2 單腿運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是對四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制以及分析的基礎(chǔ)。圖3 所示機(jī)構(gòu)參數(shù)為：L1為髖部長度，即橫擺中心到大腿旋轉(zhuǎn)中心的距離；L2為大腿長度；L3小腿長度；θ1為側(cè)擺轉(zhuǎn)角；θ2為髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角；θ3為膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。

圖3 單腿D-H 坐標(biāo)圖Fig.3 D-H coordinate diagram of single leg

在橫擺中心處建立基坐標(biāo)系，利用D-H 坐標(biāo)表示法建立足端坐標(biāo)系在基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，見表1。

表1 單腿D-H 坐標(biāo)參數(shù)Tab.1 D-H coordinate parameters of single leg

連桿變換通式：

將表1 數(shù)據(jù)帶入式（1）的連桿間可得變換矩陣為

足端位姿相對于基坐標(biāo)系，可得變換矩陣為

若只考慮足端位置，不考慮姿態(tài)，則足端位姿相對于基坐標(biāo)系的變換矩陣為

則單腿正解為

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

對四足機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程進(jìn)行反解可得出逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，即根據(jù)足端坐標(biāo)求出關(guān)節(jié)角度。

3 ADAMS 建模與聯(lián)合仿真

3.1 ADAMS 建模及輸入輸出變量設(shè)置

在ADAMS 中進(jìn)行四足機(jī)器人動(dòng)力學(xué)仿真，需要將SolidWorks 的三維圖以x_t 格式保存，然后導(dǎo)入到ADAMS 中，如圖4 所示。在ADAMS 中，定義各個(gè)部件之間的約束關(guān)系。機(jī)器人總自由度數(shù)為12 個(gè)，故在每個(gè)關(guān)節(jié)都添加一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，并且在轉(zhuǎn)動(dòng)副上添加旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)作為輸入。四足機(jī)器人與環(huán)境的作用關(guān)系僅通過足端與地面的相互作用實(shí)現(xiàn)，故在足端與地面之間應(yīng)設(shè)置接觸力，具體接觸力參數(shù)設(shè)置如圖5 所示。

圖4 機(jī)器人虛擬樣機(jī)模型Fig.4 Robot virtual prototype model

圖5 接觸力參數(shù)設(shè)置Fig.5 Contact force parameter setting

本文設(shè)計(jì)的四足機(jī)器人采用電機(jī)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的形式，故輸入為各條腿的3 個(gè)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)，總共12 個(gè)驅(qū)動(dòng)。輸出為機(jī)體質(zhì)心在3 個(gè)方向上的位移，以及左前腿髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的扭矩。利用Element 建立系統(tǒng)輸入輸出變量，定義LF1、LF2、LF3、LB1、LB2、LB3、RF1、RF2、RF3、RB1、RB2 和RB3 為各個(gè)關(guān)節(jié)的輸入變量，利用VARVAL 函數(shù)作為驅(qū)動(dòng)的輸入。定義DX，DY，DZ，pitch，roll，yaw，Torque1 和Torque2作為輸出變量，其中DX，DY，DZ 分別為質(zhì)心在豎直方向、橫向和前進(jìn)方向這3 個(gè)方向上的位移量；pitch，roll，yaw 分別為機(jī)體的俯仰角、橫滾角、偏航角；Torque1 和Torque2 為左前腿髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的扭矩。將虛擬模型的機(jī)械系統(tǒng)導(dǎo)出，如圖6 所示。

圖6 輸入輸出設(shè)置窗口Fig.6 Input and output settings window

3.2 聯(lián)合仿真平臺搭建

為實(shí)現(xiàn)四足機(jī)器人穩(wěn)定行走，需要實(shí)時(shí)地對四足機(jī)器人狀態(tài)進(jìn)行分析和控制。ADAMS 和MATLAB 的聯(lián)合仿真可實(shí)現(xiàn)這一過程。整個(gè)過程中ADAMS 中虛擬樣機(jī)作為被控制對象，需要從MATLAB 中獲得驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)，即MATLAB 的輸出為ADAMS 的輸入。MATLAB 則需要虛擬樣機(jī)的實(shí)現(xiàn)狀態(tài)來調(diào)整控制程序，即ADAMS 中虛擬樣機(jī)的狀態(tài)輸出為MATLAB 的輸入。圖7 是從ADAMS 中導(dǎo)出的機(jī)械系統(tǒng)，其輸入輸出在上文中進(jìn)行了說明。圖8 為四足機(jī)器人的整個(gè)控制程序，將每條腿的控制程序作為子系統(tǒng)進(jìn)行封裝，每條腿的3 個(gè)輸出作為機(jī)器人機(jī)械系統(tǒng)的輸入。

圖7 ADAMS 機(jī)械系統(tǒng)Fig.7 ADAMS mechanical system

圖8 Simulink 控制系統(tǒng)Fig.8 Simulink control system

4 仿真分析

仿真過程共持續(xù)6 s。為獲得更好的運(yùn)動(dòng)效果，本文采用五次多項(xiàng)式軌跡進(jìn)行足端軌跡規(guī)劃，并在機(jī)器人行走前對4 條腿的初始位置進(jìn)行調(diào)整，使得在行走過程中，重心相對于支撐腳連線的運(yùn)動(dòng)盡量保證前后對稱，提高行走過程中機(jī)身穩(wěn)定。仿真運(yùn)行時(shí)，可以在MATLAB 中觀察并輸出仿真結(jié)果曲線，也可以在仿真結(jié)束后進(jìn)入ADAMS 的后處理模塊觀察仿真結(jié)果。

機(jī)器人質(zhì)心在X、Y、Z 三個(gè)方向的位移曲線分別如圖9—圖11 所示。X 方向?yàn)樨Q直方向，機(jī)器人質(zhì)心在X 方向上的波動(dòng)幅度為7 mm，機(jī)身質(zhì)心離地高度為500 mm，則機(jī)器人質(zhì)心豎直方向上的波動(dòng)率為1.4%，運(yùn)動(dòng)較為平穩(wěn)；Y 方向?yàn)闄C(jī)器人橫向方向，機(jī)器人質(zhì)心的橫向波動(dòng)幅度為22 mm，波動(dòng)幅度較小；Z 方向?yàn)闄C(jī)器人的前進(jìn)方向。從位移曲線可見，機(jī)器人在第1 s 內(nèi)前進(jìn)方向沒有移動(dòng)，而豎直方向和橫向有輕微移動(dòng)，這是因?yàn)樵诓綉B(tài)規(guī)劃中，前1 s 時(shí)間用于調(diào)整4 個(gè)足端的初始位置，所以會(huì)造成機(jī)身輕微的擺動(dòng)。Z 方向位移曲線比較平滑，斜率基本保持不變，說明整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)器人都能穩(wěn)定行走。

圖9 質(zhì)心在X 方向的位移Fig.9 Displacement of the center of mass in X direction

圖10 質(zhì)心在Y 方向上的位移Fig.10 Displacement of the center of mass in Y direction

圖11 質(zhì)心在Z 方向上的位移Fig.11 Displacement of the center of mass in Z direction

如圖12—圖14 分別為機(jī)器人在俯仰角、偏航角、橫滾角的變化曲線。機(jī)器人在整個(gè)仿真過程中，俯仰角變化幅度為1.26°，橫滾角變化幅度為2.46°，偏航角變化幅度為0.9°，3 個(gè)角度變化都比較小，說明在仿真過程中機(jī)器人機(jī)身擺動(dòng)幅度較小并且保持在一個(gè)平穩(wěn)狀態(tài)。

圖12 機(jī)器人俯仰角變化曲線Fig.12 Curve of robot pitch angle change

圖13 機(jī)器人偏航角變化曲線Fig.13 Curve of robot yaw angle change

圖14 機(jī)器人橫滾角變化曲線Fig.14 Curve of robot roll angle change

從機(jī)器人偏航角的變化曲線可以看出，雖然在整個(gè)仿真的6 s 內(nèi)，偏航角的變化幅度只有0.9°，但是隨著時(shí)間的推移，偏航角在不斷變大，這是每一個(gè)周期的偏航角偏差的疊加造成的。本文涉及到四足機(jī)器人姿態(tài)控制的內(nèi)容，所以會(huì)產(chǎn)生這樣的現(xiàn)象，如果加上對機(jī)器人姿態(tài)的控制，可以將機(jī)器人的偏航角控制在一定范圍內(nèi)。

圖15 髖關(guān)節(jié)扭矩Fig.15 Torque of hip joint

圖16 膝關(guān)節(jié)扭矩Fig.16 Torque of knee joint

圖15、圖16 所示為左前腿髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的扭矩曲線。從圖中看到，關(guān)節(jié)扭矩有較大的波動(dòng)，這是由足端與地面接觸時(shí)產(chǎn)生的較大沖擊導(dǎo)致的，如果在行走的基礎(chǔ)上加上腿部柔順性控制，可以很好地改善這種現(xiàn)象。從曲線中可以得到四足機(jī)器人左前腿髖關(guān)節(jié)最大扭矩為175 N·m,有效扭矩為45 N·m；左前腿膝關(guān)節(jié)最大扭矩為124.37 N·m，有效扭矩為 35 N·m。根據(jù)各關(guān)節(jié)的最大扭矩可以確定所用電機(jī)的轉(zhuǎn)矩，從而選擇電機(jī)的型號。

5 結(jié)語

本文設(shè)計(jì)了一款四足機(jī)器人結(jié)構(gòu)，采用SolidWorks 建立機(jī)器人三維模型，并通過ADAMS、MATLAB 聯(lián)合仿真對四足機(jī)器人進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真。分析機(jī)器人質(zhì)心在不同方向上位移及機(jī)身姿態(tài)角的變化，可以看出機(jī)器人在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定行走，驗(yàn)證了該結(jié)構(gòu)的可行性。同時(shí)得到機(jī)器人腿部關(guān)節(jié)的扭矩，為后續(xù)的物理樣機(jī)的研制提供了參考。通過此方法，可以方便地進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化和性能預(yù)測，提早發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)問題，大大提高設(shè)計(jì)效率，節(jié)省時(shí)間和經(jīng)費(fèi)。

雖然在整個(gè)仿真中機(jī)器人能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定行走，但仍有不足之處，如：機(jī)器人的偏航角會(huì)隨著時(shí)間的推移越來越大；關(guān)節(jié)扭矩在足端觸地時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大沖擊。這些問題都需要在后續(xù)的研究中改善相應(yīng)的控制程序來解決。