考慮溫度系數的盤式制動器熱力耦合分析

高若奇，付道琪，楊志峰

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

盤式制動器的穩定性及涉水性在各類制動器中具有一定優勢，且由于其易保養、易維修等優點，目前被廣泛運用于大多數轎車中[1]。制動器的熱力耦合研究是盤式制動器前期開發的重要手段之一，對制動器的合理開發起到重要作用[2]。傳統的熱力耦合研究沒有將溫度系數考慮在內，其材料參數默認不隨溫度變化而變化，這對仿真結果具有一定的影響，結果往往會出現很大的誤差，且只進行了緊急制動工況下的仿真，不符合實際使用中的情況。本文在仿真中考慮了材料的溫度系數，并得出了汽車在持續制動工況下車輛的溫度場、應力場分布結果。并在LINK3900 制動慣量試驗臺上進行相關試驗，驗證了該應用的準確性。

1 熱力學參數定義及材料屬性

1.1 熱傳導

使一物體的兩部分保持在不同的溫度，測量介于其間的物體每一小體積元的溫度，試驗表明，溫度分布是連續的，相鄰體積元間由于溫度差而發生的能量傳遞稱為熱傳導，其基本定律為

1.2 熱導率

用適當的溫差電偶測量相距為L的兩點溫度。

由式（2）確定在給定溫度范圍內的平均熱導率，若（θ1-θ2）很小，K 實際上就等于在平均溫度處的熱導率，K 的單位為W/(m·K)。

1.3 熱對流

若液體或氣體在一處吸收熱量留到另一處，同該處較冷的流體混合并放出熱量，則稱這種現象為對流。可以得出熱對流的綜合效應公式：

1.4 熱輻射

實驗表明，物體發射熱輻射的速率取決于溫度和表面性質，單位面積上發射的總輻射功率稱為物體的輻射度[3]。如若要進行具體的計算，需要的材料屬性多且實驗條件有限。在本次熱力耦合仿真中，采取0.6 為表面熱輻射系數。

1.5 材料屬性

在此次仿真分析中，所采用的材料熱力學屬性參數均隨溫度變化而變化。摩擦塊的材料屬性由表1 所示，接觸屬性參數如表2 所示，制動盤材料屬性如表3 所示。

表1 摩擦塊材料屬性Tab.1 Friction block material properties

表2 接觸屬性參數Tab.2 Contact property parameters

表3 制動盤材料屬性Tab.3 Brake disc material properties

2 盤式制動器熱力耦合分析

2.1 劃分網格

本次有限元分析中使用六面體8 節點等參單元。總體坐標系oxyz 下，任意六面體單元映射到一個局部坐標系oξηξ 下邊長為2 的立方體上，使實際六面體單元的各個邊和局部坐標系中的單元各個邊分別對應[4]。

實際坐標系中的一點Q（x，y，z）表示為

六面體單元的剛度矩陣為

對制動鉗與制動盤模塊分別劃分網格。網格類型為溫度-位移耦合，具有減縮積分與沙漏控制的網格單元C3D8RT。單元屬于六面體8節點單元網格，具有三向線性位移，三向線性溫度。整個模型包含單元數為24 897，節點數為97 868。

2.2 溫度場及熱應力分析結果

汽車盤式制動器在制動時會產出大量的熱能，導致制動盤的溫度急劇升高，在緊急制動中，剎車盤溫度上升不多，不會出現熱衰退現象。所以在熱力耦合分析中，應主要考慮連續制動工況下制動盤的熱應力。此次制動工況中初速度為100 km/h，制動減速度為0.3g,連續制動10 次，制動間隔10 s[5]。圖1、圖2 分別為第54 s，125 s時的溫度場分布情況。由圖可見，在第10 次連續制動后，制動盤最高溫度達到378.8 ℃。

圖1 制動盤溫度場分布 t=54 sFig.1 Temperature distribution of brake disc t=54 s

圖2 制動盤溫度場分布 t=125 sFig.2 Temperature distribution of brake disc t=125 s

圖3 及圖4 為制動盤表面應力在10 次連續制動工況下隨時間變化云圖，分別對應第54 s，125 s 時，制動盤的應力散布情況。在制動過程中，由于熱量的積累導致摩擦環附近的溫度梯度較小，而制動盤內徑處的溫度梯度較大，從而導致制動盤的最大應力并非集中在摩擦環附近，而是處于制動盤內徑處[6]。在制動結束后，制動盤上部分區域的應力最大值已經超過了制動盤材料的屈服極限應力[7]。

圖3 制動盤表面應力變化 t=54 sFig.3 Surface stress change of brake disc t=54 s

圖4 制動盤表面應力變化 t=125 sFig.4 Surface stress change of brake disc t=125 s

3 臺架實驗驗證

為驗證本文所建立的制動盤有限元模型精確度，在合作企業提供的制動慣量試驗臺上進行試驗。熱電偶安裝于制動盤表面下1 mm 處。采用相同的實驗工況，在10 個實驗循環之后，計算其溫度平均值。圖5 為實驗裝配完成的LINK3900 制動慣量試驗臺，圖6 為熱電偶安裝位置。

圖5 安裝總成圖Fig.5 Installation assembly

圖6 熱電偶安裝位置Fig.6 Thermocouple installation position

進行連續制動試驗。為了驗證有限元模型的準確性，在LINK3900 制動慣量試驗臺上進行連續制動試驗，制動次數為10次，冷卻風速30 km/h，每次制動間隔10 s，制動減速度0.3 g，初速度100 km/h，共進行10 次制動循環。圖7 為第5 次制動循環的溫升圖。

圖7 連續制動溫升圖Fig.7 Continuous brake temperature rise

為了能夠更全面地驗證有限元模型的準確性，將本次制動溫升情況與有限元分析結果進行對比，分別統計其制動起始溫度與制動最終溫度，并根據式（6）計算仿真結果與臺架試驗誤差。列舉分析結果，具體數值如表4 所示。

其中：Simulation——有限元分析結果；Testrig——臺架試驗結果。

表4 連續制動溫升統計Tab.4 Statistics of continuous brake temperature rise

將10 次制動循環每次結束時的最終溫度與仿真結束時的最高溫度按式（6）進行對比，列舉分析結果，具體數值如表5 所示。

表5 最終溫度溫升統計Tab.5 Statistics of final temperature rise

此處列出未考慮溫度系數以及熱力學參數時，進行仿真得出的最終溫度與臺架試驗的對比結果，列舉第6 至第8 次臺架數據作為參考，具體數值圖表6 所示。

表6 未考慮溫度系數溫升統計Tab.6 Statistics of temperature rise without considering temperature coefficient

根據表4 可以得到，考慮材料溫度系數后，仿真結果與臺架試驗的誤差均在10%以下；根據表5 可以發現，除去由于磨合尚未穩定，溫度尚不準確的第一次連續制動之外，其余9 次誤差范圍均在6%以下；通過對比表5與表6可以發現，考慮溫度系數與熱力學參數后，誤差減少了15%以上。通過臺架試驗說明本文所建立的仿真模型更為準確可靠，可以在進行臺架試驗前作為模型直接使用。

4 結論

以ABAQUS 作為仿真分析平臺，在考慮溫度系數與熱力學參數的前提下，建立有限元模型，進行仿真分析。以LINK3900 制動慣量實驗臺為基礎，在相同工況下進行臺架試驗，對比仿真結果、分析誤差。結果可以發現，仿真結果與臺架實驗結果誤差均在10%以下，且對比未考慮溫度系數的仿真結果，準確度提高了15%以上。