內壓和外載荷作用下接管和管道連接部位的應力評定

曹麗琴,張紅升,2,李巖彬

( 1.燕山大學 環境與化學工程學院,河北秦皇島 066004,2.燕山大學 先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室,河北秦皇島 066004)

0 引言

壓力容器是常用于石化行業和核電領域的承壓設備，隨著有限元理論的發展和計算機軟硬件技術的進步，分析設計越來越多的被應用于壓力容器的設計活動中[1-5]。接管和殼體是壓力容器的基本組成部件，其性能和結構決定著設備的安全與否，并影響設備的材料選擇。因此，接管、殼體、接管與殼體的過渡區域，以及接管與管道的連接區域的分析計算是壓力容器設計重點關注的問題。

接管作為過渡部件連通管道和殼體，存在幾何不連續，且載荷種類復雜，包含的應力種類較多，很難采用純數學和力學手段得出強度的解析解。工程中常借助有限元分析軟件對此處進行分析設計，并按相應的應力分類[6-7]，根據標準和規范規定的限值對分類后的應力強度進行評定。我國的壓力容器分析設計標準JB 4732—1995《鋼制壓力容器——分析設計標準》(2005年確認)，美國鍋爐及壓力容器規范ASME Ⅷ-2和ASME Ⅲ-NB，根據應力產生的原因、導出的方法、存在區域的大小以及沿壁厚分布的性質，對由外部載荷、力矩或者內壓產生的應力進行了分類。對于殼體和接管開孔附近區域，將局部薄膜應力歸為一次局部薄膜應力PL、彎曲應力歸為二次應力Q，而填角或直角處為峰值應力F。此外，由外部彎矩所引起的應力，疊加到一次總體薄膜應力Pm上所導出的當量應力也應屬于一次應力成分，即一次局部薄膜應力PL加一次彎曲應力Pb。同時，規范和標準中對不同的應力分類有不同的應力強度限值，在不考慮載荷組合系數的前提下，各限值如表1所示。

表1 應力強度極限值

表2 接管的應力分類

在開展分析設計時，采用應力分類法進行應力評定的前提是將計算結果正確合理地分類。而有限元軟件的分析結果中，針對指定路徑的提取結果只有膜應力“MEMBRANE”、膜+彎曲應力“MEMBRANE PLUS BENDING”(MPB)和總應力“TOTAL”，而不能區分膜應力是Pm還是PL，更主要的是無法分辨出MPB中包含多大的一次應力成分，這需要設計者根據具體情況按標準規定自行判斷，以便按相應的應力分類對結果進行評定和限定，因而給應力評定帶來極大的困擾。

本文采用理論計算與有限元分析相結合的方法，以某核電主設備給水接管的實際工程分析報告為基礎，對壓力容器接管連接區的應力分類進行研究。首先采用有限元分析的方法計算P+Q應力強度；然后采用理論方法計算接管連接區的一次應力強度；最后將計算結果按照ASME Ⅲ-NB進行應力評定，以解決接管區應力評定偏保守或過于冒進的問題。

1 有限元分析

首先采用ANSYS有限元分析軟件對部件進行瞬態傳熱和結構應力分析。由于本文主要研究提取MPB中的一次應力成分并加以評定，故本文在不影響理解的前提下，常規的有限元分析的某些細節描述將被省略。

1.1 有限元模型

圖1為給水接管的有限元模型。熱分析模型使用二維8節點傳熱單元Plane 77，結構分析模型使用與之匹配的二維8節點的Plane 83諧波結構單元。整個模型共有2 886個單元，9 225個節點，網格無關性已驗證。

圖1 有限元模型示意

1.2 載荷及邊界條件

設備的設計壓力8.27 MPa，設計溫度315.6 ℃，為簡化計算過程，取最高允許工作壓力和工作溫度與設計條件一致。外部接管載荷如表3所示。分析計算中需要考慮20個瞬態工況，每個瞬態中壓力和溫度都是隨時間變化的。由于篇幅所限，只列出了停供蒸汽工況下溫度和壓力隨時間的變化曲線，具體見圖2，3，此瞬態工況持續2 000 s。

表3 接管載荷

圖2 停供蒸汽工況下的溫度瞬態曲線

瞬態熱分析中，由于在設備外部鋪設了保溫效果良好的保溫層，因此模型外表面可按絕熱邊界條件處理。模型內表面施加強迫對流邊界條件，且由于各瞬態工況中介質流量不同，對流換熱系數h需要根據相應的流量進行修正[8-9]。

結合已有文獻和數據可得性，自變量及替代變量選擇詳見表1。個別變量說明如下：環境規制以外的制度因素，如工業園區政策和信貸優惠政策，分別用本省農村工業園區產值占農村工業總產值比重和農村工業固定資產金融機構貸款總額變量予以替代；考慮到中國主要采取火力發電方式，需要消耗大量煤炭資源，因此利用所在省發電量近似替代資源因素中的原材料成本與便利性變量；用所在省農村工業企業大專以上文化程度人數對技術因素變量予以替代。

h=0.023kRe0.8Pr0.4/D

(1)

式中，k為熱導率；Re為雷諾數；Pr為普朗特數；D為接管直徑。

圖3 停供蒸汽工況下的壓力瞬態曲線

結構應力分析時，將從瞬態熱分析計算所得各瞬時刻點的溫度分布導入結構分析模型中，作為初始載荷條件。此外，按表4所示將載荷施加至相應的位置，其中內壓等效壓力pn用于模擬管端封閉時內壓作用在接管端部的效果，可按以下公式[10]計算：

(2)

式中，Pi為設備內壓；r為接管內徑；R為接管外徑。

表4 結構分析載荷

1.3 有限元分析結果

本文只選取圖1所示有代表性的4條路徑對計算結果進行評定，其中，路徑L1和L2位于接管和管道連接區域，路徑L3和L4屬于接管與殼體過渡區域。實際工程分析中，需要對所有危險截面進行評定。需要注意的是，雖然L4的選取位置與L2類似，但其不屬于接管與管道連接區域，因此應力計算和分類也不相同。

本文旨在計算接管連接區的一次應力強度以及一次加二次應力強度，而疲勞分析時需要考慮所有的應力成分，即不需要區分總應力中的一次、二次和峰值應力成分，可直接采用有限元分析結果。因此，為節省篇幅且敘述得更加簡練，后續分析和評定過程中不涉及疲勞問題。

對于P+Q的評定，由于涉及到瞬態溫度工況，且其中既包含升溫工況，又包含降溫工況，因此P+Q的取值實際上是個范圍值。也就是說，P+Q評定時，路徑內外節點上的P+Q值應分別計算。計算時將任意兩個瞬態時刻的計算結果進行疊加(6個應力分量的疊加)，然后取所有疊加結果中的最大值作為相應的P+Q范圍值進行評定。由于瞬態工況較多，且每個瞬態工況耗時較長，這個計算量是巨大的。

根據理論和經驗可知[11-12]，所有瞬態分組中，所選路徑內外節點上P+Q范圍的最大值一定發生在以下瞬態時刻點之間的疊加：瞬態溫度極值時刻、瞬態壓力極值時刻、瞬態開始和結束時刻，以及路徑內外表面節點的溫差極值時刻。因此，只需在有限元計算結果中將上述所有瞬態時刻點的計算結果兩兩疊加，即可找出并獲得P+Q的最大值。這雖然已經極大地降低了計算量，但工作量還是非常龐大。因此，可以借助ANSYS軟件基于雨流法開發的“疲勞模塊”，在有限元計算結果的基礎上，通過APDL命令流計算P+Q的最大值。需要說明的是，ANSYS軟件的疲勞模塊計算疲勞累積系數的方法，就是基于雨流法逐步找出最大值范圍，然后歸一化到給定的疲勞曲線中[8]。因此ANSYS軟件的疲勞模塊非常適合計算P+Q的范圍值。

按照上述方法從計算結果中提取出的4條路徑的P+Q范圍的最大值見表5。

表5 有限元計算結果P+Q范圍的最大值及評定結果

2 一次應力的計算

2.1 接管補強范圍計算

本分析模型中的一次應力都是由內壓和接管外載引起的，根據ASME NB-3227.5，評定路徑位于接管補強范圍內還是補強范圍外，所需考慮的載荷是不同的，一次應力強度的計算方法也不同。因此，計算一次應力強度前，首先需要判斷各路徑是否位于接管補強范圍內。JB 4732—1995中的第5.6條也有相同的上述規定。此外，ASME NB-3227.5中還給出了接管過渡區的補強范圍內和補強范圍外的應力分類方法，與表2中我國的JB 4732—1995的相關規定是一致的。

圖4為ASME NB-3334規定的補強范圍示意圖，其中2b為沿筒體軸向方向的補強范圍，即單側為b；L為沿接管軸向的補強范圍，具體計算公式如下：

(3)

式中，rm為筒體平均半徑；tn為接管名義厚度；r2為接管和容器之間的過渡半徑。

圖4 接管補強范圍示意

根據式(3)，并結合圖1所示各評定路徑的具體位置可知：路徑L1和L2位于接管和管道連接區域，其中路徑L1位于接管補強范圍外，路徑L2位于接管補強范圍內；而路徑L3和L4位于接管與殼體的過渡區域。在此區域內，小范圍塑性變形不影響容器安全，因此，在按ASME NB規范要求限定了一次局部薄膜應力PL后，只需要保證其安定性即可。也就是說，路徑L3和L4需要對P+Q進行限定，在施加規定的載荷后，取有限元軟件分析結果MPB作為P+Q進行評定。

2.2 補強范圍外的一次應力計算

補強范圍外的路徑L1，根據ASME NB-3227.5和JB 4732—1995中5.6條規定，由內壓引起的總體薄膜應力以及由外部施加到接管上的軸向、剪切和扭轉載荷產生的沿接管壁厚的平均應力，可采用Pm類應力限制。此外，把屬于Pm的應力加到由外部作用的彎矩產生的應力上而引起的應力強度可采用PL+Pb類應力限制。而由所有壓力、溫度和接管外載產生的應力強度，可按P+Q類應力限制。綜合起來也就是說，Pb是由外部接管載荷產生的彎曲應力，且不包括熱負荷產生的外部接管彎矩。根據此規定，在考慮相應的載荷基礎上，路徑L1需要單獨計算的應力強度為Pm和Pm+Pb，其P+Q類應力強度可使用有限元軟件的分析計算結果。

如上所述，在考慮ASME NB-3227.5和JB 4732—1995中5.6條規定的載荷基礎上，路徑L1處Pm的計算過程具體如下:

(4)

σH=Pr2/t

(5)

σR=-P/2

(6)

(7)

式中，As為選取路徑處的截面積；t為接管最小壁厚；Rm為接管平均半徑；J為抗扭截面系數；下標A為軸向；下標H為周向；下標R為徑向。

由于Pb是不單獨進行評定的，路徑L1處Pb是與Pm組合之后再進行評定。因此，為便于處理，不針對Pb進行計算，轉而直接計算Pm+Pb的組合應力：

(8)

(9)

另外，σH和σR分別按公式(5)(6)進行計算。

基于強度理論，三向應力狀態下的3個主應力可按如下公式計算：

(10)

(11)

σ3=σR

(12)

根據應力分類法分析設計所依據的第三強度理論公式可知：

(13)

最后，選取公式(13)中三者的最大值作為應力強度Pm和Pm+Pb的取值SI，用于后續評定。

SI=Max∣σ12σ23σ31∣

(14)

2.3 補強范圍內的一次應力計算

位于補強范圍內的路徑L2，根據ASME NB-3227.5和JB 4732—1995中5.6條，由內壓產生的總體薄膜應力，加上除了不連續應力之外的由外載荷和外力矩(包括熱負荷產生外部接管載荷)產生的應力強度，二者之和劃歸為Pm，計算公式如下：

(15)

此外，σH,σR,τHA以及后續的應力強度計算方法分別與第2.2節所對應的公式相同。

另外，JB 4732—1995和ASME NB還規定，由不連續效應與接管的總體彎曲效應導致的一次局部薄膜應力其分類歸為PL組；壓力、溫度與外載荷的聯合作用所引起的一次加二次應力歸為P+Q組。這兩個應力分組的計算都可以借助有限元分析軟件進行，只需要計算時施加規定的載荷即可。

3 應力強度評定

將本部件的設計參數和尺寸參數代入上述公式中，計算可得路徑L1和L2上的一次應力強度，路徑L3和L4的值取自有限元軟件計算結果，評定結果見表6，其中α為計算一次薄膜加彎曲應力時所用形狀系數，計算公式如下：

(16)

表6 一次應力強度評定

1)理論公式計算所得;2)有限元分析結果數據

而P+Q范圍值的評定，在有限元分析中，施加相應載荷(包括熱載荷)后，可直接在計算結果中導出，評定結果見表5。需要說明的是，根據路徑位置不同，應力成分是Pm還是PL，JB 4732—1995和ASME NB中已明確規定，無需個人判斷。

4 結論

(1)接管和管道的連接區域，既存在具有自限性的二次應力，又有不自限的一次應力。由于載荷種類復雜，應力分類較多，進行應力評定時需要按各自的特點和標準中的規定對其進行限定。

(2)根據選定評定路徑的位置，在分析計算之前需要確定評定路徑是否位于接管補強范圍內，這對計算所用載荷以及計算結果的應力分類至關重要。

(3)在標準和規范已經明確規定應力分類和評定準則的前提下，通過有限元分析和理論計算相結合的方法，針對具體路徑可以分別計算出各自的一次應力強度，以及一次加二次應力強度范圍，并按標準規定的限值進行評定。

本文以實際工程案例為基礎，介紹了采用理論公式計算接管連接區一次應力強度的方法，希望給予相關工程技術人員一定啟示，關于此問題也期望能與業界同仁開展深入討論。