基于多模主曲線法估計韌脆轉變區間熱影響區斷裂韌度

胡馨丹，惠 虎，張亞林，周忠強

(華東理工大學 機械與動力工程學院，上海 200237)

0 引言

當考慮脆性斷裂時，金屬材料常被認為不是連續體。如脆性斷裂局部法中就是將裂紋前緣的材料定義為斷裂過程區，區域內又分為不同的單元體。金屬材料中包含位錯堆積、晶界與亞晶界、沉淀物和夾雜物，這些微觀不均質常是引發低溫脆斷的原因[1]。對于宏觀上均勻的材料，這種缺陷是隨機分布的，從而使得材料在微觀上具有不均勻性而宏觀上是均勻的。在許多不同結構材料中，這種不均勻性通常稱之為隨機不均勻性。除此之外，還有其他不均勻性的類型，例如焊接接頭的焊縫和焊接熱影響區。由于焊接過程是一種快速升溫和冷卻的過程，根據峰值溫度的由高到低，熱影響區(HAZ)可以分為幾個不同的組織區域，即：部分熔化區加過熱區、正火區、不完全正火區、回火區。其中，過熱區晶粒極其粗大且晶界和晶內化學成分和組織不均勻，是焊接接頭的薄弱環節。若已知試樣的取樣位置以及測試了足夠多的試樣，則可以考慮這種確定性的不均勻性對材料韌性的影響。

主曲線法是由WALLIN等[2-3]提出的、僅通過測試少數試樣得到一個參考溫度T0就可以描述整個轉變區間的斷裂韌度的一種方法。其已被寫入標準ASTM E1921中，并被各國的核電規范和結構完整性評價廣泛使用。眾多研究指出，當用于宏觀非均質材料時，用于分析脆性斷裂試驗結果的標準主曲線法將不再適用[4-6]，標準主曲線法僅適用于宏觀均質的材料。這限制了該方法的使用，直到2019版ASTM E1921增補了附錄5中提及了多模主曲線法，是解決不均質材料韌性評估的一種潛在解決辦法[7]。而我國有關這方面的研究還非常有限，主要是因為熱影響區的范圍很窄，很難取出有效試樣。國際上有關斷裂韌度的測試標準，僅有英國的BS 7448提及熱影響區斷裂韌度的測試，但仍然缺乏具體的取樣手段和合格標準[7-11]。因而有必要開展不均質熱影響區斷裂韌度測試，并獲取韌脆轉變區間的韌性分布和特征溫度T0，該研究對于建立不均質焊接接頭的完整性設計和評價具有重要的意義。

本文以低溫壓力容器用鋼SA738Gr.B埋弧焊焊接熱影響區實測韌性數據為研究對象，分析標準主曲線法對于不均質材料的不足之處，并消化吸收2019版ASTM E1921標準中新增補的多模主曲線法，分析多模主曲線法分析過程，將復雜的數值求解過程通過編程實現；同時，對比研究標準主曲線法和多模主曲線法的預測結果。本文的研究方法和結論有助于解決不均質材料的性能評估，尤其對異種金屬焊接接頭的性能評估。

1 斷裂韌度試驗

1.1 試驗材料

測試母材為核電用鋼SA738Gr.B，標稱厚度55 mm，交貨狀態為淬火加高溫回火，根據ASME的要求，其化學成分、拉伸力學性能和沖擊性能的試驗值應分別符合表1～3中的要求。根據含碳量和合金含量，該鋼為低合金鋼。焊接采用埋弧自動焊，2塊尺寸為55 mm×300 mm×600 mm材料作為焊接試板，在焊接之前通過機加工如圖1所示的X坡口。焊接主要參數如表4所示，焊接采用多道焊且層間溫度不低于200 ℃，焊接前的預熱溫度為120 ℃。

表1 SA738Gr.B鋼的化學成分

表2 拉伸力學性能要求

表3 沖擊性能要求

圖1 焊接試板坡口結構示意

1.2 取樣與測試

考慮到熱影響區的非均質性，為了獲取可靠的韌性評估，需要測試足夠多的試樣。本文依照圖2的取樣方式，提取26個試樣進行試驗，試樣采用0.5T的C(T)試樣。HAZ的寬度約2 mm，取樣時讓整個裂紋平面置于熱影響區薄片層內，裂紋擴展方向沿著焊接線的方向(見圖2(b))。斷裂韌度試驗包含兩個部分：疲勞試驗預制裂紋和低溫環境下的斷裂試驗。通過線切割的方式預制寬度大約2 mm的尖銳疲勞裂紋，使裂紋尖端與加載孔的縱向間距和試樣寬度的比值在0.45～0.7標準要求值以內。試驗溫度設定為-120 ℃和-130 ℃，使用液氮噴淋的方式進行制冷，PID控制器全程控制溫度在目標溫度±3 ℃以內。

(a)取樣位置及局部放大

(b)0.5T-C(T)試樣結構尺寸

2 標準主曲線法分析過程

主曲線法的基礎是1984年芬蘭科學家WALLIN[10]關于斷裂韌度在韌脆轉變區內的分散性的研究，而后在1997年名為“確定鐵素體鋼韌脆轉變區參考溫度的標準試驗方法”的標準被提出，該標準即是主曲線法的試驗操作和數據分析的規范[11]。

主曲線法是基于最弱鏈理論，該理論認為在適用范圍內的材料發生斷裂主要由于裂紋萌生，并且它們的韌脆轉變區內任意溫度下的斷裂韌度的累積失效概率可以用同一個三參數威布爾分布函數表述：

(1)

式中，Pf為累積失效概率；B為試樣厚度，mm;B0為參考試樣的厚度，mm,通常將厚度為1 in(25.4 mm)的試樣稱為1T試樣;KJc為彈塑性斷裂韌度，MPa·m1/2；Kmin為門檻斷裂韌度，MPa·m1/2，通常取Kmin=20 MPa·m1/2；K0為尺度參量，為Pf=63.2%時的KJc值;m為形狀系數，經過大量試驗數據得出的試驗值為4，后文為威布爾斜率。

門檻斷裂韌度Kmin，WALLIN提出將它的值固定為20 MPa·m1/2,與溫度和試樣的厚度無關[2]。在計算參考溫度T0時，不同尺寸的斷裂韌度試樣都需要通過尺寸調整變為標準試樣厚度的斷裂韌度值，其換算公式見式(2)，其中B0=25 mm，厚度B為實際測試試樣的標稱厚度，與側面開槽無關。

K25.4 mm=Kmin+(KJc-Kmin)(B/B0)1/4

(2)

值得注意的是,在韌性較低的下平臺，上式可能不夠準確。因為該模型基于最弱鏈假定，即認為脆性斷裂是由裂紋的啟裂控制的[12]。在較低的溫度下，啟裂準則將不再是主要控制斷裂的準則，斷裂主要是由裂紋在晶界之間擴展的難易控制，這取決于晶界的結合強弱。在這種情況下，沒有統一的尺寸效應，斷裂韌度的分布變化程度較小也不符合三參數威布爾分布[13]。本文主要研究韌脆轉變區間斷裂韌度的分布情況，因而通過有限的試樣得到轉變區間的韌性分布是有價值的，公式(1)(2)也是有效的。對于結構鋼，WALLIN[4]基于大量的統計分析，得到一條經驗性的結論，即有一條表述斷裂韌度-溫度相關性的主曲線，可以通過公式(3)定義。對應于1T厚度的標準試樣，若平均斷裂韌度能到100 MPa·m1/2，此時的測試溫度即為參考溫度T0。該參考溫度是材料的宏觀斷裂性能的表征參數。

K0=31+77exp{0.019(T-T0)}

(3)

ASTM E1921提供了兩種確定參考溫度T0的方法，即單溫度法和多溫度法。對于單溫度法，需要根據下式估算威布爾分布尺度參數K0：

(4)

式中，KJc(i)為所有有效和無效試樣轉換成1T標準試樣的KJc值。

將尺度參數K0代入下式可得中值斷裂韌度KJc(med)：

KJc(med)=(K0-20)(ln2)1/4+20

(5)

將KJc(med)代入下式得到參考溫度T0：

(6)

對于多溫度法，需要通過編程將不同溫度下的KJc(1T)代入公式(7)迭代求解T0。

(7)

式中，δi為克羅地亞檢查常數，當KJc(i)有效，δi=1，當KJc(i)無效，δi=0;Ti為對應于各KJc(i)的試驗溫度，℃。

使用獲得的參考溫度T0來建立材料在不同失效概率下的斷裂韌性與溫度之間的關系，可以用下式計算：

KJc(Pf)=20+[-ln(1-Pf)]1/4[11+77

×exp{0.019(Ti-T0)}]

(8)

3 多模主曲線法分析過程

多模主曲線法適用于表征宏觀不均質材料的參考溫度，其中假定不均勻性非常大，以至于可以把T0看成隨機變量，并服從高斯分布[14]。高斯分布可完全由兩個參數定義：總體的平均參考溫度(Tm)和圍繞平均值的標準偏差(σTm)。要執行此評估，通常要求在[Tm-50 ℃，Tm+50 ℃]的溫度區間內有20個數據點。以下為估計這兩個參數的極大似然估計步驟。

假設隨機變量T0服從由均值Tm和標準偏差σTm表征的高斯分布。在這種情況下，T0的概率密度函數為：

(9)

式中,τ0為計算累積失效和存活概率密度的溫度。

Tm和σTm使用適當的求解算法確定，該算法可使公式(10)給出的似然對數值最大化。

(10)

式中,N為被測試樣數量;fi為累積失效概率密度函數，由公式(11)得出;Si為累積存活概率密度函數，由公式(12)得出。

(11)

(12)

其中，條件失效概率密度函數fτ0(i)表達式見式(13)，與標準主曲線法中的表達式是一致的。

(13)

條件存活概率密度函數Sτ0(i)表達式見式(14)，與標準主曲線法中的表達式是一致的。

(14)

式中，Kτ0(Ti)為在試驗溫度Ti，以計算累積失效和存活概率密度的溫度τ0表征的一個斷裂韌度數據樣本的威布爾尺度參量，由公式(15)給出。

(15)

當使用數值方法來計算公式(11)(12)中的無窮積分時，在-200 ℃<τ0<200 ℃范圍內進行評估，通常會提供足夠的精度。對于多模主曲線法容許失效曲線的確定，在有效溫度范圍內的每個溫度，可以找到滿足公式(16)中的KJc(Pf)值。

(16)

4 結果與討論

4.1 標準主曲線法分析結果

通過試驗測得SA738Gr.B埋弧焊焊接熱影響區韌性數據的有效試驗結果如表5所示。為了檢驗主曲線法對不均質材料的適用性，對試驗結果使用單溫度法和多溫度法進行處理，其中-130 ℃下的斷裂韌度采用單溫度法，-130 ℃和-120 ℃的斷裂韌度采用多溫度法。依據第2節主曲線法的分析過程，可以得到熱影響區的斷裂韌度的分布情況，如圖3所示。其中用標準主曲線法測得的參考溫度用TOMC表示，分別為-137.4 ℃和-136.5 ℃，二者幾乎相當。但是，從圖3可看出，熱影響區的斷裂韌度有較寬的分散帶，并且有部分數據點落在了5%和95%容許失效邊界曲線之外。這意味著標準主曲線法用于表征不均質材料韌脆轉變區間的斷裂韌度可能會存在問題。下文中將對這一問題進行具體分析。

主曲線法的理論基礎之一，是認為鐵素體鋼在韌脆轉變區任一溫度下的斷裂韌性的分布符合形狀系數為4、門檻值Kmin為20 MPa·m1/2的三參數威布爾分布公式(1)，將其整理后兩邊取雙ln對數，經線性化的公式如下：

(17)

表5 斷裂韌度試驗結果

在以lnln(1-Pf)為縱坐標和以ln(KJc-20)為橫坐標的坐標圖上，所有斷裂韌性數據理應均勻地分布在斜率為4直線的兩側。將本文在-130 ℃下所測得的SA738Gr.B埋弧焊焊接熱影響區韌性數據繪制在圖4坐標圖內，圖中試驗數據點的累積失效概率Pf按下式計算:

(18)

式中,i為斷裂韌性值按從小到大排序后的序號；N為試驗數據斷裂韌性數據總數。

從圖4可以看出，實測數據和標準主曲線法經線性化的三參數威布爾分布的相關性較差，尤其在圖示虛線框內，數據點嚴重偏離線性化直線。這說明，三參數威布爾分布不能夠準確表征不均質材料的韌性分布。而且在圖4中的陰影區域，對應于中低韌性區間，數據點在整個直線的左側，這說明生搬硬套使用主曲線法會高估熱影響區的斷裂韌度，造成危險的估計。同樣的，測試數據的實際擬合曲線的斜率為2.7和理論中的斜率4也不相符合。從上述分析可以看到，主曲線法對SA738Gr.B熱影響區的斷裂韌度評估具有局限性。

(a)單溫度法 (b)多溫度法

圖4 斷裂韌性數據的三參數威布爾分布

4.2 多模主曲線法分析結果

對HAZ這種典型不均質的區域，不同的熱作用導致HAZ測試結果差別很大。由于淬硬的馬氏體組織的存在，位于過熱區的試樣可能會產生極低的斷裂韌度測試數值；位于正火區和回火區的試樣由于受熱影響較小，通常韌性較好，會產生較高的斷裂韌度測試數值。若將HAZ不同區域的參考溫度T0看成一個隨機變量是合適的，后續將結合試驗結果進一步研究多模主曲線法對不均質HAZ韌性評估的適應性。

由于材料不均勻性的影響，多模主曲線法比標準主線法更復雜，本文解釋了三參數威布爾分布在分析斷裂韌性數據時會帶來一定的偏差。與標準主線法方法類似，但多模主曲線法將三參數威布爾分布改進為多模分布，可以通過基于試驗數據的最大似然估計方法來估計相關參數，平均參考溫度Tm和標準偏差σTm、K0和(T-T0)的統計依據保持不變，可見標準主曲線法和多模主曲線法的聯系和區別是：它們預測曲線的形狀一致，但前者采用的是威布爾分布，后者采用的是多模分布。大多數研究表明，只要有足夠的試驗數據，多模主曲線法是有效的，通常建議不少于20個數據點用于極大似然估計。運用編程，求解合適的參數Tm和σTm，使公式(10)中的lnL最大。對-120 ℃和-130 ℃下的斷裂韌度數據求解后可得：Tm=-128.4 ℃，σTm=17.1 ℃。

對于中值斷裂韌度以及5%和95%的容許失效邊界，可以用公式(9)～(16)確定。Pf=0.05時，確定為5%的失效概率曲線；Pf=0.95時，確定為95%的失效概率曲線。5%失效概率由KJc(0.05)表示，95%失效概率由KJc(0.95)表示。用公式(16)迭代法測定了測試溫度在-200 ℃

與標準主曲線法相似，多模主曲線法獲得SA738Gr.B鋼的韌脆轉變溫度T0的95%和5%上下邊界的失效概率圖如圖5所示。通過多模主曲線法獲得的平均參考溫度Tm=-128.4 ℃，相比之下，這個結果高于標準主曲線法的參考溫度。在數據包絡性方面，多模主曲線法的5%和95%上下邊界曲線更寬，因而可以容納由不均質所導致的分散性過高或者過低的數據點。不僅如此，在重要結構的完整性評估中，如核電、高壓或超高壓容器中，常用5%累積失效概率下的斷裂韌度作為材料性能的輸入值。多模主曲線法會產生比較保守的低韌性估計(如圖5所示)，相較于標準主曲線法，多模主曲線法5%的預測曲線更低。因而，多模主曲線法是一種適用于評估不均質材料斷裂韌度的方法。

表6 多模主曲線法的中值斷裂韌度和5%，95%容許失效邊界值

圖5 多模下95%和5%上下邊界的失效概率圖

本文測試的數據顯示了新版ASTM E1921—2019不均勻性附錄的價值，當標準主曲線法使用受限制時，它提供的分析方法和公差范圍適用于表征不均質鐵素體鋼的韌性評估。當評價焊縫和熱影響區轉變區間的性能時，尤其對于異種金屬焊接接頭，提供了切實可行的解決辦法。運用多模主曲線法并聯合容許失效邊界曲線，可以概率性地應用測試數據來評估厚壁壓力容器和焊接件的完整性。

5 結論

本文以55 mm厚SA738Gr.B鋼埋弧焊熱影響區實測韌性數據為研究對象，分析了標準主曲線法不足之處，并探討了多模主曲線法的分析過程，用MTLAB編程實現復雜的數據處理過程，對比研究了標準主曲線法和多模主曲線法的預測結果。主要測試結果和結論如下。

(1)通過標準主曲線法的單溫度法和多溫度法得到SA738Gr.B熱影響區的參考溫度分別為-137.4 ℃和-136.5 ℃；多模主曲線法獲得的參考溫度為-128.4 ℃，比標準主曲線法高出約8～9 ℃。此外，多模主曲線法可以容納熱影響區過大的分散性，且可以得到更為保守的5%容許失效邊界曲線。因而，標準多模主曲線法適用于表征不均質材料的斷裂韌度，且能提供相對保守的預測結果。

(2)標準主曲線法估計的準確性與采樣位置密切相關。由于材料的不均勻性，實測的威布爾斜率2.7比理論值4小1.3。通常，不均勻性導致測試結果的斷裂韌性分布偏離三參數威布爾分布，并高估了材料的韌性。

(3)對于厚壁結構鋼和焊接接頭，很難做到絕對均勻。因而，多模主曲線法更符合實際情況，可成功地描述微觀結構不均勻的焊接熱影響區轉變區間的斷裂韌度，但結果的準確性直接與數據樣本的大小有關。

本文測試了26個數據能得到較為穩定的結果。但實際工程應用，如此數量的測試很難實現，因而綜合數據結果的可靠度和樣本容量的大小，確定合適的數據樣本的大小至關重要。這一部分內容筆者將在下一篇文章中給出具體的說明。