深埋隧道全長黏結錨桿加固等效方法研究

和曉楠 周曉敏， 徐衍 才士武

（1.北京科技大學土木與資源工程學院，北京 100083；2.北京科技大學金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083）

為防止深埋隧道圍巖內部剪切破壞，多采用全長黏結系統錨桿對圍巖進行有效支護。由于錨桿與圍巖間相互作用較為復雜且不便于工程實踐，學者們按等效方法研究施加錨桿對原有圍巖力學特性的影響。鄧華峰等[1]通過試驗和數值擬合方法得到了等效彈性模量經驗表達式；Indraratna、孟強等[2-3]推導了復合體等效力學參數表達式；谷栓成等[4]對錨桿長度、排距、間距等設計參數對等效力學參數的影響進行了分析；Osgoui等[5]進一步研究了施加錨桿后圍巖特征曲線；李勇峰等[6]通過數值模擬研究了錨桿受力特征并據其優化了設計方案。以往研究常忽略全長黏結錨桿的受力特征，也未明確施加錨桿對襯砌承載力的影響。

本文基于錨桿加固等效方法，結合全長黏結錨桿中性點理論改進等效計算因子，對施加錨桿后圍巖強度參數及襯砌支護抗力進行了推算，以此量化全長黏結錨桿的支護效果。

1 全長黏結錨桿中性點位置確定

全長黏結錨桿存在中性點，中性點至隧道中心的徑向距離為ρ。該點剪力為0而軸力最大。保守考慮錨桿加固效應，假定整個錨桿均處于塑性區內，可按式（1）計算中性點位置。

式中：l為錨桿長度；r0為隧道開挖半徑。

根據GB 50086—2005《巖土錨桿與噴射混凝土支護工程技術規范》[7]，初步設計階段應根據初步確定的圍巖級別和地下洞室尺寸選定錨噴支護類型和參數。鑒于錨桿長度對錨桿中性點位置基本沒有影響[8]，綜合不同圍巖級別及隧洞半徑，采用線性擬合方法確定ρ與r0的關系，即ρ=[k/ln(k+1)]r0。k為l-r0擬合直線的斜率。按規范取值擬合計算結果見表1。k的平均值為0.416，可得l=0.416r0，ρ=1.196r0。

表1 不同圍巖級別和隧道開挖半徑下的l和k取值

2 等效強度參數計算

2.1 等效計算因子

隧道錨桿布置如圖1所示。其中：rb為錨桿半徑；Sb為錨桿間距；Lb為錨桿排距；θ為相鄰錨桿夾角。采用等效方法（圖2）計算施加錨桿后圍巖的強度參數。

圖1 隧道錨桿布置示意

圖2 錨固等效示意

等效計算因子α0表達式[2]為

式中：η為錨桿與圍巖之間的摩阻系數，η=tanψ，ψ為錨固黏結材料的內摩擦角。

對于全長黏結錨桿，α0并沒有體現ρ及l對等效計算的影響，因此提出適用于全長黏結錨桿的改進等效計算因子α。其表達式為

可見，錨桿布置越密集（Lb和θ取值越?。?，α越大，且隨著l增大，α變小。結合前述擬合計算結果，將l=0.416r0及ρ=1.196r0代入式（3），可得α=0.990α0。因此，可認為參照規范布置錨桿時，ρ及l對等效方法計算結果的影響被經驗性地消除了，按規范設計的全長黏結錨桿加固方案可使用式（2）進行等效計算。鑒于工程實際中錨桿設計并非與規范完全一致，式（3）針對性更強，適用性更廣。

2.2 等效強度參數

假定等效復合體（施加錨桿圍巖）服從Mohr‐Coulomb屈服準則，施加錨桿后圍巖的抗剪強度相比施加錨桿前圍巖有所提高[3]。根據主應力屈服軌跡表達式（式（4）），按錨桿加固等效方法列出方程組（式（5）），使用改進的等效計算因子α求解，得到施加錨桿后圍巖強度參數（式（6））。

式中：σ1，σ3分別為最大、最小主應力；c，φ為施加錨桿前圍巖黏聚力和內摩擦角；c'，φ'是施加錨桿后圍巖黏聚力和內摩擦角。

3 隧道最小支護抗力計算

3.1 建立力學模型

遵循新奧法圍巖和襯砌共同承載理念，參考相關研究[9]，建立深埋隧道全長黏結錨桿等效加固的力學模型，見圖3。其中：r1為錨桿加固區邊界距隧道中心的距離，r1=r0+l；r2為隧道圍巖區邊界距隧道中心的距離；q0為隧道襯砌結構提供的最小支護抗力，與襯砌所承受的荷載大小相等，方向相反；q1為圍巖與等效復合體的徑向相互作用力；q2為圍巖初始徑向壓應力。

圖3 深埋隧道全長黏結錨桿等效加固力學模型

3.2 計算最小支護抗力

當模型中r2?r1時，由開挖引起的r1處徑向位移u(r1)為

式中：G為施加錨桿前圍巖剪切模量。

對于等效復合體，r1處徑向位移uc(r1)為

式中：μc為施加錨桿后圍巖泊松比，與施加錨桿前圍巖泊松比相同；Gc為施加錨桿后圍巖的剪切模量，Gc=[E+Ebπrb2/(LbSb)]/[2(1-μc)]，E為施加錨桿前圍巖彈性模量，Eb為錨桿桿體的彈性模量。

根據變形協調條件，即u(r1)=uc(r1)，據式（7）和式（8）求解得到q1為

根據容許應力法，等效復合體的破壞條件為最大環向應力（位于r0處）達到其抗壓強度，即

式中：[σc]為等效復合體抗壓強度，[σc]=(1+α)[σ]，[σ]為施加錨桿前圍巖抗壓強度。

聯立式（9）和式（10），得到等效復合體臨界破壞時襯砌結構所需提供的最小支護抗力q0為

參照此計算結果，按荷載-結構法，根據襯砌結構所需承受的荷載大小對其進行設計。

4 等效解析方法算例

以錦屏二級深埋引水隧洞[10]為工程算例，使用等效方法對多個錨桿設計方案進行計算分析。

4.1 錨桿初步設計方案

隧洞開挖半徑r0=6m，Ⅲ級圍巖（基本力學參數見表2），圍巖初始徑向壓應力q2=30 MPa。設計3種錨桿方案，見表3。

表2 施加錨桿前圍巖基本力學參數

表3 錨桿支護設計方案

4.2 錨桿等效解析計算

結合改進的等效計算因子α，按式（6）和式（11）分別計算施加錨桿后圍巖的強度參數和襯砌結構所需提供的最小支護抗力，結果見表4。

由表4可見：α取值較α0偏小，隨著錨桿布置加密圍巖剪切模量變化不大，強度參數有所提高，最小支護抗力顯著減小，這與工程實踐經驗一致，說明本文解析方法合理有效。

表4 錨桿等效解析計算結果

考慮技術性及經濟性要求，最終確定設計方案為：錨桿長度6.0 m，錨桿排距1.5 m，錨桿間距1.5 m，噴鋼纖維混凝土厚度10 cm，二次襯砌厚度40 cm。

4.3 工程實際應用流程

作為比選錨桿設計方案的補充方法，等效方法可量化各設計方案的支護效果。現對其在工程中的應用流程進行簡要說明：①以工程類比及規范方法確定多個錨桿設計方案；②分別計算等效計算因子，得到各方案施加錨桿后圍巖強度參數和襯砌結構所需提供的最小支護抗力，并相應完成襯砌設計；③通過解析計算、數值模擬等手段對圍巖及襯砌進行穩定性驗算，分析錨桿加固效果；④判斷是否滿足技術性、經濟性指標，若不滿足則變更設計。重復以上步驟，直至滿足要求；⑤按設計施工并布置相應監測方案，動態控制支護結構質量安全。

5 結論

1）結合全長黏結錨桿中性點理論改進等效計算因子，采用錨桿加固等效方法，推導了施加錨桿后圍巖強度參數的解析表達式，可據此量化錨桿對圍巖的加固效果。

2）為明確錨桿對襯砌結構的影響，按彈性力學理論推導了隧道支護抗力的計算公式。由于支護抗力與襯砌所需承受的荷載大小一致，后續可按荷載-結構法對襯砌結構進行設計計算與優化。

3）采用錨桿加固等效方法，結合現有規范和數值計算可輔助制定支護設計方案。通過工程實例證明了該方法的有效性和可行性。