黃金分割比

吳錦軍

13世紀初，意大利比薩的一位叫倫納德的數學家，綽號為斐波那契，他在其驚世之作《算盤書》中提出一個有趣的"兔子問題"：假定你有雌雄一對剛出生的小兔，而每對小兔生長一個月就成為大兔，每對大兔每月生一對小兔，并且所有的兔子全部存活，那么有人養了初生的一對小兔，一年后共有多少對兔子？

下面我們詳細看看這個問題：

第一個月初，有一對小兔子，還沒長毛呢：

第二個月初，小兔子長成一對大兔子，神采奕奕：

第三個月初，一對大兔子生產了一對小兔子，這對大兔子依然? ? ?神采奕奕。此時，已經有2對兔子：一大一小。

第四個月初，原一對小兔子長成大兔子，原大兔子又生產了一對小兔子，依然神采奕奕。此時有2對大兔子1對小兔子：

第五個月初，原一對小兔子長成大兔子，原2對大兔子又生產了2對小兔子，依然神采奕奕。此時有3對大兔子2對小兔子：

第六個月初，原2對小兔子長成大兔子，原3對大兔子又生產了3對小兔子，依然神采奕奕。此時有5對大兔子3對小兔子：

為了方便找規律，我們把前六個月整理一下：

一月初 二月初 三月初 四月初 五月初 六月初

1對 1對 2對 3對 5對 8對

從圖表中，可以發現：從第三月起，每月的兔子對數等于前兩個月兔子對數的和。

按照規律，寫多幾個月，兔子的對數如下表：

把兔子對數寫出數列，就是：

我們發現，從第八個比值起，后所有的比值前三位都是0.618.

在生活中，通常，把比值為0.618的比稱為黃金分割比。

從上面的兔子對數來源看，是不是真的有生物個數就是由1、1然后逐步變到2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233......

可以肯定的說，有，但是不一定一直延續。比如某些花瓣數量：百合花有3瓣，許多翠雀屬植物有8瓣，萬壽菊有13瓣，向日葵的種子數量呈螺旋狀遞增，有21、34、55、89粒的不同類型。有的花特別大，甚至會有144粒種子。每一個種子數都是前面兩個的總和。再比如軟體動物的殼的面積、海螺生長長度，符合黃金比的部分數字。他們就是由1、1然后逐步變到2、3、5、8，然后又因為自然因素，又從頭開始，也算符合這個規律。

對生物來說，生命的延續總是用“美”來描述的，所以，黃金分割比天然符合美學。