趙爽勾股圖說

錢寶琮

趙爽，字君卿，又名嬰，是東漢末至三國(guó)時(shí)代的吳國(guó)人.據(jù)史料記載，趙爽曾經(jīng)研究過張衡的天文數(shù)學(xué)著作《靈憲》和劉洪的《乾象歷》.他在數(shù)學(xué)方面的主要貢獻(xiàn)是在公元222年為《周牌算經(jīng)》寫了序言，還作了非常詳細(xì)的注釋.他的工作有圖為證，永載史冊(cè).趙爽在《周髀算經(jīng)注》中，逐段解釋《周髀算經(jīng)》的內(nèi)容，最為精彩的是附錄于首章的“勾股圓方圖”.他僅用短短500余字和6張圖，就簡(jiǎn)練地總結(jié)了后漢時(shí)期有關(guān)勾股算術(shù)的輝煌成就.他的總結(jié)不但嚴(yán)格證明了勾股定理和其他關(guān)于勾股弦的恒等式，而且對(duì)二次方程的解法提出了新的意見.

《周髀算經(jīng)》的開篇，提到了西周年初的周公與大夫商高討論的勾股測(cè)量問題.商高曰：“數(shù)之法出于圓方.圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一.故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五.既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤得三、四、五，兩矩共長(zhǎng)二十有五是謂積矩.故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也.”商高在答周公問時(shí)，提到“勾廣三，股修四，徑五”，這是勾股定理的特例，因此它又被稱為商高定理.這說明早在那個(gè)年代，人們就在討論這個(gè)問題的解法了.

趙爽的《周髀算經(jīng)注》是數(shù)學(xué)史上極有價(jià)值的文獻(xiàn)，記述了勾股定理的證明過程.趙爽將“勾股圓方圖”說附錄于《周髀》第一章的注文中.傳本《周髀算經(jīng)》中的“勾股圓方圖”說中有很多錯(cuò)誤的文字，所附的圖也是后人杜撰的，與趙爽的原意不相符合.我們校讀原文并補(bǔ)繪圖形，用現(xiàn)……