將解析幾何中的幾何條件代數(shù)化的策略

卓曉萍 蔡海濤

解析幾何問題是高考考查的重點內(nèi)容，側(cè)重于考查同學(xué)們的推理、運算能力.解答解析幾何問題一般需重點關(guān)注兩點：一是將幾何條件代數(shù)化，二是合理進行運算.如何合理地將幾何條件轉(zhuǎn)化代數(shù)形式呢？筆者認為可從以下兩個方面入手.

一、建立曲線與方程之間的聯(lián)系

本題中的T為動點，為了得到T點的軌跡，需設(shè)T（x，y），建立關(guān)于x、y的方程.由于AM與BN相交于點T，即直線AM與直線BN方程有公共解，于是將直線AM與直線BN方程聯(lián)立，將題目中幾何條件代數(shù)化，通過消元求得x的值為常數(shù)，從而證明結(jié)論.

二、根據(jù)曲線的位置關(guān)系建立代數(shù)關(guān)系式

解析幾何中的位置關(guān)系有很多種，如點在直線（曲線）上、外，兩條直線平行、垂直、相交，直線與圓錐曲線相交、相切、相離等.在解答解析幾何問題時，需先明確題目中點、直線、曲線之間的位置關(guān)系，然后利用點到直線的距離公式、勾股定理、弦長公式、中點公式等來建立代數(shù)關(guān)系式，這樣便將幾何條件代數(shù)化，通過代數(shù)運算即可解題.

由上例分析不難發(fā)現(xiàn)，將解析幾何中的幾何條件代數(shù)化，關(guān)鍵要做到兩點：（1）建立曲線與方程之間的聯(lián)系；（2）根據(jù)曲線的位置關(guān)系建立代數(shù)關(guān)系式.因此，在解題時，不僅要將數(shù)形結(jié)合起來，還需靈活地進行數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化，這樣才能有效地將解析幾何中的幾何條件代數(shù)化.

本文系2020年福建省電化教育館課題《基于動態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)環(huán)境高中實驗教學(xué)的實踐研究》（課題編號閩教電館KT2042）研究成果.