求函數值域的三種方法

陳燕飛

求函數值域問題的難度一般不大，這類問題側重于考查函數的圖象、性質、解析式以及不等式的性質.求函數值域的方法有很多種，如換元法、導數法、分離常數法、數形結合法、構造法、判別式法等.然而很多同學在解答函數值域問題的時候，往往找不到合適的方法.下面我們結合實例，重點探討以下三種求函數值域的方法.

一、換元法

所謂換元法，就是將函數式中的某些變量用新的變量替換的方法.運用換元法求函數的值域，第一步要結合題目中的已知條件求出函數的定義域；第二步要選擇合適的部分，如整個代數式、代數式的局部、根號下的式子等進行換元；第三步將換元后的自變量代入函數中，經計算、化簡得到與新變量有關的解析式，最后一步根據替換后的定義域求出函數的值域.

上述三種方法都是求解函數值域問題的重要方法.換元法、導數法的適用范圍較廣，但運用導數法解題的運算量較大；分離常數法最為簡單，但適用范圍較窄.每種方法都有各自的特點和適用范圍，同學們在解題的過程中要根據解題需求合理選擇.

（作者單位：江蘇省昆山陸家高級中學）