三類常見排列組合問題的解法

趙永生

排列組合問題有很多種，如相鄰問題、不相鄰問題、相同元素問題、定序問題等，每一種題目的解法也各不相同.本文主要介紹三種排列組合問題：定位問題、“至少”問題、選排問題的解法，以供大家參考.

一、定位問題

定位問題是要求某一個或者某幾個元素必須要在某一個固定位置的問題.解答這類問題一般用優先法，即優先考慮要求固定位置或者在固定位置上的元素.在解答定位問題時，首先要明確被固定了位置的元素和未被固定位置的元素，以及有特殊要求的位置和沒有特殊要求的位置，然后安排有特殊要求的元素或者位置，再分析沒有要求的元素或者位置的排列情況.

例1.某幼兒園小班有A，B，C，D，E，F，G 7個小朋友，現在要讓這7個小朋友站成一排做游戲，如果A，B兩個小朋友不能站在中間，也不能站在兩邊，那么這7個小朋友一共可以有多少種不同的站法.

分析：本題中的A、B兩個元素的位置有特殊要求，所以本題是一個定位問題，可采用優先法進行求解.未固定位置元素的有C，D，E，F，G 5個小朋友，需優先排列中間和兩邊的位置，再排其他的位置.

二、“至少”問題

“至少”問題是指在某些題目中含有“至少”字眼的排列組合問題.解答這類問題常采用間接法，這種方法只適用于求解反面情況容易分析、計算的題目.在解答“至少”問題時，要先結合題目信息求出題目中所有元素在沒有任何要求下的總排列組合數，再分析問題的反面情況，即不滿足題目……