合理變換圖形，巧妙解答解三角形中的最值問題

何巧香

解三角形中最值問題的綜合性較強，側重于考查正余弦定理、勾股定理、三角形的面積公式以及求最值的方法.很多同學在解答此類問題時經常會出現錯誤，無法得到正確的答案.對此，筆者總結了兩種解答解三角形中最值問題的方法，以幫助大家走出解題的困境.

一、構造圖形

構造圖形法是指構造一些滿足題意的圖形，如三角形、平行四邊形、圓等，借助三角形、平行四邊形、圓等的性質來解題.構造圖形法是解答平面幾何中最值問題的常用方法.在求解解三角形中最值問題時，要首先根據題意和圖形明確各邊、角的位置、大小以及關系，然后構造出合適的三角形、平行四邊形、圓等，結合圖形明確取得最值的點或位置，建立相應的關系式，求得最值.

在構造圖形時，我們要注意把握已知條件和所求目標之間的內在聯系，充分挖掘隱含信息，合理構造出滿足題意的幾何圖形.對于本題，直接求解較為困難，于是構造出全等三角形，將BD轉化為ΔABE的邊 AE ，再根據三角不等式求得最值.

二、旋轉圖形

我們知道，幾何圖形經過翻轉、平移、旋轉后，圖形的大小、面積、形狀都不發生改變.在解答解三角形中最值問題遇到困難時，可將幾何圖形繞著某個固定點旋轉一定的角度，然后借助旋轉圖形的性質來解題.在解題中，要注意把握旋轉前后圖形中的不變量和變量.

仍以上述例題為例.

我們將ΔBAC繞著點C沿著順時針方向旋轉90°到ΔMDC的位置，再作圓M，便……