求函數(shù)值域的“妙招”

諸葛杰

求函數(shù)值域問題的綜合性較強，主要考查函數(shù)的圖象、單調(diào)性、最值、定義域、不等式的性質(zhì).求函數(shù)值域的方法有很多種，如圖象法、配方法、導數(shù)法等，本文重點介紹求函數(shù)值域的三個“妙招”，供大家參考.

一、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解

函數(shù)的單調(diào)性即增減性.對于任意x∈[a，b] ，若函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，則f（a）為函數(shù)的最小值，f（b）為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，則f（a）為函數(shù)的最大值，f（b）為函數(shù)的最小值.在解題時，可首先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義或用導數(shù)法判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，確定函數(shù)的值域.

相比較而言，第一個“妙招”較為簡單、直接，第二個“妙招”只適用于求解三角函數(shù)值域問題，第三個“妙招”的靈活性較強.雖然函數(shù)最值問題較為復雜，但是我們在解題時只要展開聯(lián)想，將問題與函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的有界性、基本不等式等關聯(lián)起來，運用上述三個“妙招”就能快速破解難題.

（作者單位：江蘇省東臺市安豐中學）