如何解答曲線的交點問題

吳雨寧

曲線的交點問題較為復雜，且運算量較大.在遇到此類問題時，很多同學經常會放棄解題.其實，解答此類問題有很多技巧，如采用導數法、利用切線法等.下面，我們結合實例來談一談如何巧妙運用導數法、切線法來求解曲線的交點問題.

一、巧用導數法

導數法是指通過研究導函數來分析、解答問題的方法.在解答曲線的交點問題時，我們可先根據曲線的解析式構造函數式，對函數求導，然后研究導函數與0之間的關系，判斷函數的單調性，求得函數的最值，從而確定函數的大致圖象，再結合函數的圖象判斷曲線的交點的個數.

我們從幾何角度入手，利用切線法來解題.通過研究函數圖象上的切線及其方程，得到切點的坐標，再根據切點的坐標求得k的取值范圍，從而證明結論.

在解答曲線的交點問題時，同學們一定要把握函數、曲線、方程之間的聯系，將問題進行合理的轉化，靈活運用導數的性質、函數的性質和圖象、方程的根建立關系式，解答問題.同時，要注意靈活運用數形結合思想、分類討論思想輔助解題.

（作者單位：江蘇省溧陽中學）