求空間角的三種思路

陳玲

立體幾何中的空間角問(wèn)題在高考數(shù)學(xué)試題中扮演著“?？汀钡慕巧饕疾榱Ⅲw幾何中異面直線之間所成角、直線與平面所成的角、二面角的定義以及求法.下面.筆者重點(diǎn)介紹三種求空間角的思路，以幫助同學(xué)們提升解題的效率.

一、采用平移法求空間角

平移法是指將某個(gè)圖形沿著一定的方向移動(dòng)一定的距離，利用平移變換及其性質(zhì)解題.值得注意的是，平移前后圖形的大小、形狀不改變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離都相等，且都等于平移的距離.運(yùn)用平移法求解立體幾何中的空間角問(wèn)題，一般需將所求的直線或者平面平移到與另一條直線或者平面相交的位置，而所得的夾角與所求的空間角的大小相等.再根據(jù)勾股定理、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形的性質(zhì)、正余弦定理、三角函數(shù)的定義便可求得夾角的大小.

在運(yùn)用向量法求立體幾何的空間角時(shí)，還應(yīng)結(jié)合圖形對(duì)空間角的大小作出大致的判斷，以便確定所求向量之間的夾角等于空間角的平面角還是其補(bǔ)角，進(jìn)而得到正確的結(jié)果.

三、借助垂面法求空間角

垂面法是借助垂面與平面之間的垂直關(guān)系來(lái)解題的方法.我們知道，以二面角的公共直線上的任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于公共直線的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.運(yùn)用垂面法求解空間角問(wèn)題，需根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征找到或作出與兩平面之間的交線的垂面，便可……