巧用構造新數列法求數列的通項公式

周林

求數列的通項公式是各類考試中常見的題目，一般出現在選擇題、填空題以及解答題中的一個小題中.由于題設條件不同，題型也形式多樣，但其中有一類比較多見，即已知數列的遞推公式（an與an-1的關系式）求其通項公式.解答這一類問題除采用“驗算—猜想—證明”的方法外，就是利用所給公式本身的變形構造出一個新數列，即構造一個新等差或等比數列，然后運用其性質來求解.解題中需要抓住給出條件式的特點，再運用代數手段進行恰當的變形.下面通過分析典例闡述常用的六種構造技巧，供讀者朋友參考.

一、配湊

我們通過化簡中得到了一個含有前后兩項倍數關系的等式，這是運用待定系數法的特定題型，于是通過引入參數建立一個含參的等比數列，然后再比較原式得出參數值.

（作者單位：安徽省南陵中學）