神秘的黃金分割數

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黃金分割數在魔術世界中也大有用處。魔術師最近讀了一篇有關黃金分割數的文章，他由此受到啟發，用黃金分割數為原理，創造了一個新的魔術。想領略一下新魔術的神秘嗎？那就讓我們來共同見證，魔術師是怎樣完成精彩表演的吧！

親愛的觀眾們，快來啊，魔術表演就要開始了。

魔術道具：紙、筆、計算器

魔術步驟：

魔術師向觀眾展示了一張紙板，紙板上并排畫了11個小方格。魔術師隨意邀請一位觀眾走上舞臺，并對觀眾說：“請你從1到10中選兩個數填入前兩個方格中，但不要讓我看到。”魔術師說完便背對著觀眾。觀眾緊緊捂住紙板，并快速地在前面的兩個方格中填入了兩個數——7和3，然后說：“我寫好了。”

魔術師背對著觀眾道：“現在請你將前兩個方格里的數的和填入第三個方格中，記住不要讓我看到。”觀眾再次捂住紙板，并在第三個方格中填入了一個數——10，然后告訴魔術師：“寫好了。”

“現在請你重復之前的步驟，將第二個方格與第三個方格的數的和填入第四個方格中。以此類推，直至填完第10個數。”魔術師對觀眾說。觀眾按照魔術師的指示，在前10個方格中分別寫下了7，3，10，13，23，36，59，95，154，249這10個數。寫完后，觀眾捂住紙板說道：“我寫好了。”

魔術師聽后，便說：“好的。那么請你將第10個數告訴我。”觀眾大聲地報出了數：“第10個數是249。”魔術師聽后，便拿出計算器故作神秘地按了一會兒。

魔術師收起計算器，胸有成竹地說：“我光靠第10個數，就能猜到第11個數是什么。現在就是見證奇跡的時刻，第11個數是403。”觀眾連忙翻開紙板計算了一下，驚訝道：“沒錯，確實是403，完全正確。”臺下的觀眾直呼神奇，并給予魔術師熱烈的掌聲。

揭秘時刻

你一定很好奇魔術師在不知道前兩個數和第9個數是多少，只知道第10個數的情況下，是怎么猜出第11個數的吧？現在讓我們來看看其中的玄機。

假設觀眾最初在紙上寫下的兩個數分別為a和b，那么，這11個方格里的數分別為：a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，5a+8b，8a+13b，13a+21b，21a+34b，34a+55b。根據生活小常識，如果一杯鹽水的濃度是a

b，另一杯鹽水的濃度是c

d，那么這兩杯鹽水混合后的濃度a+c

b+d 一定介于a

b和c

d之間。

因此，第10個數與第11個數的比值21a+34b

34a+55b 就一定介于21a

34a和34b

55b之間。而21a

34a=21

34≈0.6176，34b

55b=34

55≈0.6182。

可見，不管a和b是多少，21a+34b

34a+55b都在0.6176和0.6182之間。因此，魔術師只要利用第10個數除以0.618，將得到的結果四舍五入，就是第11個數了。