利用線(xiàn)段圖巧解應(yīng)用題

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題因?yàn)槲淖謹(jǐn)⑹鲚^為抽象，數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，考查目的較為隱蔽，往往給學(xué)生的解題帶來(lái)較大困難。線(xiàn)段圖在應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用，能夠幫助學(xué)生將冗長(zhǎng)的文字?jǐn)⑹鲋庇^(guān)化，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)潔化，隱蔽的考查目的明晰化，從而提高學(xué)生的解題效率，并提升學(xué)生的思維能力。基于此，文章針對(duì)線(xiàn)段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用途徑與策略展開(kāi)論述，力求以線(xiàn)段圖的應(yīng)用為契機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和解題能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

關(guān)鍵詞：線(xiàn)段圖;小學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用題教學(xué)

文章結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的具體案例，嘗試發(fā)揮線(xiàn)段圖在“剖析題目意思”“建立數(shù)量關(guān)系”“拓寬解題思路”“總結(jié)解題方法”“滲透數(shù)學(xué)思想”等方面的作用，推進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展。

一、 利用線(xiàn)段圖剖析題目意思

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，應(yīng)用題之所以難解的一個(gè)重要原因是他們對(duì)于文字的理解與剖析能力有限，這往往導(dǎo)致他們?cè)趯忣}的時(shí)候就陷入語(yǔ)言“迷宮”，在解題的時(shí)候又掉入語(yǔ)言“陷阱”，于是，降低了解題的準(zhǔn)確率與效率。針對(duì)這種情況，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將題目?jī)?nèi)容以線(xiàn)段圖的形式表現(xiàn)出來(lái)。在很多時(shí)候，線(xiàn)段圖畫(huà)出來(lái)了，題目的意思也就一目了然了，能夠幫助學(xué)生節(jié)省審題和解題的時(shí)間，提高審題和解題的效率。

例如，學(xué)習(xí)蘇教版一年級(jí)下冊(cè)《100以?xún)?nèi)的加法和減法（一）》這部分內(nèi)容的時(shí)候，有如下一道應(yīng)用題：小灰兔的菜地里種了100棵蘿卜，他上午拔了40棵，下午全部拔完了。請(qǐng)問(wèn)他下午比上午多拔了多少棵？事實(shí)上，這個(gè)題目的列式和計(jì)算過(guò)程非常簡(jiǎn)單。就是100-40=60（棵）;60-40=20（棵），簡(jiǎn)單的兩步，就求出了結(jié)果。但是，對(duì)于小學(xué)一年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，要理解題意卻不是一件容易的事情，這對(duì)于他們的文字理解能力和數(shù)學(xué)分析能力都提出了較高的要求。面對(duì)這種復(fù)雜的題目，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為線(xiàn)段圖，從而直觀(guān)而清晰的呈現(xiàn)題目?jī)?nèi)容。比如，這道題就有兩種線(xiàn)段圖的繪制方法，下面我們進(jìn)行具體說(shuō)明：方法一：學(xué)生可以畫(huà)一條長(zhǎng)線(xiàn)段，表示100，然后，在長(zhǎng)線(xiàn)段中截取一小部分，表示40，那么，剩余的部分很明顯就代表小灰兔下午所拔的蘿卜數(shù)量——60;方法二：學(xué)生可以畫(huà)上下三條平行的線(xiàn)段，第一條線(xiàn)段表示100，第二條線(xiàn)段表示40，那么，兩條線(xiàn)段相減之后，剩下的第三條線(xiàn)段就表示60。無(wú)論學(xué)生采取哪種方法，都能夠?qū)?fù)雜的題目?jī)?nèi)容以簡(jiǎn)單而直觀(guān)的方式呈現(xiàn)出來(lái)，這對(duì)于文字理解能力較弱的小學(xué)生，尤其是低年級(jí)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，能夠?yàn)樗麄兊膶忣}與解題提供很大的幫助。

二、 利用線(xiàn)段圖建立數(shù)量關(guān)系

無(wú)論是哪種類(lèi)型的數(shù)學(xué)題，找到數(shù)量關(guān)系，都是解題的關(guān)鍵。然而，與其他類(lèi)型的題目相比，應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系通常比較隱蔽，學(xué)生難以一眼發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用線(xiàn)段圖，來(lái)發(fā)現(xiàn)或建立數(shù)量關(guān)系，從而找到解題的突破口，順利完成解題任務(wù)。

例如，學(xué)習(xí)蘇教版五年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)的乘法和除法》這部分內(nèi)容的時(shí)候，有這樣一道應(yīng)用題：三袋大米共重110.5千克，如果從第一袋中取出18.6千克，從第二袋中取出23.5千克，從第三袋中取出20.4千克，則三個(gè)袋子中剩下的大米重量相等。請(qǐng)問(wèn)，原來(lái)三個(gè)袋子中的大米各重多少千克？顯然，這是一道數(shù)量關(guān)系極其復(fù)雜與隱蔽的習(xí)題。如果學(xué)生單憑字面意思來(lái)進(jìn)行分析，必然會(huì)感到一頭霧水。此時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生繪制線(xiàn)段圖，并利用線(xiàn)段圖來(lái)發(fā)現(xiàn)潛在的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生可以先繪制三段平行的線(xiàn)段圖，每段分成兩截，分別為“x+18.6”“x+23.5”“x+20.4”。此時(shí)，學(xué)生通過(guò)觀(guān)察圖形能夠迅速發(fā)現(xiàn)，如果從大米的總數(shù)中減掉取出來(lái)的18.6千克、23.5千克和20.4千克，則能夠得出3x的數(shù)值，然后利用小數(shù)除法，就能夠求得x的值。之后，將x帶入到“x+18.6”“x+23.5”“x+20.4”三個(gè)算式中，就能夠得到要求的答案。學(xué)生通過(guò)繪圖，在線(xiàn)段與線(xiàn)段的對(duì)比中，能夠一目了然的發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，從而順利列式并求解。可見(jiàn)，在小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，當(dāng)面對(duì)隱蔽而復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系的時(shí)候，教師應(yīng)該善于引導(dǎo)學(xué)生利用線(xiàn)段圖來(lái)發(fā)現(xiàn)和建立數(shù)量關(guān)系，從而提高學(xué)生解題的效率。

三、 利用線(xiàn)段圖拓寬解題思路

新課標(biāo)指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生在解題中打破思想僵化、方法單一的局面，盡量做到一題多解，從而促進(jìn)自身發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維的發(fā)展。線(xiàn)段圖在應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用，在很多時(shí)候能夠幫助學(xué)生提供新的解題思路和解題方法，使學(xué)生的解題過(guò)程更具變通性與靈活性的特點(diǎn)。

例如，六年級(jí)下學(xué)期的期末復(fù)習(xí)題中有這樣一道應(yīng)用題：春節(jié)這一天，A、B、C三家超市的營(yíng)業(yè)額總數(shù)為11.5萬(wàn)元。其中，A、B兩家超市的營(yíng)業(yè)額比例為3∶2，B、C兩家超市的營(yíng)業(yè)額比例為3∶4。請(qǐng)問(wèn)，三家超市春節(jié)這一天各自的營(yíng)業(yè)額為多少？在看到這道題目的時(shí)候，絕大多數(shù)同學(xué)會(huì)根據(jù)“3∶2”和“3∶4”這兩個(gè)已知條件，推斷這是一道考查“比的性質(zhì)”的題目。于是，利用“比的性質(zhì)”，算出A∶B∶C=9∶6∶8，然后，將比例轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，進(jìn)行求解;有的學(xué)生可能在得出A、B、C三者的比例之后，利用方程的知識(shí)，通過(guò)方程式：9x+6x+8x=11.5來(lái)求出X的得數(shù)，進(jìn)而求解。一般來(lái)說(shuō)，絕大部分學(xué)生的解題思路都局限于上述兩種解法當(dāng)中。此時(shí)，如果教師能夠引導(dǎo)學(xué)生繪制線(xiàn)段圖，則學(xué)生會(huì)在繪圖的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，A和C都跟B有關(guān)系，那么可以嘗試將B作為A和C的數(shù)量“中轉(zhuǎn)站”，將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)來(lái)進(jìn)行求解。也就是說(shuō)，如果把B看作是“1”，則A為3/2，B為4/3，三者相加除11.5，就是B的營(yíng)業(yè)額。通過(guò)這個(gè)案例我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在繪制線(xiàn)段圖和觀(guān)察線(xiàn)段圖的過(guò)程中，能夠?qū)τ陬}目從不同的角度進(jìn)行新的思考，這能夠在潛移默化中幫助學(xué)生拓寬解題思路，開(kāi)拓學(xué)習(xí)視野，是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維的有效途徑。

四、 利用線(xiàn)段圖總結(jié)解題方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不應(yīng)該僅僅滿(mǎn)足于“就事論事”，讓學(xué)生局限于“教多少、想多少、會(huì)多少”，而是應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生“舉一反三”，讓學(xué)生做到“教得少，想得多、會(huì)得多”。那么，如何做到這一點(diǎn)呢？最有效的途徑之一，就是引導(dǎo)學(xué)生在習(xí)題講練中重視總結(jié)與反思，通過(guò)一道題或者幾道題的練習(xí)，掌握一類(lèi)題的解題方法。在這一過(guò)程中，教師可以引入線(xiàn)段圖，讓學(xué)生在線(xiàn)段圖的助力下，找到總結(jié)與反思的方向和方法。

例如，在蘇教版三年級(jí)上冊(cè)《兩、三位數(shù)除以一位數(shù)》的教學(xué)中，有下面一道應(yīng)用題：已知玲玲上三層樓所走的臺(tái)階數(shù)為36級(jí)，玲玲家住5樓，請(qǐng)問(wèn)她每天回家要走多少級(jí)臺(tái)階？在解這道題的時(shí)候，如果學(xué)生不借助線(xiàn)段圖，則很難理清題目中的幾個(gè)數(shù)量關(guān)系。比如，每層有多少個(gè)臺(tái)階、玲玲上到5樓要經(jīng)歷幾層等等。因此，在教學(xué)中，教師可以引入線(xiàn)段圖，讓學(xué)生在繪制線(xiàn)段圖的時(shí)候明確以下兩個(gè)重點(diǎn)問(wèn)題：1. 上到3層共經(jīng)歷2層，故每層的臺(tái)階數(shù)為36÷2;2. 上到5樓共經(jīng)歷4層，故經(jīng)歷臺(tái)階數(shù)為18×4。在明確了上述兩個(gè)問(wèn)題之后，所有問(wèn)題就迎刃而解了。如果教學(xué)止步于此，則學(xué)生只明白了這一道題的解題方法，顯然，并沒(méi)有達(dá)到“舉一反三”的教學(xué)效果。那么，教師就可以再為學(xué)生布置三道“爬樓梯”問(wèn)題，并要求學(xué)生逐漸擺脫線(xiàn)段圖的幫助，直接進(jìn)行列式計(jì)算。這樣一來(lái)，學(xué)生就能夠在教師所提出的問(wèn)題的“迫使”下總結(jié)出“爬樓梯”問(wèn)題的解題“公式”，做到快速解題。在此基礎(chǔ)上，教師可以變換問(wèn)題情境，將“爬樓梯”問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“植樹(shù)”“鋸木頭”“剪頭繩”等問(wèn)題，并讓學(xué)生經(jīng)歷“繪制線(xiàn)段圖—觀(guān)察線(xiàn)段圖—對(duì)比線(xiàn)段圖—擺脫線(xiàn)段圖”的求解過(guò)程，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)此類(lèi)問(wèn)題的相同之處，從而探索解決此類(lèi)問(wèn)題的規(guī)律。教師通過(guò)線(xiàn)段圖的“用”與“不用”，幫助學(xué)生經(jīng)歷由直觀(guān)到抽象，由特殊到一般的思維過(guò)程，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)舉一反三、靈活變通。

五、 利用線(xiàn)段圖滲透數(shù)學(xué)思想

新課標(biāo)背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要重視數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)，更要重視數(shù)學(xué)思想滲透，使學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的視角來(lái)觀(guān)察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)來(lái)思考與實(shí)踐的能力。從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，線(xiàn)段圖是數(shù)形結(jié)合思想最簡(jiǎn)單、最直接、最基本的體現(xiàn)形式。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，教師應(yīng)該巧妙利用線(xiàn)段圖，使學(xué)生形成利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解題的意識(shí)和能力，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的滲透。

例如，在蘇教版六年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)乘法》這部分的教學(xué)中，有下面一道應(yīng)用題：王奶奶種了108棵柳樹(shù)，種的楊樹(shù)比柳樹(shù)多2/3，種的槐樹(shù)比楊樹(shù)少1/3，請(qǐng)問(wèn)，王奶奶種了柳樹(shù)、楊樹(shù)、槐樹(shù)各多少棵？這道題的數(shù)量關(guān)系如果用數(shù)字表示就是：楊樹(shù)的數(shù)量=柳樹(shù)的數(shù)量+柳樹(shù)的數(shù)量的2/3=108+108×2/3=180（棵）;槐樹(shù)的數(shù)量=楊樹(shù)的數(shù)量-楊樹(shù)的數(shù)量×1/3=180-180×1/3=120（棵）。如果上述數(shù)量關(guān)系用線(xiàn)段圖表示，則可以通過(guò)線(xiàn)段的比例及長(zhǎng)短，將這些數(shù)量關(guān)系直接在圖形中展示出來(lái)。那么，在講解這道題的時(shí)候，教師就可以鼓勵(lì)學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生體會(huì)如何用形來(lái)體現(xiàn)數(shù)，用數(shù)來(lái)補(bǔ)充形，同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)如何實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)換。數(shù)學(xué)思想的滲透是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，教師可以利用線(xiàn)段圖，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

綜上所述，線(xiàn)段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用，不僅能夠幫助學(xué)生提高解題效率，還能夠幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)能力，更能夠幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，是數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新性嘗試。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，教師應(yīng)該發(fā)揮線(xiàn)段圖在“剖析題目意思”“建立數(shù)量關(guān)系”“拓寬解題思路”“總結(jié)解題方法”“滲透數(shù)學(xué)思想”等方面的作用，促進(jìn)教學(xué)的創(chuàng)新與學(xué)生的成長(zhǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]周佳泉.線(xiàn)段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”中建模階段的應(yīng)用：以“分?jǐn)?shù)乘除法”問(wèn)題為例[J].云南教育：小學(xué)教師，2018（10）.

[2]林海萍.教材中“線(xiàn)段圖”的編排變化分析：以修訂版人教小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例[J].福建教育：小學(xué)版（A版），2015（9）.

[3]徐珍珠.小小線(xiàn)段圖力量大無(wú)窮：淺談線(xiàn)段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的妙用[J].小學(xué)教學(xué)參考：數(shù)學(xué)版，2014（2）.

[4]米亞會(huì);崔光佐;魏雪峰.構(gòu)建數(shù)學(xué)輔助解題工具的問(wèn)題解決模型：以線(xiàn)段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用為例[J].教育與教學(xué)研究，2013（8）.

[5]趙偉然.對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題畫(huà)線(xiàn)段圖解題方法的改進(jìn)[J].北京教育學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014（9）.

作者簡(jiǎn)介：吳紅梅，江蘇省新沂市，江蘇省新沂市瓦窯鎮(zhèn)中學(xué)小學(xué)。