小學數學“問題解決”中有效建模的行與思

侯周俊

【摘要】在小學數學教學中，“問題解決”教學一直都是一個比較難的部分.但是隨著新課程標準的普及，“問題解決”教學的傳統格局被直接打破.“問題解決”教學需要的是將各個數學知識進行有機聯系，并且將這些數學知識融合在學生學習的過程中，這能很好地提高學生的知識應用能力和問題解答能力.然而，這個過程中需要小學生建立解決數學應用題的模型，因此，教師需要在教學的過程中引導學生用數學的思維對問題中的信息進行分析，這樣才能將抽象的問題轉化為學生熟悉的數學模型，進而提高學生的解題能力以及應用數學知識的能力.下文以人教版小學高年級數學教材中“解決問題之乘加對比”教學為例，主要針對“問題解決”中有效建模的行與思進行探究，希望可以提高學生的建模能力，進而提高學生解決問題的能力.

【關鍵詞】小學數學;問題解決;乘加對比;存在問題;教學策略

引 言

《義務教育數學課程標準（2011年版）》圍繞關鍵詞——“問題”，表述“增強能力”的課程目標，即發現問題和提出問題的能力，分析問題和解決問題的能力，培養學生從數學角度出發的問題意識.《義務教育數學課程標準（2011年版）》與《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》相比，較大的變化是從“解決問題”修改為“問題解決”，明確指出：“初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力;獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識;學會與他人合作;初步形成評價與反思的意識.”《義務教育數學課程標準（2011年版）》中“問題解決”的例題教學編排方式發生了改變，指明了“三步走”的思維引導模式，即低段的：知道了什么？怎樣解答？解答正確嗎？以及中高段的三個步驟，即閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思，這樣的編排體現了“問題解決”的完整思維過程.

一、“問題解決”的應用意義

問題解決是一種教學方法，也是一種課程展開的形式，與解決問題相比，有根本上的區別.解決問題是學生對待問題的一個過程，而問題解決是學生對知識進行學習的過程，也是學生必須具備的一種能力.這種能力包括利用數學思維發現、提出、分析、解決問題四個方面，因此，學生需要用數學的眼光進行思考和觀察.在這個過程中，學生不僅需要學會交流及合作，而且需要學會對自己的見解進行總結和表達，這能培養學生獨立學習的能力和合作交流能力.教師在引導學生學習的過程中應該讓學生關注問題解決的過程，不能只關注結果，因為過程能培養學生解決問題的思維，而結果只是給學生一個短暫的成就感.小學生所處的階段是培養良好學習習慣的最重要階段，因此，在這個階段打好學習數學的基礎，有利于學生未來的發展和學習.此外，問題解決能讓學生學會如何用數學思維對問題進行思考，而且能讓學生積累一些解題的經驗，進而對學生的知識應用能力以及實踐能力進行培養.

二、存在問題

（一）學生方面

很多學生在問題解決的學習過程中產生的效果并不理想，主要原因有以下三個方面：第一，學生根本讀不懂題意.在這種情況下，學生也就找不到解題的切入點，這主要是因為學生沒有相應的解題思維，或者學生對相關知識的掌握程度不夠，無法對題目中的知識考查點進行分析.第二，學生的思維調節比較慢.他們不是沒有解題的能力，而是思維比較固定，對于腦海中形成的解題思維不能進行靈活的運用，導致他們在看到題目之后雖然感覺很熟悉，但是在解題的過程中往往因為某一個點沒有想通而造成無法解題的情況.第三，多數學生以題論題，根本做不到舉一反三.這就導致學生的思維很容易固化且處于被動的狀態，無法形成思維，進而影響學習.

（二）教師方面

教師對問題解決的相關教學內容以及教學目標的定位不是很準確，反而比較重視解題的算法以及結果，這就直接忽略了對學生思維能力的培養.但是對于小學生來講，思維的培養才是最重要的目標，因為小學生正處于習慣的培養期，現在打好基礎有利于他們未來的發展以及學習.由于應試教育的影響，雖然目前已經普及新課程標準，教師也接受了新的教學理念，但是很多教師依舊將成績看得比較重，這就影響了教師的教學理念以及教學目標.在“三步走”的模式中，教師比較注重閱讀與理解和分析與解答兩個步驟，忽略了回顧與反思，而學生解題思維的形成或解題模型的形成都處于回顧與反思階段，這就造成了學生解決問題模型的構建比較緩慢，效果也比較差.

三、教學策略

（一）“問題解決”教學中有效建模的“思”

1.梳理教材內容，明確編排體系和特點

教材是教學的基礎，因此，教師需要在把握《義務教育數學課程標準（2011年版）》理念的基礎上對教材內容進行梳理，明確教材中問題解決板塊的編排體系和特點，這樣才能明確教學目標，把握教學方向，進而做到體系清、特點明、策略準.體系清主要是指教師要明白問題解決的基本內容包括哪些，如在“解決問題之乘加對比”中，首先，教師要明確乘法以及加法兩者之間的計算體系;其次，教師要引導學生對兩者計算的不同點以及相同點進行理解;最后，教師要強化學生的學習效果，提高學生對知識的掌握程度.特點明主要是指教師需要對問題解決的題材以及呈現方式有一個了解，并且要掌握這些特點，這樣在教學的過程中才會更加得心應手，對學生注意力的集中才會更加順利，從而提高教學效率.策略準主要是指教師需要做好教學策略的準備，這是因為不同的問題解決內容需要的教學策略是不同的，如果相同，那么教學效果將會大打折扣，并且可能讓學生喪失學習數學的信心.例如，在教學“長方形和正方形”這一內容時，教師可以利用情景代入法，將整個課堂化作教學情景，這種問題解決的方式有利于學生學習.但是在教學“因數與倍數”這一內容時，課堂情景教學法沒有很大的效果，這就需要教師應用多媒體的方式進行教學.

2.做出合理評價，探索評價方式

合理的評價方式以及科學的評價方式有助于提高學生學習的自信心，激發學生學習數學的興趣.問題解決作為學生數學學習以及解題過程中的一個難點，對學生學習興趣的打擊是非常大的.如果教師要做出合理的評價，那么必須明確評價的重點，即學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，而不是學生解題的結果.如果教師在評價的過程中過于重視結果，那么很可能造成學生對解題過程的忽視.當學生形成固定思維之后，如果教師要改變過來，那么付出的代價是龐大的.當然，如果教師注重對學習過程以及學習能力進行評價，那么學生的關注方向將會注重過程，這有利于學生思維的形成.此外，教師需要結合多種評價方式，在問題解決的教學過程中不斷進行摸索，探索出一種適合當下教學的評價方式，這有利于學生形成合作的意識以及培養學生自我表達的能力，進而提高學生的綜合能力.

（二）“問題解決”教學中有效建模的“行”

1.引導學生“閱讀與理解”的過程

“閱讀與理解”是問題解決的前提，其主要內容包括整理和篩選信息，提出要解決的數學問題，通過“三步推進、三環相扣、三種策略”的“三三三模式”來優化問題表征.其具體采用列表畫圖、語言描述、梳理數量關系等方法，提煉問題的主要脈絡.通過訓練，學生能根據問題的具體類型選擇合適的方法收集并整理信息，為分析和解答問題奠定基礎.例如，在教學“分數的加法”“分數的乘法”時，雖然兩個算法體系在某些方面是可以互通的，但是本質上是不相同的.在乘法的學習中，如果分母以及分子之間出現公約數，那么可以被約掉，這能減少學生的計算量.在加法的學習中，分母相同的可以直接相加，分母不同的需要先將分母化為相同的，再進行相加.教師在教授這兩個章節知識時需要引導學生對這兩個方面的關系進行梳理，將其形成自己的理解，這樣在解決問題的過程中就不會因為數量關系不清以及讀題不準而做不出題目.

2.引導學生“分析與解答”的過程

“分析與解答”是問題解決的關鍵，其主要內容包括分析數量關系、選擇解決問題的策略、交流解題思路、優化解題方法.其具體通過找準關鍵句、文字分析法、畫圖分析法、根據數量關系式列式等方法，進一步培養學生的分析與解答能力.同時，其給予學生充足的分析時間，讓學生逐漸掌握分析方法，暴露學生的分析過程;重視引導學生根據各種問題解決題目的特征，采取相應的解決問題的方法;注重引導學生對解決問題方法和策略的提煉，提高學生分析和解決問題的能力.分析問題的過程也是學生思考解題策略的過程，如果學生已經完成建模思維的轉化，那么其會很快地將相關的數量關系帶入模型中進行模擬，如果模擬正確，解題策略自然就會生成;如果模擬錯誤，學生就需要換一個模型.在這個過程中，教師需要對學生進行引導，因為小學生對問題的分析能力是比較弱的，尤其是對于一些“問題解決”題型來講，很多題目都有一些陷阱，因此，教師需要讓學生掌握避開這些陷阱的能力，進而提高學生分析問題的能力.此外，在解決問題的過程中，學生需要對已經掌握的知識進行重新回憶，將這些知識中蘊含的解題技巧應用于模型的構建中.在這個過程中，學生是在不斷創新的，這對于培養學生的創新能力非常有意義.

3.引導學生“回顧與反思”的過程

“回顧與反思”是問題解決的升華，其主要內容包括檢驗解答是否正確、解法的優化、構建解決問題的模型、思想方法的滲透.教師在引導學生學習相關內容時需要按照以下幾個方面進行：首先，教師需要引導學生對題目的主要特點進行分析，這有助于學生掌握該題考查的內容，也有助于學生對該部分知識進行學習.其次，教師需要引導學生明晰解題的關鍵步驟，這有利于學生對該類型題目的掌握，也有利于學生利用關鍵的步驟加強印象，進而形成解題的思維.然后，教師需要引導學生對題目的最優解法進行分析，這有利于提高學生的解題效率，促進學生解題思維的形成.最后，教師需要引導學生對題目進行觀察，看一看是否有相似的題目，這有助于學生舉一反三思維的形成，也有助于學生養成總結的好習慣.

結 語

總而言之，小學高年級數學教學中的“問題解決”對幫助學生進行有效建模是非常重要的.通過利用建模的手段，學生能提高對知識的應用能力，提高解題能力，真正地在題目的解答中獲得成就感，進而體會到數學的應用價值，這對培養學生的學習興趣以及學習自信心具有重要意義.當然，建模思維需要學生將其轉變為一種能力，這樣才能為學生形成數學思維打下基礎，進而在看待事物時才能有數學思維.因此，從本質上看，“解決問題”的過程就是對學生數學思維的培養過程，這能激發學生的學習興趣以及提高學生的創新能力.

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