基于核心素養(yǎng)下的初中數(shù)學(xué)賦能作業(yè)設(shè)計(jì)

姜曙光 尹海濤 (吉林省吉林市第五中學(xué),吉林 吉林 132001)

引 言

為落實(shí)黨的十八大提出的“立德樹(shù)人”的教育根本任務(wù)，教育部于2014年發(fā)布了《關(guān)于全面深化課程改革 落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》，該文件提出要研究制定學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系.2016年9月，北師大核心素養(yǎng)研究課題組發(fā)布研究成果，基于文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會(huì)參與三個(gè)方面，提出人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新六大素養(yǎng).2017年12月，教育部發(fā)布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》[以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》]，該文件提出數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析六個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)不僅能指導(dǎo)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材的修訂，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的指南.真正培養(yǎng)全面發(fā)展的人才，僅憑課堂是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，想讓教育延續(xù)，最佳的方式就是作業(yè).賦能作業(yè)是為學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展提供的平臺(tái)，通過(guò)不同形式的作業(yè)激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的欲望，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和實(shí)踐能力.賦能作業(yè)要賦予學(xué)生自主學(xué)習(xí)、科研及實(shí)踐的能力，并在賦予學(xué)生能力的同時(shí)，提高教師的思考與創(chuàng)造能力.

一、初中數(shù)學(xué)賦能作業(yè)的研究意義

從“量”的方面來(lái)說(shuō)，賦能作業(yè)嚴(yán)格控制學(xué)生的作業(yè)量，減少作業(yè)時(shí)長(zhǎng)，減少不必要的、重復(fù)機(jī)械的作業(yè)，讓學(xué)生有更多的課外時(shí)間去研究自己喜歡的、有意義的事情.

從“效”的方面來(lái)說(shuō)，賦能作業(yè)能讓學(xué)生在單位時(shí)間內(nèi)獲得更多的能力，重視學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的落實(shí)，同時(shí)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思想的養(yǎng)成和數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累.

從“育人”的方面來(lái)說(shuō)，一是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，目的在于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、直觀想象、邏輯推理六大核心素養(yǎng)；二是培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，目的在于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

從“學(xué)校”的方面來(lái)說(shuō)，一是解決數(shù)學(xué)學(xué)科作業(yè)量、形、效的問(wèn)題；二是為其他學(xué)科的作業(yè)設(shè)計(jì)提供參考.

從“教育均衡”的方面來(lái)說(shuō)，賦能作業(yè)能為其他學(xué)校的作業(yè)設(shè)計(jì)提供第一手資料.

從“國(guó)家”的方面來(lái)說(shuō)，賦能作業(yè)的實(shí)施能為國(guó)家雙減工作的落實(shí)提供參考.

二、初中數(shù)學(xué)賦能作業(yè)的基本類型

(一)知識(shí)型作業(yè)(獨(dú)立完成)

1.設(shè)計(jì)意圖：落實(shí)當(dāng)天學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)，即關(guān)注每節(jié)課的核心知識(shí)點(diǎn)、單元的核心知識(shí)點(diǎn)，針對(duì)核心知識(shí)點(diǎn)布置相應(yīng)的作業(yè).

2.設(shè)計(jì)方式：填空題、選擇題、單一知識(shí)點(diǎn)的解答題.

3.設(shè)計(jì)時(shí)間：5分鐘到7分鐘.

(二)技能型作業(yè)(獨(dú)立完成)

1.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、 提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)正確地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考.

2.設(shè)計(jì)方式：解答題.

3.設(shè)計(jì)時(shí)間：7分鐘到9分鐘.

(三)活動(dòng)型作業(yè)(可合作完成)

1.設(shè)計(jì)意圖：滲透數(shù)學(xué)思想，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，指向科學(xué)研究的方法，兼顧學(xué)科融合.

2.設(shè)計(jì)方式：不限形式.如：手抄報(bào)、論文集、動(dòng)手實(shí)踐等.

3.設(shè)計(jì)時(shí)間：不限時(shí)間.如：周作業(yè)、月作業(yè)、學(xué)期作業(yè)等.

(1)活動(dòng)型作業(yè)之實(shí)踐型作業(yè)(Practice)

引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)改造和探索現(xiàn)實(shí)世界.其基本特征為客觀性、能動(dòng)性和社會(huì)歷史性.例如：實(shí)踐型作業(yè)、操作型作業(yè)、著作型作業(yè)和勞動(dòng)型作業(yè)等.

(2)活動(dòng)型作業(yè)之創(chuàng)新型作業(yè)(Innovation)

創(chuàng)新型作業(yè)的目的在于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題是創(chuàng)造能力的前提，所以創(chuàng)新型作業(yè)更側(cè)重于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)和提出.例如：探索型作業(yè)和發(fā)現(xiàn)型作業(yè)等.

(3)活動(dòng)型作業(yè)之延展型作業(yè)(Expansion)

延展型作業(yè)的目的是釋放有限資源的無(wú)限潛能，延展型作業(yè)要為學(xué)生提供一個(gè)全新的視角，讓學(xué)生體會(huì)如何使用自己擁有的知識(shí)和技能，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)掘自己已有資源的能力.例如：個(gè)性化作業(yè)和融合型作業(yè)等.

(4)活動(dòng)型作業(yè)之網(wǎng)絡(luò)型作業(yè)(Network)

網(wǎng)絡(luò)型作業(yè)的目的是培養(yǎng)學(xué)生的資源意識(shí)，網(wǎng)絡(luò)資源可供學(xué)生學(xué)習(xí)交流、研討，更重要的是數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)會(huì)對(duì)學(xué)生做出準(zhǔn)確的、可持續(xù)性的分析，為學(xué)生的終身發(fā)展提供便利條件.例如：網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)型作業(yè)、網(wǎng)絡(luò)論壇型作業(yè)、網(wǎng)絡(luò)合作型作業(yè)和網(wǎng)絡(luò)作品型作業(yè)等.

三、初中數(shù)學(xué)賦能作業(yè)樣例

1.“角的平分線的性質(zhì)”賦能作業(yè)樣例

依據(jù)：《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》.

核心知識(shí)：探索并證明角的平分線的性質(zhì)，應(yīng)用角的平分線的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.

作業(yè)設(shè)置1：(知識(shí)型作業(yè))

題目1如圖1，BE是△ABC的角平分線，∠C=90°,ED⊥AB于D，ED=3，AE=5，則AC的長(zhǎng)為( ).

A.6 B.7 C.8 D.9

題型：選擇題.

設(shè)計(jì)意圖：直接利用角平分線的性質(zhì),找到角平分線的基本圖形，進(jìn)而解決問(wèn)題.

設(shè)計(jì)時(shí)間：1分鐘.

圖1

圖2

題目2如圖2，AD是△ABC的角平分線，∠C=90°,CD=4，AB=10，則△ABD的面積是________.

題型：填空題.

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)角平分線的性質(zhì)作恰當(dāng)?shù)妮o助線，補(bǔ)成角平分線性質(zhì)的幾何模型，滲透數(shù)形結(jié)合思想.

設(shè)計(jì)時(shí)間：2分鐘.

題目3已知：如圖3，AD是△ABC的角平分線，且D是BC中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

求證：BE=CF.

題型：解答題.

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的能力.

設(shè)計(jì)時(shí)間：5分鐘到7分鐘.

圖3

圖4

作業(yè)設(shè)置2：(技能型作業(yè))

題目如圖4，AD是△ABC的角平分線，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=7，AC=5.

(1)探究△ABD和△ACD面積的數(shù)量關(guān)系.

(2)你還有什么樣的數(shù)學(xué)思考？

題型：解答題.

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).從特殊情形出發(fā)，尋找一般情形并給予證明，另外，此題(2)問(wèn)結(jié)論開(kāi)放，可以通過(guò)學(xué)生得出的不同結(jié)論，看到學(xué)生不同的思考，有利于學(xué)生通過(guò)交流，共同促進(jìn)邏輯思維的發(fā)展.

設(shè)計(jì)時(shí)間：8分鐘到10分鐘.

作業(yè)設(shè)置3：(活動(dòng)型作業(yè))

題目1制作教材中的角平分儀，并說(shuō)一說(shuō)：在制作的過(guò)程中，你有怎樣的數(shù)學(xué)思考？

設(shè)計(jì)意圖：制作角平分儀具有實(shí)踐性，能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)改造和探索現(xiàn)實(shí)世界，致力于讓學(xué)生像科學(xué)家一樣去思考問(wèn)題，像工程師一樣去解決實(shí)際問(wèn)題.制作角平分儀的過(guò)程一定會(huì)涉及制作材料的選擇等方面，因此在不斷完善的過(guò)程中，能實(shí)現(xiàn)科學(xué)研究的項(xiàng)目引領(lǐng)和方案改進(jìn)的目的.

設(shè)計(jì)方式：小組合作完成.

設(shè)計(jì)時(shí)間：月作業(yè)，一個(gè)月內(nèi)完成即可.

題目2數(shù)學(xué)小報(bào)：角的平分線的性質(zhì)的應(yīng)用.

題目3思維導(dǎo)圖：角的平分線的性質(zhì)的相關(guān)習(xí)題及解法.

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)小報(bào)、思維導(dǎo)圖都具有創(chuàng)新性，學(xué)生可以根據(jù)自己的認(rèn)知情況，創(chuàng)造自己認(rèn)為的最美小報(bào)或?qū)D，既提高了自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，又在作業(yè)中滲透了美育，是作業(yè)育人的一個(gè)重要環(huán)節(jié).

設(shè)計(jì)方式：獨(dú)立完成.

設(shè)計(jì)時(shí)間：周作業(yè)，一周之內(nèi)完成即可.

題目4十分鐘小課堂：與角的平分線的性質(zhì)有關(guān)的一道習(xí)題及對(duì)這道習(xí)題的數(shù)學(xué)思考.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生選擇自己喜歡的題或者是自己認(rèn)為重要的題，并到講臺(tái)上為全班同學(xué)進(jìn)行講解.這樣設(shè)計(jì)的目的是加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與鞏固，并提高學(xué)生的表達(dá)能力和心理素質(zhì)，使其成為全面發(fā)展的人才.

設(shè)計(jì)方式：獨(dú)立完成.

設(shè)計(jì)時(shí)間：學(xué)期作業(yè)，一個(gè)學(xué)期之內(nèi)完成即可(安排在本學(xué)期自習(xí)課，以自愿為原則，由學(xué)生個(gè)人提出并展示).

2.“三角形的穩(wěn)定性”賦能作業(yè)樣例

依據(jù)：《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》.

核心知識(shí)：三角形的穩(wěn)定性.

作業(yè)設(shè)置1：(創(chuàng)新型作業(yè))

題目如圖5，有一個(gè)六邊形鋼架ABCDEF，它的結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)定的，但在建筑和機(jī)械領(lǐng)域常需要穩(wěn)固這種結(jié)構(gòu)，你能想出多少種不同的方法？

圖5

設(shè)計(jì)意圖：(1)數(shù)學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思考，對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題，不同的人會(huì)有不同的數(shù)學(xué)思考，所以在問(wèn)題解決過(guò)程中，不同的答案代表不同深度的思維.例如：以幾種答案(如圖6).

圖6

作業(yè)評(píng)價(jià)：以上答案均把六邊形分割成三角形，使其具有穩(wěn)定性，是對(duì)定理的直接應(yīng)用，但少了一點(diǎn)思考.

設(shè)計(jì)意圖：(2)不是所有學(xué)生的作業(yè)都是正確答案，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免的.如果把錯(cuò)誤的答案轉(zhuǎn)化成一種新的認(rèn)知，進(jìn)而得到新的發(fā)現(xiàn)，這也是科學(xué)研究的一個(gè)必要過(guò)程(如圖7).

圖7

作業(yè)評(píng)價(jià)：這個(gè)答案會(huì)引起很多學(xué)生的爭(zhēng)議，究竟是否正確，需要一個(gè)理論與實(shí)踐的檢驗(yàn)過(guò)程，在此過(guò)程中，學(xué)生會(huì)潛移默化地體會(huì)到科學(xué)精神.

作業(yè)設(shè)置2：(實(shí)踐型作業(yè))

題目選擇合適的材料制作正六邊形模型(如圖8)，探究上述方案是否能使六邊形具有穩(wěn)定性.并探究是否有其他方案可以使六邊形具有穩(wěn)定性.

圖8

設(shè)計(jì)意圖：實(shí)踐型作業(yè)是以活動(dòng)為載體，以體驗(yàn)與感悟?yàn)橹饕獌?nèi)容，以提高學(xué)生的實(shí)踐能力與合作能力為目標(biāo)的作業(yè).所以，實(shí)踐型作業(yè)具有綜合性、實(shí)踐性、活動(dòng)性、多樣性、趣味性、體驗(yàn)性、感悟性、合作性、交流性等特點(diǎn).完成實(shí)踐型作業(yè)是學(xué)生的一個(gè)思維旅程，它是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、認(rèn)知社會(huì)、提升自我的實(shí)踐活動(dòng).

設(shè)計(jì)時(shí)間：周作業(yè).

作業(yè)評(píng)價(jià)：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作體會(huì)到了實(shí)際情形中的不穩(wěn)定性，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)理論去解釋現(xiàn)實(shí)模型.有的家長(zhǎng)參與進(jìn)來(lái)，和學(xué)生共同走進(jìn)車間，用焊接技術(shù)完成了高質(zhì)量的模型，讓學(xué)生真正體會(huì)科學(xué)在實(shí)踐中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生用科學(xué)的方式思考問(wèn)題，用科學(xué)的方式解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

作業(yè)設(shè)置3：(創(chuàng)新型作業(yè))

題目在實(shí)踐型作業(yè)的完成過(guò)程中，有學(xué)生意外得到下面這種穩(wěn)定形(如圖9)，探究是否還有不同的方案，用最少的材料，讓多邊形具有穩(wěn)定性.

圖9

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)作業(yè)完成了二次創(chuàng)新(如圖10)，讓自己所學(xué)的知識(shí)更有實(shí)際意義.具備這樣的思考與創(chuàng)造的能力，無(wú)論學(xué)生將來(lái)從事什么樣的工作，都能為社會(huì)的進(jìn)步做出貢獻(xiàn)，這個(gè)過(guò)程就是科學(xué)研究中的方案改進(jìn)過(guò)程.

圖10

設(shè)計(jì)時(shí)間：周作業(yè).

作業(yè)評(píng)價(jià)：這一組作業(yè)找到了六邊形穩(wěn)定的不同方案(如圖11)，如果數(shù)學(xué)教師不經(jīng)過(guò)分析也會(huì)誤認(rèn)為這幾個(gè)圖形不穩(wěn)定，從這點(diǎn)來(lái)說(shuō)，學(xué)生已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了創(chuàng)新的目的.

圖11

以上作業(yè)的完成屬于更深層次的創(chuàng)新，學(xué)生不僅考慮了如何讓材料更節(jié)省，還考慮了如何讓圖形更美觀，讓所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)有了實(shí)際意義上的價(jià)值.這符合培養(yǎng)學(xué)生的一個(gè)方向：像科學(xué)家一樣去思考問(wèn)題，像工程師一樣去解決實(shí)際問(wèn)題.

深度思考：以上圖形均具有穩(wěn)定性，但是在實(shí)際建筑中穩(wěn)定的程度是否相同？這個(gè)問(wèn)題涉及了工程力學(xué)、物理等相關(guān)學(xué)科的知識(shí).至此，學(xué)生體會(huì)到了STEM的項(xiàng)目引領(lǐng)、方案改革的本質(zhì).

作業(yè)設(shè)置4：(延展型作業(yè))

題目三角形具有穩(wěn)定性，在現(xiàn)實(shí)生活中,有哪些自然形成的穩(wěn)定形呢？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)問(wèn)題不是脫離實(shí)際生活而孤立存在的，數(shù)學(xué)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué).我們要善于從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，更要讓數(shù)學(xué)為我們的生活服務(wù).

設(shè)計(jì)時(shí)間：月作業(yè).

作業(yè)評(píng)價(jià)：至此，學(xué)生開(kāi)始留意身邊的一些事物，試著尋找身邊的數(shù)學(xué)知識(shí).流沙畫(huà)(如圖12)引起了學(xué)生的興趣，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的觀察，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)它積累到一定高度后就不再增高，并提出這也是一個(gè)穩(wěn)定形的說(shuō)法.

圖12

觀察得出結(jié)論：

在自然情況下，每次沙子流淌下來(lái)都形成三角形，而且三角形的形狀基本相同.(定義為自然穩(wěn)定形)

作業(yè)設(shè)置5：(實(shí)踐型作業(yè))

題目探究自然穩(wěn)定形的性質(zhì).

1.猜想與假設(shè)

(1)自然穩(wěn)定形是否一定是等腰三角形？若不是,什么情況下是等腰三角形？

(2)邊與邊的夾角是固定度數(shù)嗎？

(3)底邊和高之間有什么關(guān)系？

2.驗(yàn)證與結(jié)論

(1)漏點(diǎn)在橫線中點(diǎn)正上方時(shí)，形成的是等腰三角形.

(2)底角的度數(shù)大約是55度.

(3)底邊和高的比值接近某一個(gè)定值.

[如圖13(1)(2)(3)]

3.設(shè)疑與探究

如果改變漏點(diǎn)位置，上述結(jié)論是否發(fā)生變化？

圖13

深度思考：最后一個(gè)模型[如圖13(4)]從物理學(xué)的角度來(lái)看是否成立？這種情形是否穩(wěn)定，又有什么樣的實(shí)際意義呢？

作業(yè)設(shè)置6：(實(shí)踐型作業(yè))

題目通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究圓錐的自然穩(wěn)定形.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)從平面到立體、從理論到實(shí)踐的遷移，體會(huì)科學(xué)探究的一般性方法，并在實(shí)際操作中運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，把學(xué)生培養(yǎng)成具備科學(xué)素養(yǎng)、技術(shù)專長(zhǎng)和實(shí)踐能力的復(fù)合型創(chuàng)新人才.

發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：金字塔是人類歷史上的奇跡，它跨越千年，歷經(jīng)無(wú)數(shù)次風(fēng)雨與戰(zhàn)亂，卻幾乎完好無(wú)損.立體圖形的穩(wěn)定性和三角形的穩(wěn)定性有什么樣的關(guān)聯(lián)？收集胡夫金字塔的相關(guān)數(shù)據(jù)，查找與立體圖形穩(wěn)定性有關(guān)的論文和文章，收集與工程力學(xué)有關(guān)的論文和文章，整理并形成文字材料.

實(shí)驗(yàn)問(wèn)題：

1.穩(wěn)定后的形狀是否圓錐？

2.圓錐的直徑越大，圓錐的高就越大？

3.圓錐的直徑與高之間存在什么關(guān)系？(難度較大)

4.底角、頂角的度數(shù)有什么特點(diǎn)？

5.漏斗口的大小對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響？

6.漏斗口的高度對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響？

7.是否到達(dá)一定高度以后，圓錐的高度就不再增加？

8.實(shí)驗(yàn)材料的不同對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響？

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：

1.硬件條件：教師準(zhǔn)備了鐵架臺(tái)和部分漏斗，學(xué)生帶來(lái)了實(shí)驗(yàn)用的鹽、小米、大米等，并自制了各種測(cè)量工具.

2.軟件條件：學(xué)生分組，組內(nèi)成員討論實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)、實(shí)驗(yàn)操作分工、實(shí)驗(yàn)報(bào)告等.

實(shí)驗(yàn)結(jié)論：

1.穩(wěn)定后的形狀是圓錐.

2.隨著下落物的增加，圓錐的直徑逐漸增大，圓錐的高不斷增大.

3.對(duì)于同一種材料，圓錐的直徑與高的比值是一個(gè)定值.

4.底角度數(shù)在一定的范圍內(nèi)浮動(dòng).

5.漏斗口過(guò)大或位置過(guò)高會(huì)導(dǎo)致圓錐無(wú)法形成較好的頂部，對(duì)實(shí)驗(yàn)有影響.

6.實(shí)驗(yàn)材料的不同對(duì)實(shí)驗(yàn)是有影響的.

圖14

圖15

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表

表達(dá)交流：

(1)我想把結(jié)論應(yīng)用在建筑方面，設(shè)計(jì)一個(gè)永遠(yuǎn)沒(méi)有積雪的房子.只需要讓房子頂部的傾角大于雪的穩(wěn)定角，那樣房子上就不再有積雪了.

(2)我想把結(jié)論應(yīng)用在安全保障上面，在野外滑雪時(shí)要注意觀察，當(dāng)山坡的傾角大于雪的穩(wěn)定角時(shí)就要遠(yuǎn)離那里，因?yàn)榘l(fā)生雪崩的可能性極大.

(3)我想研究泥、沙石、水的混合物的穩(wěn)定性，從而發(fā)現(xiàn)泥石流的原因與規(guī)律，更好地為人類服務(wù).

(4)我想研究地震后堆積物的穩(wěn)定性問(wèn)題，這會(huì)對(duì)災(zāi)后救助有所幫助.

作業(yè)評(píng)價(jià)：通過(guò)這組作業(yè)的完成，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考不斷深入，科學(xué)意識(shí)也逐步加強(qiáng)，由形的穩(wěn)定到體的穩(wěn)定，進(jìn)而考慮到房屋建筑、泥石流、雪崩、地震救援等問(wèn)題，使獲得的結(jié)論能為社會(huì)服務(wù).這組作業(yè)激發(fā)了學(xué)生對(duì)科學(xué)研究的熱情，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的“責(zé)任擔(dān)當(dāng)”，實(shí)現(xiàn)了作業(yè)的育人功能；另外，這組作業(yè)也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維去思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去表達(dá)世界，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

結(jié) 語(yǔ)

對(duì)于初中數(shù)學(xué)賦能作業(yè)的研究，我們也是初探，但是對(duì)于賦能作業(yè)的功能，已經(jīng)定位于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和科學(xué)素養(yǎng).因此，我們不僅要研究賦能作業(yè)的頻率、賦能作業(yè)的長(zhǎng)度、賦能作業(yè)的可理解性、賦能作業(yè)的挑戰(zhàn)性，還要研究賦能作業(yè)的講評(píng)與反饋.