高中數(shù)學分層異步教學的探索與實踐

徐 芹 崔 建 (.蕪湖市第十二中學，安徽 蕪湖 4003;.安徽師范大學，安徽 蕪湖 400)

一、分層教學的背景

為了適應新時期國家基礎教育發(fā)展的需要，進一步優(yōu)化人才選拔機制，黨的十八屆三中全會通過了《中共中央關于全面深化改革若干重大問題的決定》，其中明確了高考改革的方向，要求推進考試招生制度改革，完善學校辦學自主權和內(nèi)部治理結構.自2014年高考改革工作啟動以來，浙江、上海考生于2017年實施首屆新高考，北京、天津、海南、山東四個省市已于2020年啟動首屆新高考，而第三批高考改革試點將多達8個省市.因此，新高考成為全國各省市教育改革的總趨勢.在此背景下，教學改革勢在必行.

近年來，高中分層教學模式日益受到重視.分層教學是教師根據(jù)學生現(xiàn)有的知識儲備、能力水平和潛力傾向把學生科學地分成若干層次且各層次水平相近的群體，有區(qū)分地實施教學，使受教育群體在教師恰當?shù)姆謱硬呗院拖嗷プ饔孟碌玫阶詈玫陌l(fā)展和提高.分層教學又稱分組教學、能力分組.教師在實際教學中可先將學生按智力測驗分數(shù)和學業(yè)成績分成不同水平的班組，再根據(jù)不同班組的實際水平進行教學.在此背景下，蕪湖市第十二中學航空教育實驗班(簡稱航空班)應運而生，根據(jù)空軍招飛工作局南京選拔中心和蕪湖市教育局協(xié)議，確定蕪湖市第十二中學為航空班培養(yǎng)單位.全日制普通高中生入選航空班的學員綜合素質優(yōu)異，入學成績層次相當，根據(jù)航空班授課教師反饋，航空班課堂教學效果優(yōu)良，歷次能力素質檢測成績理想，初步表明分層教學適應學生的學習發(fā)展規(guī)律.

二、分層教學的案例啟示

小A同學原為某鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學的高一學生，成績在班內(nèi)一直處于中間水平，由于某些原因借讀于我校航空班.航空班的學生入學成績優(yōu)異，知識水平和綜合能力層次相當，對這個班進行教學相比普通班難度更大、進度更快.小A同學進入航空班后，表現(xiàn)出“水土不服”的現(xiàn)象，各科成績不升反降，出現(xiàn)明顯的下滑，最終不得不轉到普通班就讀，而后成績逐漸回升，也重新找回了學習的信心.

三、分層教學的必要性

因材施教是教育教學活動的基本原則.蘇霍姆林斯基說：“教育工作的實踐使我們深信，每個學生的個性是不同的，培養(yǎng)一代新人的任務，首先要開發(fā)每個學生的這種差異性、獨立性和創(chuàng)造性.”這要求教師在教學活動中要根據(jù)學生知識基礎、智力水平和非智力因素的差異，有針對性地實施分層次教學，達到不同層次的教學目標，即采用分層教學法.對于不同層次的學生給予不同的教學方法、教學指導、進度安排、評價標準等，最終使各個層次的學生收獲相應的知識，完成新課標下的教學目標，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，提高學生應用數(shù)學知識解決問題的能力.由上文小A同學的案例不難看出，航空班的教學方式和方法對層次均勻的“學優(yōu)生”是有益的，但對知識基礎、能力水平相對較弱的小A卻是十分不利的,所以小A同學才會出現(xiàn)進了航空班反而“水土不服”的現(xiàn)象.

數(shù)學學科作為基礎性學科，具有嚴密的邏輯性、一定的抽象性及廣泛的應用性等特點，對學生的終身發(fā)展至關重要.在現(xiàn)實數(shù)學教學中，由于個體差異難免會出現(xiàn)學生厭學、棄學等現(xiàn)象，對此，在數(shù)學教學活動中，教師要針對不同層次學生在思維發(fā)展水平、 智力和認知結構方面的差異，確立不同層次的教育群體，采用不同的教學方式方法、學習指導、評價準則，讓每個學生都學有所獲、學有所用.同時，教師在日常的教育教學中應以小A同學的例子為鑒，避免學優(yōu)生“吃不飽”、中等生“吃不好”、學困生“吃不了”現(xiàn)象的發(fā)生，并積極思考有效開展分層教學的方法，體現(xiàn)陽光教育的理念.

四、分層教學的實施

(一)教學對象分層

俗話說，“一樣樹開百樣花”.在現(xiàn)實教學過程中，由于個體差異，學生難免會出現(xiàn)學習效果參差不齊的現(xiàn)象.作為教師，我們要充分認識和了解學生，借助各種方式獲得學生在知識、能力、認知、情感等方面的水平和差異.為了保證對學生的層次進行精準劃分，筆者在普通班的數(shù)學教學中把練習、測試、課堂表現(xiàn)、談心、第三方評價等數(shù)據(jù)化，通過統(tǒng)計學R軟件進行分析，獲得了班級42名學生如下較為直觀的臉譜圖反饋.

圖1 臉譜圖

臉譜圖多維度地顯示了學生的個體差異，即對每個學生若干個維度的數(shù)據(jù)進行綜合分析，并通過臉部大小和表情來表征，一般臉部部件越大、笑容越燦爛，表示相應學生的綜合程度越好，可以分層為學優(yōu)生，反之則綜合程度欠佳，可分層為學困生.我們把具有相似臉譜的學生分成一類，如1,2,4,7,8,15號學生為明顯的學優(yōu)生，而19,23,31,34,36,39,41號學生為明顯的學困生.上述臉譜圖能夠較直觀地把多維度抽象數(shù)據(jù)形象化，利用分析結果提高判斷和分層的準確性.

(二)教學過程分層

對學生實施分層后，教師應以新課標為依據(jù)，重新審視教材和教學對象.目前的數(shù)學教學模式大都采用班級授課制，這種授課方式容易造成教學內(nèi)容和方法的“一刀切”，導致學困生跟不上、學優(yōu)生無法獲得足夠的提升現(xiàn)象的發(fā)生.為了消除這種弊端，教師需要分層制訂教學目標，分層準備教學內(nèi)容，分層運用教學方法，激勵不同層次的學生，做到“下有底線，上不封頂”.

又如，線性規(guī)劃是實現(xiàn)數(shù)與形連通的重要方式，它蘊含著數(shù)形結合及轉化的數(shù)學思想，在解決數(shù)學問題過程中有著重要的作用，能夠為我們提供新的解題思路和視角.教師在講述線性規(guī)劃知識的應用時，對于學困生，只要求其掌握四種基本類型的最值問題，即直線的截距型、直線的斜率型、平面內(nèi)兩點間距離的平方型、平面內(nèi)點到直線的距離型.

對于中等生，除了要求其掌握以上幾種基本類型的線性規(guī)劃問題外，還要求其掌握線性規(guī)劃中求參數(shù)的值或取值范圍的方法，如引導學生思考如下類型問題.

類型1已知含參約束條件和目標函數(shù)的最優(yōu)解，求約束條件中參數(shù)取值的問題.

圖2

類型2已知線性約束條件和含參數(shù)目標函數(shù)最優(yōu)解的個數(shù)，求目標函數(shù)中參數(shù)取值或取值范圍的問題.

對于學優(yōu)生，在掌握線性規(guī)劃基本類型最值問題和求約束條件或目標函數(shù)中參數(shù)取值或取值范圍問題的基礎上還應具備知識遷移的能力，讓其發(fā)揮線性規(guī)劃的優(yōu)勢，簡化數(shù)學計算，有效解答數(shù)學問題.比如引導學優(yōu)生考慮如下類型問題.

類型1線性規(guī)劃思想遷移，解決函數(shù)最值問題.

在高中數(shù)學教學中，函數(shù)占有十分重要的地位，其最值求解既是函數(shù)解題的重難點，也是高考數(shù)學中的常見內(nèi)容.利用線性規(guī)劃解決函數(shù)的最值問題是一種有效的解題方式，特別是對特殊的二元函數(shù)最值求解問題，可以降低問題的難度，保證學優(yōu)生快速解決函數(shù)問題.

如：當a2+b2-4a+6b+11=0時，求a+b+4的最值.

類型2線性規(guī)劃思想遷移，解決數(shù)列問題.

數(shù)列知識是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，求數(shù)列范圍問題是數(shù)列中典型的問題之一，其知識綜合性強、難度大.在教學過程中，教師應引導學優(yōu)生將數(shù)列問題轉化為不等式問題，通過轉化將原問題變形為線性規(guī)劃問題，從而完成數(shù)學難題的解答.

如：已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn為數(shù)列的前n項和，且S4≥10，S5≤15，求a4的最大值.

類型3線性規(guī)劃思想遷移，解決不等式問題.

不等式知識是高中數(shù)學的重要內(nèi)容之一.不等式題目綜合性強，與方程、函數(shù)、概率等知識有著十分緊密的聯(lián)系.對于部分不等式問題，其題目難度大、計算過程復雜，可能會影響學優(yōu)生的解題效率.因此，教師應引導學優(yōu)生嘗試利用線性規(guī)劃解題，利用數(shù)形結合思想使解題更加簡便快捷，保證解題的效率.

類型4線性規(guī)劃思想遷移，解決向量問題.

向量具有代數(shù)和幾何的雙重特點，它將數(shù)與形融為一體.在解決一些向量問題時可以先將其轉化成線性規(guī)劃問題，再對題目進行思考和解答，這樣可以保證學優(yōu)生的解題效率和準確性，提高其數(shù)學解題能力.

在課堂教學過程中，教師可運用翻轉課堂教學法，把相同層次的學生編為同一學習小組，組織小組討論，并要求上臺報告講解，最大限度地激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，以確保學困生不掉隊，中等生穩(wěn)步走，學優(yōu)生再提升.

此外，教師要對不同層次的學生實行作業(yè)分層，要求學困生以鞏固和夯實基礎為目標，中等生以提高和深化認識為目標，學優(yōu)生以增強和靈活運用為目標，最終使每個學生都學有所長、學有所成.

(三) 教學評價分層

教學評價是教學活動的重要環(huán)節(jié)，是對教學過程中教師、學生、教學內(nèi)容、教學方法、教學效果等因素的綜合評判，但主要是對學生學習效果和教師教學效果的評價，其目的在于促進學生進步及教師改進教學，進一步提升教學質量.對于高中數(shù)學分層教學而言，教學評價不能一概而論，而要分層評價、客觀分析，并及時調(diào)整.在教學過程中，教師要制訂合理的分層評價體系，針對不同層次的學生擬定不同的評價標準，不以分數(shù)論成敗，注重不同層次學生的實際學習效果.在分層教學評價過程中，教師要把每層學生的階段成績、效果、專注度等數(shù)據(jù)化，借助R軟件進行系統(tǒng)分析并得到如下的星相圖和QQ正態(tài)圖等直觀的圖形反饋.

圖3 星相圖

圖4 QQ正態(tài)圖

星相圖中的每個圖像對應每個學生不同方面的發(fā)展水平，圖像中每個小扇形的面積大小對應該學生在某個測試中得到的數(shù)據(jù)大小，面積越大代表數(shù)據(jù)越大.上述星相圖是筆者根據(jù)所帶班級學生在某五個方面的水平數(shù)據(jù)繪制的圖像，從中可以看出該班2,4,7號學生的各方面綜合水平較強，屬于學優(yōu)生，教師在教學中可以適時地輔以提高性的訓練；29,32,34,36,38,39,41,42號學生的各方面能力水平較弱，屬于學困生，教師在教學中應注重基礎內(nèi)容的理解、基礎解題能力的提高及自信心的培養(yǎng)；其他學生各項能力水平發(fā)展適中，屬于中等生，對于這類學生，教師應繼續(xù)關注他們的強項和弱項，可以進一步分層，進而達到精準教育的目的，最終達到分層教學目標的實現(xiàn).

QQ正態(tài)圖是分析班級學生一個方面的總體數(shù)據(jù)水平的，如果散點均勻落在正態(tài)線的兩側，就說明班級的這項數(shù)據(jù)基本服從正態(tài)分布，屬于正常，否則異常，異常時需要教師及時調(diào)整教育教學方法，不斷修正數(shù)據(jù).上述QQ正態(tài)圖是筆者根據(jù)所帶班級某次數(shù)學考試成績繪制的，從圖像上看，本次數(shù)據(jù)均勻分布在正態(tài)線的兩側，基本符合正態(tài)分布，教學效果良好.

通過以上分析，若結果達到預期的目標，教師將繼續(xù)優(yōu)化分層教學內(nèi)容；若結果不理想，沒有達到預期的效果，教師應深刻分析和反思，查找緣由，并不斷探索和實踐，修正教育教學方法，最終實現(xiàn)所有學生數(shù)學核心素養(yǎng)的共同提高.

總之，高中數(shù)學分層教學以學生的學習發(fā)展為中心，以促進全體學生數(shù)學能力共同提升為目標，最終達到新課標的基本要求.