別誤解了一年級(jí)數(shù)學(xué)

摘要：一年級(jí)數(shù)學(xué)，內(nèi)容看起來很簡單，但蘊(yùn)含的思維方式、思想方法卻相當(dāng)豐富。家長、教師乃至學(xué)校層面的種種誤解，讓一年級(jí)數(shù)學(xué)很受傷。起步階段的數(shù)學(xué)認(rèn)知很關(guān)鍵，如“等于”不只是得到、加法不只有一種情境、圖示不止于畫個(gè)圖等。作為有專業(yè)技能的教師，必須時(shí)刻警醒自己。

關(guān)鍵詞：一年級(jí)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)認(rèn)知;“等于”;加法;圖示

一年級(jí)數(shù)學(xué)，看起來很簡單。為什么這樣說？你看——

一年級(jí)家長最喜歡對(duì)孩子的數(shù)學(xué)作業(yè)指指點(diǎn)點(diǎn)：“7+8不就是15，有這么難嗎？”“這一題顯然是減法，你怎么用加法啊？”

不少學(xué)校在開學(xué)之初，先把其他年級(jí)的數(shù)學(xué)任課教師排定，剩下的就去教一年級(jí)——潛臺(tái)詞是，一年級(jí)數(shù)學(xué)，誰去教都行。

這樣的誤解，讓一年級(jí)數(shù)學(xué)很受傷。其實(shí)，起步階段的數(shù)學(xué)認(rèn)知很關(guān)鍵。“等于”，不僅是得到聽了不少20以內(nèi)進(jìn)位加法的課，如9加幾、8加幾等，其主旨都是“湊十”，即先拆小的數(shù)，與大的數(shù)湊成十，再相加;學(xué)會(huì)“湊十”之后，課堂繼之輔以大量的練習(xí)，幫助學(xué)生快速算對(duì)9加幾、8加幾。當(dāng)然，學(xué)生必須要能算對(duì)，但也不急于一節(jié)課就想讓學(xué)生全部快速答對(duì)吧？何況，究竟是要多快才能算“快速”？

這也就算了，很多課堂基本止步于計(jì)算。

每次聽課前，我都會(huì)測(cè)試一番身邊的幾個(gè)學(xué)生。一次，我問：“會(huì)算9+6嗎？”一個(gè)學(xué)生立即告訴我“15”。我在想，接下來幾十分鐘的“湊十”一定會(huì)讓他無聊至極。另一個(gè)學(xué)生也輕聲告訴我答案是“15”，我追問他怎么算的，他說：“把9+6想成10+6，這樣結(jié)果是錯(cuò)的，錯(cuò)在多算了1個(gè)，再將16減1就好了。”我在想，如果課堂沒有給學(xué)生這樣的表達(dá)，再與“湊十”去比較，長此以往，這種獨(dú)特的思考方式將被泯滅——結(jié)果就是，學(xué)生等著答案，不再主動(dòng)思考。還有一個(gè)學(xué)生這樣回答我：“9+6=10+5，就像蹺蹺板為了保持平衡，一邊的一個(gè)多1，另一個(gè)就得減1。”后兩位學(xué)生的思考多么寶貴呀！他們不但會(huì)算，而且指向了等號(hào)的恒等作用，他們?cè)谟藐P(guān)系結(jié)構(gòu)想出答案：一個(gè)找到了“9+6=10+6-1”，另一個(gè)領(lǐng)悟到了“9+6=（9+1）+（6-1）”。這不就是早期的代數(shù)思維嗎？然而課堂上，他們的思考不但沒有得到呵護(hù)，反而被僅有的一種聲音所壓制。為什么會(huì)這樣？因?yàn)椋谡n教師盡想著“湊十”了。

正是由于教的“不專業(yè)”，導(dǎo)致了學(xué)生會(huì)算9+6，卻難以計(jì)算6+9，更會(huì)在完成“（）=9+6”和“9+6=（）+5”時(shí)犯錯(cuò)誤。加法，不只有一種情境再一次走進(jìn)一年級(jí)的課堂。

復(fù)習(xí)加法，教師出示8+3，讓學(xué)生編題目。我在想：這很好，將抽象的運(yùn)算返回到意義中去，利于學(xué)生體會(huì)加法之“合”的意蘊(yùn)。

“有8個(gè)同學(xué)在掃地，又來了3個(gè)同學(xué)，一共有多少個(gè)同學(xué)？”教師表揚(yáng)。

“公雞有8只，又來了3只鴨，雞鴨一共有多少只？教師表揚(yáng)。

“停車場(chǎng)有8輛汽車，又來了3輛，一共有多少輛汽車？”教師繼續(xù)表揚(yáng)。

“媽媽先買了8個(gè)蘋果，后來又買了3個(gè)蘋果，媽媽一共買了多少個(gè)蘋果？”教師還是表揚(yáng)。

……

在教師的表揚(yáng)中，學(xué)生對(duì)何為“加”的思考被窄化到了只有一種情況：加就是算改變后的數(shù)。那么，合并是“加”嗎？比如，“有8個(gè)男同學(xué)在掃地，有3個(gè)女同學(xué)在擦桌子，一共有多少個(gè)同學(xué)在值日”。比較是“加”嗎？比如，“有8個(gè)同學(xué)在讀書，寫作業(yè)的比讀書的多3人，寫作業(yè)的同學(xué)有多少個(gè)”。逆向推理可以“加”嗎？比如，“教室里有一些同學(xué)在值日，走了3個(gè)之后還剩8個(gè)，原來有多少個(gè)同學(xué)”。

如果我們的教學(xué)不能讓學(xué)生看見“加”的全貌，學(xué)生的學(xué)便很難產(chǎn)生我們所期望的舉一反三。圖示，不止于畫個(gè)圖直觀的圖示能幫助學(xué)生分析、理解題意，但僅僅畫個(gè)圖就夠了嗎？

一道買蘋果的題：“媽媽先買了8個(gè)蘋果，后來又買了3個(gè)蘋果，媽媽一共買了多少個(gè)蘋果？”教師提示學(xué)生先畫圖再解答。學(xué)生在左邊畫8個(gè)圓圈，隔開一點(diǎn)距離，再在右邊畫3個(gè)圓圈。也就是說，學(xué)生只是隨意地用符號(hào)示意了題中之?dāng)?shù)。事實(shí)上，這只是圖示的第一步，接下來要做的還有這幾件事：畫一個(gè)大圈把兩邊共11個(gè)圓圈囊括進(jìn)去，然后再添一個(gè)問號(hào)，以指明問題求的是兩部分量的“加”——缺了大圈與問號(hào)，就失卻了對(duì)加法模型意識(shí)的感悟;框出“8+3”，以幫助學(xué)生一目了然地看出加的結(jié)果是11——缺了框，就失卻了對(duì)十進(jìn)位值制的深層理解;根據(jù)圈、框、標(biāo)問號(hào)的意圖，寫出思考的具體路徑“8+3=8+2+1=10+1=11”——缺了這個(gè)等式，就失卻了對(duì)等號(hào)意義豐富性的嘗試。其實(shí)，圖示表征是一系列動(dòng)作表征的靜態(tài)疊加，每一次動(dòng)作表征又是對(duì)數(shù)學(xué)思考的實(shí)驗(yàn)。如果僅僅畫個(gè)圖，思考便難以發(fā)生，更談不上深度學(xué)習(xí)了。

一年級(jí)數(shù)學(xué)，看起來簡單的內(nèi)容（對(duì)學(xué)生而言其實(shí)并不簡單），蘊(yùn)含的思維方式、思想方法卻相當(dāng)豐富。

而誤解之下，必然是“毀人不倦”的教。

突然想起章勤瓊教授的一篇文章——《超前學(xué)習(xí)對(duì)多數(shù)孩子不僅無益而且有害》。是的，因?yàn)椴欢约议L以為超前教是幫助，殊不知是摧毀。作為有專業(yè)技能的教師，必須時(shí)刻警醒自己：不懂時(shí)，多請(qǐng)教，多讀書;不懂時(shí)，更不能胡亂教。無知總是大于已知，進(jìn)課堂前，切記：我也是學(xué)習(xí)者。

（陳六一，南京師范大學(xué)蘇州實(shí)驗(yàn)學(xué)校。蘇州市青年拔尖人才，蘇州市學(xué)科帶頭人。曾獲江蘇省教育科學(xué)優(yōu)秀成果獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)。著有《作為教育任務(wù)的小學(xué)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容》《我為何如此幸福》等。）