沒有一個“粗心”可以被放過

這天，是女兒升入初中后的第一次單元測試。放學回來，看她沮喪的樣子，我就知道她對本次考試的成績不滿意。她數學考了90分，而全班有12人考了90分以上。

在考卷的左上方，女兒已經密密麻麻地寫滿了考后反思。她突出分析了考“低分”的原因：粗心！在此基礎上，她提出了改進方法：細心、細心再細心，細致、細致再細致。只是“粗心”嗎？我明顯感覺到她還沒有找到問題的根源，也沒有對自己的學習方法及效果進行正確的反思。

女兒總共錯了4道題。

第一題：

如果|a|=-a，那么a是。

女兒的答案是“負數”，正確答案是“非正數”。

第二題：

已知a為有理數，則a與2a在數軸上位置分別為（）

A. 表示a點在表示2a點的左邊

B. 表示a點在表示2a點的右邊

C. 表示a點到原點的距離小于表示2a點到原點的距離

D. 以上答案都不對

女兒的答案是C，正確答案是D。

第三題：

學校、家、書店依次坐落在一條南北走向的大街上，學校在家的南邊20米，書店在家北邊100米，張明同學從家里出發，向北走了

50米，接著又向北走了-70米，此時張明的位置在（）

A. 在家

B. 在學校

C. 在書店

D. 不在上述地方。

女兒的答案是A，正確答案是B。

第四題：

將連續的偶數2、4、6、8……排成表（5個一排），設中間的數為x，用代數式表示十字框中五個數的和。

女兒的答案是“x+（x-10）+（x+10）+（x-2）+（x+2）”，正確答案是“5x”。

在女兒一一分析這些題錯在哪里，該怎么做才是對的之后，我問她：“你把這些錯誤和平時的作業錯誤比對一下，錯誤類型大概有幾類？”女兒想了一兩分鐘后，支吾著說：“我總是會不考慮‘0’‘1’和‘-1’”。女兒已經在把“粗心”具體化了、細化了、深入化了。

其實，女兒在第一單元數學知識的學習過程中，錯誤最多的情況就是由于這三個數的特殊性而造成的考慮問題不周密，再加上初中數學試題中有較多的判斷、選擇，使剛升入初中的女兒極不適應，思維一時無法轉換過來。

我及時鼓勵女兒：“錯誤只有這樣分析，你才會改善思維的過程，不需要等到檢查，你就能做對了。這比檢查要重要得多！”女

兒聽完我的話，迫不及待地說：“我知道我錯誤的另一種類型了，就是做題方法不科學！”她指著第三題告訴我：“這道題其實我是會的，我按照題目的條件一步步往下想，可后來，一閃念間填錯了。如果我當時畫一個示意圖，把張明的行走路線標在圖上，就不會錯了。”我為女兒的“可教”而感到高興，起勁地跟她講起“數形結合”的妙處，并給她分析了幾個平時作業中的錯誤，主要就是因為做題方法不科學。如果能把條件列成表格，或者用示意圖再現數量關系，就會使自己的思考更加明晰簡單，從而減少錯誤。

對于第四個錯誤，我對女兒說：“這不是你的錯，是小初銜接的問題。小學階段學字母表示數時，較少有這樣對多項式簡化的要求，也較少有這樣的考題。如考到‘一個長方形的長為a厘米，寬為5厘米，它的周長是厘米’這樣的題，填‘（a+5）×2’也不會算錯，而不是非要填‘2a+10’?！苯又?，我還向女兒簡要介紹了合并同類項的有關知識。

至此，我和女兒一起把“粗心”具體分為三類——對0、1、-1這三個數的特殊性的“關照”不夠;解題方法使用不當;對結果呈現形式的要求不清楚。女兒在分析過程中似乎明白了許多，在我們分析完后，她提出要重新寫考后反思。

看著女兒確有所悟的樣子，我心里也釋然許多，默默祝愿她能在今后的數學學習中掌握更多更好的方法。

[潘小福，江蘇省常州市教育科學研究院副院長（主持工作），特級教師，正高級教師。]