多變量邏輯函數式化簡方法探討

油雨忻 孔志勇

摘要：多變量邏輯函數式的化簡在數字電路設計和優化中起到關鍵性作用，函數式越簡單，其所表示的邏輯關系越明顯，越有利于用最少的電子器件實現這個邏輯函數。對于多變量邏輯函數化簡，該文分別以6變量邏輯函數和8線-3線編碼器為例，通過介紹卡諾圖化簡法、互斥變量化簡法、Q-M化簡法以及Multisim軟件仿真等化簡方法，以展示多變量邏輯式化簡的不同思路和方法。

關鍵詞：卡諾圖 互斥邏輯變量 Q-M化簡法 Multisim軟件仿真

中圖分類號：TN791 ? 文獻標識：A文章編號：1672-3791（2021）12（a）-0000-00

A Discussion on the Method of Simplifying of Multivariable Logical Function

YOU Yuxin ? KONG Zhiyong*

（College of Intelligence and Information Engineering， Shandong University of Traditional Chinese Medicine，Jinan， Shandong Province， 250000 China ）

Abstract： The simplification of multivariable logical function plays a significant role in designing and optimizing digital circuits. The simpler the formula is， the more obvious the logical relationship it represents， and the more beneficial it is to realize this logical function with the least number of electronic devices.For the simplification of multivariable logic function， this paper takes 8-3 encoder as an example， by introducing Karnaugh map simplification method， mutually exclusive variable simplification method， Q-M simplification method and Multisim software simulation， this paper shows different ideas and methods of multivariate logic expression simplification.

Key Words：Karnaugh map; Mutually exclusive logical variable; Q-M simplification; Multisim software simulation

在數字電路中，一般用邏輯函數來表示邏輯電路輸入與輸出的關系。邏輯式越簡單，所表示的邏輯關系越明顯，越有利于用最少的電子器件實現這個邏輯函數[1]，所以對邏輯式進行正確化簡在電路分析和設計中起到關鍵性作用。常用的化簡邏輯函數的方法有公式法、卡諾圖法、Q-M法以及Multisim軟件仿真等[1]。8線-3線編碼器是數字電路中較為常用的編碼器之一，大學教材上對于其邏輯表達式的化簡沒有給出詳細步驟，該文從多個方面對8-3編碼器邏輯表達式化簡進行探討，以展示化簡的不同思路和方法，也給輸入多于6個變量以上的邏輯表達式化簡提供思路。

1 卡諾圖化簡法

卡諾圖化簡邏輯函數的本質是合并最小項，具有直觀、簡單的特點，巧妙應用卡諾圖還可消除競爭-冒險現象[2-4]。

將格雷碼引入到卡諾圖中[5-7]，可以保證幾何相鄰項同時滿足邏輯相鄰，同時結合卡諾圖中心軸對稱原則和“保同去異”原則，使卡諾圖法化簡多變量函數更簡單。卡諾圖與格雷碼相結合，當輸入變量較多時，在確保相鄰兩個最小項僅有一個變量是不同的條件下，按照格雷碼排布是最簡便、有效的。通過對卡諾圖化簡機制的不斷探索，巧妙利用卡諾圖相鄰最小項的性質，化簡過程相比公式法更為簡單、直觀。

5 ?結語

卡諾圖法，在變量小于5個的情況下，化簡過程相比其他方法更易于觀察，簡單。當變量多于5個時，巧妙利用格雷碼，以及幾何位置關系化簡過程比公式法簡單，化簡結果較直觀。互斥變量法適合于含有互斥變量最小項的化簡，計算方便，速度快，且變量個數不受限制，只要滿足互斥關系即可。Q-M化簡法規律性強，當變量個數較少時，化簡過程較容易。當變量個數較多時，結合計算機使用，化簡速度更快，結果更準確，且不受變量個數限制，但是需要有一定編程能力。Multisim軟件仿真化簡操作簡單，對于多變量及帶約束的邏輯式同樣適用，且結果準確，不需再進行判定，缺點是最多只可以簡化8個輸入變量的邏輯函數式。

當變量個數多于8個時，Q-M法結合計算機處理最為簡單快速;當變量個數少于等于8個時，Multisim軟件仿真處理操作簡單，結果準確;當變量個數小于等于5個時，卡諾圖化簡最簡單，結果易判斷;Q-M化簡法在掌握規律時化簡也較方便，容易化簡出結果，缺點是過程較繁瑣。當變量間存在互斥關系時，互斥變量法最簡單且化簡速度快。

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