有趣的數(shù)學(xué)開放性應(yīng)用題

伍蓮慶

數(shù)學(xué)來源于我們的日常生活，只要多留心，多觀察，多動腦筋，就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)無處不在。而學(xué)好解答應(yīng)用題，是我們學(xué)好數(shù)學(xué)的難點也是重點。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)開放性應(yīng)用題，不但可以提高學(xué)生自主探索、創(chuàng)新的能力，還可以使學(xué)生在解題過程中增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，因為數(shù)學(xué)開放性應(yīng)用題具有趣味性、靈活性和多變性。下面談?wù)勯_放性應(yīng)用題趣味性的一些教法。

一、條件開放題

條件開放題，是從不一樣角度，用多種思維，去尋求合適的條件，把多余的條件略去，補充不足的條件。解題時教會學(xué)生作出正確的選擇和判斷，有利于激發(fā)學(xué)生努力探索，明白數(shù)學(xué)開放性題的多變性，從而又培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)造性分析問題和解決問題的能力，使學(xué)生在不知不覺中發(fā)現(xiàn)有趣的數(shù)學(xué)應(yīng)用題就在身邊，這樣激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。如，我課前準(zhǔn)備好21支彩色蠟筆，課堂上問學(xué)生，拿去多少支，余下的蠟筆能平均分給5個同學(xué)？接著就有學(xué)生舉手回答，拿去1支，余下的20支蠟筆能平均分給5個同學(xué)，每個同學(xué)4支。老師立刻表揚答對的學(xué)生，然后問還有其他答案嗎？經(jīng)過老師的點撥，不同的學(xué)生得出了不同的答案，拿去6支，余下15支;拿去11支或拿去16支都行。學(xué)生各自發(fā)表意見，在學(xué)習(xí)中感知開放性應(yīng)用題的趣味性，還拓寬了學(xué)生的思維。

二、問題開放題

教學(xué)開放題，可以根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)上的差異性，讓他們聯(lián)系生活實際，在已有的基礎(chǔ)上，開動腦筋，發(fā)現(xiàn)并提出多種多樣的問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的靈活性、多樣性和發(fā)散性的思維。例如，提出問題：我比小紅矮1/6，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?？

（1）我是小紅身高的幾分之幾？

（2）小紅是我身高的幾倍？

（3）我是我和小紅身高之和的幾分之幾？

（4）小紅是我和小紅身高之和的幾分之幾？

（5）小紅比我高百分之幾？

先讓學(xué)生理解這道題的數(shù)量關(guān)系，再引導(dǎo)他們找出問題。

三、結(jié)論開放題

對于傳統(tǒng)的應(yīng)用題，學(xué)生受慣性思維影響，往往只求出一個答案就滿足，而不再進行深度的思考。探索解題規(guī)律和方法，教學(xué)結(jié)論開放題時，我引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮想象力，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)答案是豐富多彩的，從而培養(yǎng)學(xué)生不斷進取的精神，增強學(xué)生的創(chuàng)新意識，養(yǎng)成創(chuàng)新的習(xí)慣。例如，我的口袋有一些1角、5角、1元的硬幣，我任意拿出3枚硬幣放在手里，請大家猜一猜我的手中有多少錢？學(xué)生通過討論，交流解題方法，發(fā)現(xiàn)有以下不同的解法：

（1）假設(shè)拿出的3枚硬幣恰好是1角、5角、1元的各1枚，這時手中的錢數(shù)是：1角+5角+1元=1元6角。

（2）假設(shè)拿出的3枚硬幣完全相同，則手中有3角、1元5角或3元。

（3）假設(shè)拿出的3枚硬幣是三種硬幣中的任意兩種，那就可能會有7角、1元2角、1元1角、2元、2元1角、2元5角這六種可能性。

四、綜合開放題

綜合型開放題，是一種只給出一定的情景，而需要自己進行設(shè)計和尋找條件、解題策略的題型。解題時，讓學(xué)生充分發(fā)揮能力，運用已學(xué)的知識，對問題進行綜合分析思考，從不同角度進行考慮，從而使學(xué)生的思維更廣闊更深刻。例如：用一根長20厘米的鐵絲，圍成一個長方形，問長方形的長和寬分別是多少？讓學(xué)生實際操作，然后再畫圖表示，發(fā)現(xiàn)有五種可能：

（1）擺成一個長方形，長是9厘米時，寬是20÷2-9=1厘米。

（2）擺成一個長方形，長是8厘米時，寬是20÷2-8=2厘米。

（3）擺成一個長方形，長是7厘米時，寬是20÷2-7=3厘米。

（4）擺成一個長方形，長是6厘米時，寬是20÷2-6=4厘米。

（5）擺成一個長方形，長是5厘米時，寬是20÷2-5=5厘米，這時是一個正方形。

五、策略開放題

策略開放題，是有多種思維方法和解題方法的題型。用不同的思維方法進行思考，就會有不一樣的結(jié)果，并從中找到解決問題的最有效的方法，有利于擴展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。例如，游樂園里碰碰車售票處規(guī)定，單人票價15元，團體票價120元（供10人游玩）。四年級一班共有45人去游玩，該怎么買票？

學(xué)生弄清題目后，啟發(fā)學(xué)生分析思考，討論買票的方法：

（1）只買單人票，花費15×45=675（元）。

（2）只買團體票，45人要買5張團體票，花費120×5=600（元）。

（3）有若干種買票方法，如，可以買4張團體票，5張單人票，也可以買1張團體票，35張單人票。只有買4張團體票，5張單人票時最省錢，花費120×4+15×5=555（元）。

從中發(fā)現(xiàn)最后一種方法比較合適。這就培養(yǎng)了學(xué)生對信息采取不同的處理方法的能力，會得到不同的解決結(jié)果，對解決實際問題起到指導(dǎo)作用。

開放性應(yīng)用題的教學(xué)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，把掌握的數(shù)學(xué)知識都融入到生活實踐中。學(xué)生通過觀察、操作、思考、交流等方式來解決開放性應(yīng)用題，從而使學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的生活情境中感受到開放性題的趣味性，并不斷探索與創(chuàng)新。解題策略的多樣化，能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，發(fā)展特長，使他們樂于學(xué)習(xí)，敢于進取。

（責(zé)任編輯：鄧羽婷）